Temat nr 3

Badanie mimośrodu limbusa teodolitu względem alidady

1. Sprzęt
Teodolit Zeiss Jena Theo 010A lub Theo O l OB (2szt), śruby sercowe (2szt), szkicownik (2szt).

2. Miejsce odbywania ćwiczeń
Sala IIIG, słupek obserwacyjny

3. Cel ćwiczeń
Wyznaczenie mimośrodu kręgu poziomego.

4. Opis zagadnienia

Błąd mimośrodu kręgu poziomego i pionowego

Przedstawione analizy dotyczą teodolitu, który ma szklane kręgi podziałów i jedne - lub
dwumiejscowe mikroskopowe urządzenie odczytowe.
Każdy teodolit powinien spełniać określone warunki. Niespełnienie ich nazywamy błędami
instrumentalnymi. Do błędów tych zalicza się również błąd mimośrodu kręgu poziomego i błąd
mimośrodu kręgu pionowego.
Mimośród kręgu poziomego Hz występuje wtedy, kiedy jego środek geometryczny

Hz

S nie leży na

osi pionowej teodolitu J-J (rys. 1).
Podobnie gdy środek geometryczny kręgu pionowego V nie leży na osi obrotu lunety O-O,
występuje mimośród kręgu pianowego V (rys. l). Liniowe przesuniecie środków geometrycznych
kręgów od osi J-J lub 0-0 nazywamy mimośrodem kręgu poziomego Hz, lub mimośrodem kręgu

pionowego V i oznacza się odpowiednio

v

e

i

Hz

e

.

Na rysunku 2 przedstawiono mimośród kręgu poziomego Hz, zakładając, ze liniowa wartość
mimośrodu e pokrywa się z kierunkiem O

9

- 200

9

limbusa. Jest to szczególny przypadek, bowiem

mimośród występuje zazwyczaj w dowolnym kierunku. Z rysunku 2 wynika, ze mimośród e nie
obarczy kierunku O

9

- 2OO

9

. natomiast wpłynie maksymalnie na kierunek 100

9

- 3OO

9

. Błąd

osiągnie naprzemian maksymalną i minimalną wartość z przeciwnymi znakami co przedstawia tab.
1
Tab. 1 Wpływ błędu mimośrodu na pomiar kierunku

Kierunek

wpływ błędu e
na kierunek

Uwaga

O

9

0

Dotyczy założeń przedstawionych
na rysunku 2

lOO

9

- φ

2OO

9

0

3OO

9

+φ

Rys. 1. Mimośród kręgu pozioego i pionowego

Rys. 2. Wpływ mimośrodu kręgu Hz lub

kręgu V na pomiar kierunku

Oznaczenia: J-J - oś pionowa instrumentu,

Oznaczenia: S - ślad osi J-J lub osi 0-0 w płaszczyźnie

O-O – oś obrotu lunety, C-C - oś calowa,

kręgu Hz lub V, S

Hz

- środek geometryczny kręgu Hz,

Hz – krąg poziomy, S

1

- ślad osi J-J w płaszczyźnie S

v

- środek geometryczny kręgu V, e - liniowa wartość

kręgu Hz, S

Hz

- środek geo-metryczny kręgu Hz,

mimośrodu kręgu, φ - kątowy wpływ mimośrodu,

e

Hz

- liniowe wartość mimośrodu kręgu Hz,

R - promień kręgu, M, N - ślady urządzenia odczy-

V - krąg pionowy, S

2

- ślad osi O-O v płaszczyźnie towego czyli punkty przebicia kręgu, gdy występuje

kręgu V, S

v

-środek geometryczny kręgu V,

mimośród, O

1

, O

2

- odczyty bezbłędne przy e=0,

e

y

- liniowa wartość mimośrodu kręgu V

O

3

, O

4

. - odczyty obarczone wpływem

mimośrodu kręgu

Analizując rysunek 2 można zauważyć, że wpływ błędu mimośrodu na pomiar kierunku w
przypadku jedno- i dwumiejscowego systemu odczytowego.
Niech punkt M oznacza ślad jednomiejscowego systemu odczytowego (na przykład mikroskop
skałowy), w którym promień przebija kręg. Gdyby środek kręgu, czyli punkt S

Hz

pokrywał się z

punktem S, mimośród e równałby się zeru i odczyt O

1

byłby bezbłędny. W przypadku istnienia

mimośrodu promień przebija kręg w punkcie M, dając odczyt O

3

obarczony wartością φ, czyli O

1

–

φ. Analogicznie dzieje się, gdy jednomiejscowy system jest umieszczony w punkcie N, wówczas
odczyt błędny 0

