Temat nr 3

Badanie mimośrodu limbusa teodolitu względem alidady

1. Sprzęt

Teodolit Zeiss Jena Theo 010A lub Theo O l OB (2szt), śruby sercowe (2szt), szkicownik (2szt).

2. Miejsce odbywania ćwiczeń

Sala IIIG, słupek obserwacyjny

3. Cel ćwiczeń

Wyznaczenie mimośrodu kręgu poziomego.

4. Opis zagadnienia

Błąd mimośrodu kręgu poziomego i pionowego

Przedstawione analizy dotyczą teodolitu, który ma szklane kręgi podziałów i jedne - lub dwumiejscowe mikroskopowe urządzenie odczytowe.

Każdy teodolit powinien spełniać określone warunki. Niespełnienie ich nazywamy błędami instrumentalnymi. Do błędów tych zalicza się również błąd mimośrodu kręgu poziomego i błąd mimośrodu kręgu pionowego.

Mimośród kręgu poziomego Hz występuje wtedy, kiedy jego środek geometryczny
nie leży na osi pionowej teodolitu J-J (rys. 1).

Podobnie gdy środek geometryczny kręgu pionowego V nie leży na osi obrotu lunety O-O, występuje mimośród kręgu pianowego V (rys. l). Liniowe przesuniecie środków geometrycznych kręgów od osi J-J lub 0-0 nazywamy mimośrodem kręgu poziomego Hz, lub mimośrodem kręgu pionowego V i oznacza się odpowiednio
.

Na rysunku 2 przedstawiono mimośród kręgu poziomego Hz, zakładając, ze liniowa wartość mimośrodu e pokrywa się z kierunkiem O⁹ - 200⁹ limbusa. Jest to szczególny przypadek, bowiem mimośród występuje zazwyczaj w dowolnym kierunku. Z rysunku 2 wynika, ze mimośród e nie obarczy kierunku O⁹- 2OO⁹. natomiast wpłynie maksymalnie na kierunek 100⁹ - 3OO⁹. Błąd osiągnie naprzemian maksymalną i minimalną wartość z przeciwnymi znakami co przedstawia tab. 1

Tab. 1 Wpływ błędu mimośrodu na pomiar kierunku

Kierunek	wpływ błędu e na kierunek	Uwaga
O^9	0	Dotyczy założeń przedstawionych na rysunku 2
lOO^9	- φ
2OO^9	0
3OO^9	+φ

Rys. 1. Mimośród kręgu pozioego i pionowego Rys. 2. Wpływ mimośrodu kręgu Hz lub

kręgu V na pomiar kierunku

Oznaczenia: J-J - oś pionowa instrumentu, Oznaczenia: S - ślad osi J-J lub osi 0-0 w płaszczyźnie

O-O - oś obrotu lunety, C-C - oś calowa, kręgu Hz lub V, S_Hz - środek geometryczny kręgu Hz,

Hz - krąg poziomy, S₁ - ślad osi J-J w płaszczyźnie S_v - środek geometryczny kręgu V, e - liniowa wartość

kręgu Hz, S_Hz - środek geo-metryczny kręgu Hz, mimośrodu kręgu, φ - kątowy wpływ mimośrodu,

e_Hz - liniowe wartość mimośrodu kręgu Hz, R - promień kręgu, M, N - ślady urządzenia odczy-

V - krąg pionowy, S₂ - ślad osi O-O v płaszczyźnie towego czyli punkty przebicia kręgu, gdy występuje

kręgu V, S_v -środek geometryczny kręgu V, mimośród, O₁, O₂ - odczyty bezbłędne przy e=0,

e_y - liniowa wartość mimośrodu kręgu V O₃, O₄. - odczyty obarczone wpływem

mimośrodu kręgu

Analizując rysunek 2 można zauważyć, że wpływ błędu mimośrodu na pomiar kierunku w przypadku jedno- i dwumiejscowego systemu odczytowego.

Niech punkt M oznacza ślad jednomiejscowego systemu odczytowego (na przykład mikroskop skałowy), w którym promień przebija kręg. Gdyby środek kręgu, czyli punkt S_Hz pokrywał się z punktem S, mimośród e równałby się zeru i odczyt O₁ byłby bezbłędny. W przypadku istnienia mimośrodu promień przebija kręg w punkcie M, dając odczyt O₃ obarczony wartością φ, czyli O₁ - φ. Analogicznie dzieje się, gdy jednomiejscowy system jest umieszczony w punkcie N, wówczas odczyt błędny 0₄ = 0₂ + φ. Łatwo zauważyć, że pomiar kierunku, realizowany w dwóch położeniach lunety, jest wartością średnia błędnych kierunków, czyli

i jest wolny od wpływu błędu mimośrodu.

