Temat: Pomiar mocy i energii odbiorników jednofazowych.

Cele ćwiczenia:

1. W obwodzie złożonym z dwóch odbiorników połączonych szeregowo dokonać takich pomiarów, aby określić wartość mocy czynnej, mocy biernej i mocy pozornej całego układu oraz mocy poszczególnych odbiorników.

2. W obwodzie złożonym z dwóch odbiorników połączonych równolegle dokonać takich pomiarów, aby określić wartość mocy czynnej, mocy biernej i mocy pozornej całego układu oraz mocy poszczególnych odbiorników.

3. Ustalić cel poszczególnych badań, niezbędną aparaturę oraz zestaw urządzeń i przyrządów pomiarowych, ustalić tok postępowania eksperymentalno- badawczego, ustalić sposób prezentacji wyników uzyskanych z pomiarów, obliczeń i uogólnień.

4. Zaproponować schematy układów pomiarowych oraz tabelaryczny zapis wyników pomiarów i obliczeń.

Podstawy teoretyczne

W obwodach elektrycznych prądu stałego moc wyraża się jako iloczyn napięcia i prądu :

P= U*I

Przy danym napięciu sieci ilość otrzymanej energii w odbiorniku prądu stałego jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu płynącego do odbiornika.

W obwodach prądu przemiennego ze względu na istnienie przesunięć fazowych między prądem a napięciem zagadnienie to przedstawia się inaczej. Dlatego też prąd przemienny charakteryzują trzy moce : moc czynna P, moc bierna Q i moc pozorna S.

Aby otrzymać moc czynną prądu przemiennego, odpowiadającą mocy prądu stałego, należy wartość skuteczną napięcia pomnożyć przez składową czynną:

P=U*I_CZ

Uwzględniając, że

I_CZ=I* cosϕ

Otrzymuje się

P= U*Icosϕ

Moc czynna jest dodatnia lub w przypadkach granicznych równa zeru. Największa wartość P=UI osiąga wtedy, gdy ϕ=0 ( tzn. gdy odbiornik jest rezystancyjny, cosϕ=1) a najmniejszą P=0 w przypadkach granicznych gdy ϕ=90° (tzn. odbiornikiem jest cewka idealna lub kondensator idealny, cosϕ=0.)

Z powyższego wynika, że im mniejsze jest przesunięcie fazowe między prądem a napięciem, tym większy jest współczynnik mocy w obwodzie, a zatem większa moc czynna przy tych samych wartościach skutecznych napięcia i prądu.

Pojęcie mocy czynnej związane jest z przemianą energii elektrycznej na ciepło lub pracę mechaniczną. Jednostką mocy czynnej jest wat [W].

Moc wyrażona jako iloczyn wartości skutecznej napięcia i składowej biernej wartości skutecznej prądu nazywa się mocą bierną.

Q=UI_b

ponieważ

I_b = I*sin ϕ

zatem

Q= U*I*sinϕ [VAr]

Moc bierna równa jest iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia fazowego między nimi.

Jednostką mocy biernej jest war [VAr], będący skrótem nazwy woltoamper reaktancyjny.

Moc bierna związana jest z istnieniem w obwodzie elementów reaktancyjnych tzn. cewek i kondensatorów. Nie wytwarza ona pracy, lecz powoduje powstanie i zanikanie pól magnetycznych i elektrycznych.

Urządzenia elektromagnetyczne służące do wytwarzania i przetwarzania energii elektrycznej mają określone znamionowe wartości napięcia a w szczególności prądu I mierzonego amperomierzem i wcześniej określonego z warunków nagrzewania i dynamicznych uznanego jako znamionowy. Dlatego też urządzenia te charakteryzuje nie moc czynna, zależna od współczynnika mocy, lecz wielkość będąca iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu zwana mocą pozorną.

S=U*I [VA]

Zależność między mocą czynną, bierną i pozorną przedstawia trójkąt mocy. Znając moc pozorną S=UI oraz kąt przesunięcia fazowego ϕ można obliczyć moc czynną i bierną z zależności:

P=S * cos ϕ i Q=S * sin ϕ

S Q

ϕ

P

Moc czynną prądu przemiennego o dowolnym współczynniku mocy można nie tylko obliczyć, lecz i zmierzyć za pomocą watomierzy elektrodynamicznych, ferrodynamicznych oraz indukcyjnych.

Watomerz posiada obwód prądowy, przez który płynie prąd odbiornika i obwód napięciowy, do którego doprowadzone jest napięcie odbiornika.

Układ watomierza elektrodynamicznego

Watomierz posiada obwodzie prądowym zazwyczaj nieruchomą cewkę prądową 1-2 (na rysunku powyżej), którą włącza się w obwód szeregowo, a w obwodzie napięciową ruchomą cewkę napięciową 3-4 (na rysunku powyżej), wraz z szeregowo połączonym rezystorem R_d, którą włącza się równolegle z odbiornikiem.

Najczęściej watomierze laboratoryjne budowane są o współczynniku mocy cosϕ_n=1. Dla celów specjalnych stosuje się watomierze na mniejsze współczynniki mocy np. 0,5 ; 0,2.

