Temat nr 3

Badanie mimośrodu limbusa teodolitu względem alidady

1. Sprzęt
Teodolit Zeiss Jena Theo 010A lub Theo O l OB (2szt), śruby sercowe (2szt), szkicownik (2szt).

2. Miejsce odbywania ćwiczeń
Sala IIIG, słupek obserwacyjny

3. Cel ćwiczeń
Wyznaczenie mimośrodu kręgu poziomego.

4. Opis zagadnienia

Błąd mimośrodu kręgu poziomego i pionowego

Przedstawione   analizy   dotyczą   teodolitu,   który   ma  szklane   kręgi   podziałów   i   jedne   -   lub 
dwumiejscowe mikroskopowe urządzenie odczytowe. 
Każdy   teodolit   powinien   spełniać   określone   warunki.   Niespełnienie   ich   nazywamy   błędami 
instrumentalnymi. Do błędów tych zalicza się również błąd mimośrodu kręgu poziomego i błąd 
mimośrodu kręgu pionowego. 
Mimośród kręgu poziomego Hz występuje wtedy, kiedy jego środek geometryczny 

Hz

S  nie leży na 

osi pionowej teodolitu J-J (rys. 1). 
Podobnie   gdy   środek   geometryczny   kręgu   pionowego   V   nie   leży   na   osi   obrotu   lunety   O-O, 
występuje mimośród kręgu pianowego V (rys. l). Liniowe przesuniecie środków geometrycznych 
kręgów od osi J-J lub 0-0 nazywamy mimośrodem kręgu poziomego Hz, lub mimośrodem kręgu 

pionowego V i oznacza się odpowiednio 

v

e

  

i 

Hz

e

.

Na   rysunku   2  przedstawiono   mimośród   kręgu   poziomego   Hz,     zakładając,   ze   liniowa   wartość 
mimośrodu e pokrywa się z kierunkiem O

9

 - 200

9

 limbusa. Jest to szczególny przypadek, bowiem 

mimośród występuje zazwyczaj w dowolnym kierunku. Z rysunku 2 wynika, ze mimośród e nie 
obarczy   kierunku   O

9

-   2OO

9

.   natomiast   wpłynie   maksymalnie   na   kierunek   100

9

  -   3OO

9

.   Błąd 

osiągnie naprzemian maksymalną i minimalną wartość z przeciwnymi znakami co przedstawia tab. 
1
Tab. 1 Wpływ błędu mimośrodu na pomiar kierunku

Kierunek

wpływ błędu e 
na kierunek

Uwaga

O

9

0

Dotyczy   założeń  przedstawionych 
na rysunku 2

lOO

9

- φ

2OO

9

0

3OO

9

+φ

Rys. 1. Mimośród kręgu pozioego i pionowego

Rys. 2. Wpływ mimośrodu kręgu Hz lub 

kręgu V na pomiar kierunku

Oznaczenia: J-J - oś pionowa instrumentu, 

     Oznaczenia: S - ślad osi J-J lub osi 0-0 w płaszczyźnie

O-O – oś obrotu lunety, C-C - oś calowa, 

     kręgu Hz lub V, S

Hz

 - środek geometryczny kręgu Hz,

Hz – krąg poziomy, S

1

 - ślad osi J-J w płaszczyźnie       S

v

 - środek geometryczny kręgu V, e - liniowa wartość

kręgu Hz, S

Hz

 - środek geo-metryczny kręgu Hz, 

     mimośrodu kręgu, φ - kątowy wpływ mimośrodu, 

e

Hz

 - liniowe wartość mimośrodu kręgu Hz, 

     R - promień kręgu, M, N - ślady urządzenia odczy-

V - krąg pionowy, S

2

 - ślad osi O-O v płaszczyźnie       towego czyli punkty przebicia kręgu, gdy występuje

kręgu V, S

v

 -środek geometryczny kręgu V, 

     mimośród, O

1

, O

2

 - odczyty bezbłędne przy e=0,

e

y

 - liniowa wartość mimośrodu kręgu V

     O

3

, O

4

. - odczyty obarczone wpływem 

     mimośrodu kręgu

Analizując   rysunek   2   można   zauważyć,   że   wpływ   błędu   mimośrodu   na   pomiar   kierunku   w 
przypadku jedno- i dwumiejscowego systemu odczytowego. 
Niech punkt M oznacza  ślad jednomiejscowego systemu  odczytowego  (na przykład  mikroskop 
skałowy), w którym promień przebija kręg. Gdyby środek kręgu, czyli  punkt S

Hz

  pokrywał się z 

punktem S, mimośród e równałby się zeru i odczyt O

1

  byłby bezbłędny. W przypadku istnienia 

mimośrodu promień przebija kręg w punkcie M, dając odczyt O

3

 obarczony wartością φ, czyli O

1 

– 

φ. Analogicznie dzieje się, gdy jednomiejscowy system jest umieszczony w punkcie N, wówczas 
odczyt błędny 0