4

= 0

2

+ φ. Łatwo zauważyć, że pomiar kierunku, realizowany w dwóch położeniach

lunety, jest wartością średnia błędnych kierunków, czyli

i jest wolny od wpływu błędu mimośrodu.
W przypadku dwumiejscowego systemu odczytowego punkty M i N oznaczają dwa diametralne
odczyty tego samego kierunku. W przypadku istnienia mimośrodu odczyty O

3,

O

4

są obarczone

wpływem mimośrodu φ, a ich uśrednianie według zależności (1) pozwala uzyskać bezbłędny
odczyt. Wpływ błędu mimośrodu na odczyt w jednomiejscowym systemie odczytowym jest
eliminowany przez pomiar w dwu położeniach lunety, zaś w systemie dwumiejscowym przez
uśrednienie dwu diametralnych miejsc na kręgu co wynika z zasady tego systemu. W przypadku
prowadzenia pomiarów tachymetrycznych instrumentem z jednomiejscowym systemem
odczytowym w jednym położeniu lunety, błąd ten powinien być wykryty, określony i usunięty (w
laboratorium).

1)

(

)

O

(O

2

1

]

(O

[(O

2

1

)

O

(O

2

1

O

2

1

2

1

3

3

























W niektórych technologiach pomiarowych (np. w tachymetrii) stosuje się teodolity z
jednomiejscowym systemem odczytowym (bez mikrometrów optycznych), a pomiary wykonuje się w
jednym położeniu lunety. Dlatego instrument używany do takich prac powinien być sprawdzony ze
względu na możliwość wystąpienia w nim mimośrodu koła poziomego. Błąd ten powinien być
usunięty, co można przeprowadzić w warsztacie mechaniczno - optycznym.

Wykrywanie mimośrodu kręgu poziomego w teodolicie z jednomiejscowym systemem
odczytowym

Liniowa wartość mimośrodu e kręgu poziomego teodolitu oznacza odstęp między środkiem
geometrycznym podziału kręgu a punktem przebicia osi głównej instrumentu w płaszczyźnie
podziału limbusa. Przyjmijmy założenie, że oś zewnętrznej części tulei, wokół której obraca się
limbus pokrywa się z osią jej wewnętrznej powierzchni, wyznaczającej oś obrotu alidady (układ
osiowy Bordy). Wobec tego kierunek mimośrodu e zmienia swoje położenie wraz z obrotem koła
poziomego w przedziale 0-360° przy stałej wartości e. Występowanie mimośrodu e powoduje
zmianę odczytów przy różnych nastawieniach koła poziomego względem nieruchomej spodarki.
W teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym mimośród kręgu poziomego wykrywa się
przez wyznaczanie błędu kolimacji na kilku równomiernie rozmieszczonych miejscach limbusa.
Jeżeli w badanym teodolicie nie ma tego rodzaju błędu, wówczas wyznaczone błędy kolimacji (k)
będą sobie w przybliżeniu równe, tzn.:

n

k

k

k

k









.....

3

2

1

(2)

Przybliżona równość wartości tych błędów uwarunkowana jest błędami czynności pomiarowych, tj.

celowania i odczytu koła poziomego.
Jeżeli z wyznaczeń otrzymamy znacznie różniące się od siebie wartości błędów kolimacji na
różnych miejscach kręgu, tj.:

n

k

k

k

k









.....

3

2

1

(3)

i wykres błędów kolimacji będzie miał kształt zbliżony do sinusoidy (rys. 3), oznacza to, że w
teodolicie występuje mimośród kręgu poziomego.

Rys. 3 Wykres błędów kolimacji w teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym,

w którym występuje mimośród kręgu poziomego

Wyznaczenie mimośrodu kręgu poziomego teodolitu z układem osiowym Bordy można prowadzić:
a) mierząc kierunki (w dwóch położeniach lunety przy nieruchomym limbusie) rozmieszczone
równomiernie w horyzoncie instrumentu,
Przybliżona równość wartości tych błędów uwarunkowana jest błędami czynności pomiarowych, tj.
celowania i odczytu koła poziomego.
b) wykonując pomiary kierunków w dwóch położeniach lunety do jednego celu, np. celując do

http://notatek.pl/badanie-mimosrodu-limbusa-teodolitu-wzgledem-alidady?notatka