W pomiarach mocy prądu przemiennego stosuje się następujące układy pomiarowe: bezpośredni, półpośredni i pośredni.

Układ bezpośredni - wszystkie mierniki włączone są do sieci bezpośrednio. Układ znajduje zastosowanie przy niskich napięciach i prądach o wartościach mniejszych niż prądy znamionowe mierników.

Układ półpośredni - amperomierze i cewki prądowe watomierzy włączone są za pośrednictwem przekładników prądowych, a woltomierze i obwody napięciowe watomierzy bezpośrednio. Układ znajduje zastosowanie przy niskich napięciach i dużych prądach.

Układ pośredni - wszystkie mierniki łączone są za pośrednictwem przekładników prądowych i napięciowych. W układzie tym przekładniki oprócz zmniejszenia prądów i napięć spełniają jeszcze drugą rolę, oddzielają przyrządy pomiarowe od sieci wysokiego napięcia, umożliwiając bezpieczną pracę. Układ znajduje zastosowanie przy wysokich napięciach, niezależnie od wartości prądu.

Moc czynną prądu można również wyznaczyć przy pomocy amperomierza, woltomierza i miernika do mierzenia współczynnika mocy cos ϕ - fazomierza.

Odchylenie organu ruchomego fazomierza zależy od kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem. Podziałka fazomierza wyskalowana jest w stopniach bądź w wartościach cos ϕ.

Pomiar mocy prądu jednofazowego za pomocą woltomierza, amperomierza i fazomierza.

Pomiary laboratoryjne

Połączenie szeregowe

Lp	P	U	I	S	Q	cosϕ	sinϕ	R	X	Z
		W	V	A	VA	VAr	-	-	Ω	Ω	Ω
1	42	230	0,53	121,9	114,43	0,344	0,938	149,5	407,3	433,9
2	10	115	0,25	28,75	26,95	0,347	0,937	160	431,2	460
3 dla LR	18	215	0,53	113,95	112,95	0,157	0,987	64,07	400,5	405,6
4 dla R	28	50	0,53	26,5	-	1,05	-	99,6	-	94,3

Przykładowe obliczenia dla pomiaru 1

Połączenie równoległe

Lp	P	U	I	S	Q	cosϕ	sinϕ	R	X	Z
		W	V	A	VA	VAr	-	-	Ω	Ω	Ω
1	520	230	2,4	552	185,2	0,942	0,335	90,27	32,16	95,83
2	120	115	1,2	138	68,1	0,869	0,493	83,33	47,32	95,83
3 dla RL	24	235	0,62	145,7	143,7	0,164	0,986	62,43	373,82	379
4 dla R	520	230	2,3	529	97,16	0,982	0,183	98,29	18,41	100

Przykładowe obliczenia dla pomiaru 1

Wnioski

Wykres cos ϕ = f(R), P=f(R), I=f (R) dla szeregowego połączenia.

Wykres cos ϕ = f(R), P=f(R), I=f (R) dla połączenia równoległego.

Z przeprowadzonych wyżej pomiarów wynika, że im mniejsze przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem, tym większy jest współczynnik mocy w obwodzie, a zatem większa moc czynna przy tych samych warunkach (wartościach) skutecznych napięcia i prądu. Moc czynna związana jest z przemianą energii elektrycznej na ciepło lub pracę mechaniczną.

Moc bierna związana jest z istnieniem w obwodzie elementów reaktancyjnych (cewek i kondensatorów). Nie wytwarza ona pracy, lecz powoduje powstanie i zanikanie pól magnetycznych i elektrycznych.

Moc czynną prądu przemiennego o dowolnym współczynniku mocy można nie tylko obliczyć lecz i zmierzyć za pomocą watomierzy. Watomierze są obliczone i wykonane na pewne znamionowe napięcia i prądy. Przy małym współczynniku mocy obwodu, do którego jest włączony watomierz łatwo go uszkodzić, gdyż prąd może znacznie przekroczyć wartość znamionową, chociaż wskazówka nie osiągnęła końca podziałki. Dlatego w celu kontroli warunków pracy watomierza i niedopuszczenie do przeciążenia któregoś z jego obwodów watomierz powinien współpracować z amperomierzem i woltomierzem. Amperomierz łączy się tak, aby mierzył ten sam prąd, który płynie przez cewkę prądową watomierza, a woltomierz to samo napięcie, co cewka napięciowa.

Bez uwzględnienia mocy pobranej przez przyrządy pomiarowe wyniki pomiaru mocy watomierzem są obarczone błędem rzędu kilku procent. W pomiarach w których zależy nam na dużej dokładności wyniku pomijanie mocy pobranej przez układ pomiarowy jest niedopuszczalne.

Wpływ przyrządów pomiarowych na pomiary mocy biernej jest dużo mniejszy ze względu na to, że nasze przyrządy pobierały głównie moc czynną .

Ze względu na indukcyjny charakter naszego odbiornika (transformator ) moc bierna ma duży udział w mocy pozornej.

---