4

 = 0

2

 + φ. Łatwo zauważyć, że pomiar kierunku, realizowany w dwóch położeniach 

lunety, jest wartością średnia błędnych kierunków, czyli

i jest wolny od wpływu błędu mimośrodu.
W przypadku dwumiejscowego systemu odczytowego punkty M i N oznaczają dwa diametralne 
odczyty tego samego kierunku. W przypadku istnienia mimośrodu odczyty O

3,  

O

4  

są obarczone 

wpływem   mimośrodu   φ,   a   ich   uśrednianie   według   zależności   (1)   pozwala   uzyskać   bezbłędny 
odczyt.   Wpływ   błędu   mimośrodu   na   odczyt   w   jednomiejscowym   systemie   odczytowym   jest 
eliminowany   przez   pomiar   w   dwu   położeniach   lunety,   zaś   w   systemie   dwumiejscowym   przez 
uśrednienie dwu diametralnych miejsc na kręgu co wynika z zasady tego systemu. W przypadku 
prowadzenia   pomiarów   tachymetrycznych   instrumentem   z   jednomiejscowym   systemem 
odczytowym w jednym położeniu lunety, błąd ten powinien być wykryty, określony i usunięty (w 
laboratorium). 

1)

 (

        

)

O

(O

2

1

]

(O

[(O

2

1

)

O

(O

2

1

O

2

1

2

1

3

3

























W   niektórych   technologiach   pomiarowych   (np.   w   tachymetrii)   stosuje   się   teodolity   z 
jednomiejscowym systemem odczytowym (bez mikrometrów optycznych), a pomiary wykonuje się w 
jednym położeniu lunety. Dlatego instrument używany do takich prac powinien być sprawdzony ze 
względu na możliwość  wystąpienia   w  nim mimośrodu  koła  poziomego.   Błąd  ten powinien być 
usunięty, co można przeprowadzić w warsztacie mechaniczno - optycznym.

Wykrywanie   mimośrodu   kręgu   poziomego  w   teodolicie   z   jednomiejscowym   systemem 
odczytowym

Liniowa   wartość   mimośrodu   e   kręgu   poziomego   teodolitu   oznacza   odstęp   między   środkiem 
geometrycznym   podziału   kręgu   a   punktem   przebicia   osi  głównej   instrumentu   w   płaszczyźnie 
podziału limbusa. Przyjmijmy założenie,  że oś zewnętrznej części tulei, wokół której obraca się 
limbus pokrywa się z osią jej wewnętrznej powierzchni, wyznaczającej oś obrotu alidady (układ 
osiowy Bordy). Wobec tego kierunek mimośrodu e zmienia swoje położenie wraz z obrotem koła 
poziomego   w   przedziale   0-360°   przy   stałej   wartości   e.  Występowanie   mimośrodu   e   powoduje 
zmianę odczytów przy różnych nastawieniach koła poziomego względem nieruchomej spodarki.
W teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym mimośród kręgu poziomego wykrywa się 
przez   wyznaczanie   błędu   kolimacji   na   kilku   równomiernie  rozmieszczonych   miejscach   limbusa. 
Jeżeli w badanym teodolicie nie ma tego rodzaju błędu, wówczas wyznaczone błędy kolimacji (k) 
będą sobie w przybliżeniu równe, tzn.:

n

k

k

k

k









.....

3

2

1

(2)

Przybliżona równość wartości tych błędów uwarunkowana jest błędami czynności pomiarowych, tj. 

celowania i odczytu koła poziomego.
Jeżeli   z   wyznaczeń   otrzymamy   znacznie   różniące   się   od   siebie   wartości  błędów   kolimacji   na 
różnych miejscach kręgu, tj.:

n

k

k

k

k









.....

3

2

1

(3)

i wykres błędów kolimacji będzie miał kształt zbliżony do sinusoidy (rys. 3), oznacza to, że w 
teodolicie występuje mimośród kręgu poziomego.

Rys. 3 Wykres błędów kolimacji w teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym,

w którym występuje mimośród kręgu poziomego

Wyznaczenie mimośrodu kręgu poziomego teodolitu z układem osiowym Bordy można prowadzić: 
a) mierząc kierunki (w dwóch położeniach   lunety   przy   nieruchomym  limbusie) rozmieszczone 
równomiernie w horyzoncie instrumentu,
Przybliżona równość wartości tych błędów uwarunkowana jest błędami czynności pomiarowych, tj. 
celowania i odczytu koła poziomego.
b) wykonując pomiary kierunków  w dwóch położeniach lunety do jednego celu, np. celując do 

http://notatek.pl/badanie-mimosrodu-limbusa-teodolitu-wzgledem-alidady?notatka