W przypadku dwumiejscowego systemu odczytowego punkty M i N oznaczają dwa diametralne odczyty tego samego kierunku. W przypadku istnienia mimośrodu odczyty O_3, O₄ są obarczone wpływem mimośrodu φ, a ich uśrednianie według zależności (1) pozwala uzyskać bezbłędny odczyt. Wpływ błędu mimośrodu na odczyt w jednomiejscowym systemie odczytowym jest eliminowany przez pomiar w dwu położeniach lunety, zaś w systemie dwumiejscowym przez uśrednienie dwu diametralnych miejsc na kręgu co wynika z zasady tego systemu. W przypadku prowadzenia pomiarów tachymetrycznych instrumentem z jednomiejscowym systemem odczytowym w jednym położeniu lunety, błąd ten powinien być wykryty, określony i usunięty (w laboratorium).

W niektórych technologiach pomiarowych (np. w tachymetrii) stosuje się teodolity z jednomiejscowym systemem odczytowym (bez mikrometrów optycznych), a pomiary wykonuje się w jednym położeniu lunety. Dlatego instrument używany do takich prac powinien być sprawdzony ze względu na możliwość wystąpienia w nim mimośrodu koła poziomego. Błąd ten powinien być usunięty, co można przeprowadzić w warsztacie mechaniczno - optycznym.

Wykrywanie mimośrodu kręgu poziomego w teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym

Liniowa wartość mimośrodu e kręgu poziomego teodolitu oznacza odstęp między środkiem geometrycznym podziału kręgu a punktem przebicia osi głównej instrumentu w płaszczyźnie podziału limbusa. Przyjmijmy założenie, że oś zewnętrznej części tulei, wokół której obraca się limbus pokrywa się z osią jej wewnętrznej powierzchni, wyznaczającej oś obrotu alidady (układ osiowy Bordy). Wobec tego kierunek mimośrodu e zmienia swoje położenie wraz z obrotem koła poziomego w przedziale 0-360° przy stałej wartości e. Występowanie mimośrodu e powoduje zmianę odczytów przy różnych nastawieniach koła poziomego względem nieruchomej spodarki.

W teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym mimośród kręgu poziomego wykrywa się przez wyznaczanie błędu kolimacji na kilku równomiernie rozmieszczonych miejscach limbusa. Jeżeli w badanym teodolicie nie ma tego rodzaju błędu, wówczas wyznaczone błędy kolimacji (k) będą sobie w przybliżeniu równe, tzn.:

(2)

Przybliżona równość wartości tych błędów uwarunkowana jest błędami czynności pomiarowych, tj. celowania i odczytu koła poziomego.

Jeżeli z wyznaczeń otrzymamy znacznie różniące się od siebie wartości błędów kolimacji na różnych miejscach kręgu, tj.:

(3)

i wykres błędów kolimacji będzie miał kształt zbliżony do sinusoidy (rys. 3), oznacza to, że w teodolicie występuje mimośród kręgu poziomego.

Rys. 3 Wykres błędów kolimacji w teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym,

w którym występuje mimośród kręgu poziomego

Wyznaczenie mimośrodu kręgu poziomego teodolitu z układem osiowym Bordy można prowadzić:

a) mierząc kierunki (w dwóch położeniach lunety przy nieruchomym limbusie) rozmieszczone równomiernie w horyzoncie instrumentu,

Przybliżona równość wartości tych błędów uwarunkowana jest błędami czynności pomiarowych, tj. celowania i odczytu koła poziomego.

b) wykonując pomiary kierunków w dwóch położeniach lunety do jednego celu, np. celując do krzyża kolimatora lub tarczy celowniczej.

Postępując zgodnie z punktem b) odczyty rozkładamy równomiernie na kole poziomym (przez obrót limbusa) w przedziale 0-360° (0-400g). Wyniki pomiarów i obliczeń notujemy w przygotowanej tabeli 2 i sporządza wykres błędów kolimacji (rys. 3).

Tab. 2 Zestawienie wyników wyznaczenia błędu kolimacji na różnych miejscach kręgu poziomego w teodolicie

Nr obserwacji	Położenie lunety		Błąd kolimacji
		I	II
1
2
3
4
5
6
7
8

Ponieważ różnice między skrajnymi wartościami błędów kolimacji przekraczają potrójną wartość błędu z jakim została wyznaczona wartość k i kształt wykresu jest zbliżony do sinusoidy, można powiedzieć, że w badanym instrumencie występuje mimośród kręgu poziomego.

]Wykrywanie mimośrodu kręgu poziomego w teodolicie z dwumiejscowym systemem odczytowym

W teodolicie z dwumiejscowym systemem odczytowym wykrywanie mimośrodu kręgu poziomego opiera się na wyznaczaniu runu na różnych miejscach kręgu. Wartość runu można określić ustawiając podziałkę mikrometru na zero, po czym leniwką alidady ustawiamy obrazy kresek (obraz kreski) kręgu we właściwym położeniu.

Czynności:

1) Wybieramy wyraźny punkt w terenie lub celujemy do krzyża kolimatora i unieruchamiamy zaciski alidady koła poziomego i lunety.

2) Korzystając z leniwki ruchu poziomego dokładnie naprowadzamy kreskę pionową płytki ogniskowej lunety na cel.

3) Pokrętłem mikrometru doprowadzamy, obrazy diametralnych kresek limbusa do koincydencji,

4) Wykonujemy odczyt z mikrometru optycznego i zapisujemy wynik do dziennika obserwacyjnego.

Następnie ponownie, lecz za pomocą pokrętła mikrometru zgrywamy dokładnie obrazy odpowiednich kresek i wykonujemy odczyt (p₁). W dalszej kolejności obracamy pokrętło mikrometru do końca skali i po zgraniu obrazów odpowiednich kresek wykonujemy odczyt (k₁). Run (r) można obliczyć ze wzoru:

(4)

gdzie:

- początkowy odczyt mikrometru

- końcowy odczyt mikrometru

- zakres mierniczy mikrometru

Nie ograniczymy się jednak do jednokrotnego wyznaczenia błędu runu, ale wykonujemy pewna ilość spostrzeżeń nadliczbowych. W celu wyeliminowania wpływu czynnika systematycznego, obserwacje wykonuje się według programu zapewniającego względnie losowy dobór par odczytów d i g, a mianowicie:

d g

l 3

2 4

7 5

8 6

• 11

• 12

15 13

16 14

17 19

13 20

Praktycznie oznacza to, że wykonujemy dwa odczyty początkowe (l, 2), następnie cztery odczyty końcowa (3, 4, 5, 6), potem znów cztery początkowe (7, 8, 9, 10) itd., aż do zakończenia serii przy 20 obserwacji odczytem końcowym g. Poszczególne, przypadkowo dobrane pary (g - d) dostarczą na pierwszym punkcie kręgu (0°) dziesięciu błędów runu r. Wyniki zestawiamy w odpowiednim formularzu, którego fragment przedstawia tabela 2. Dla wybranych Hz wyliczany (r_śr) oraz błąd średni średniej wartości r, czyli (m_xr).

Czynności zgrywania kresek za pomocą pokrętła mikrometru powtarzamy kilkakrotnie na danym miejscu limbusa, a wynik uśredniony będzie charakterystyczny dla danego miejsca badania. Jeżeli badania wykonamy np. na ośmiu miejscach kręgu poziomego, otrzymamy:

(5)

wówczas mimośród kręgu poziomego nie występuje. Gdy otrzymane wartości runu będą znacznie różnić się od siebie, czyli:

(6)

Tabela3 Fragment dziennika dotyczącego wyznaczania runu mikrometru teodolitu

Hz [g]	Nr	P		k				vv	Obliczenia
				[c]	[cc]	[c]	[cc]	[cc]	[cc]
0	1 2 3 4 ... 10
[r] =	[v] =	[vv]

(7)

(8)

Tabela 4 Zestawienie runów i ich błędów średnich

Lp.	Hz [g]	[cc]	[cc]	Obliczenia
1 2 3 4 5 6 7 8	0 50 100 150 200 250 300 350

a wykres wartości runu będzie zbliżony do sinusoidy (rys.4), wtedy w badanym instrumencie występuje mimośród kręgu poziomego.

Rys. 4. Wykres błędów runu w teodolicie z dwumiejscowym systemem odczytowym, w którym występuje mimośród kręgu poziomego

W tabeli 2 zawiera się wyniki pomiarów, obliczenia runu średniego (r_śr) i błędu średniego wartości średniej runu (m_xr) dla kierunku OS na kole poziomym teodolitu. W zbiorczej tabeli 3 zestawia się wyniki niezbędne do sporządzenia wykresu runu dla koła poziomego teodolitu z dwumiejscowym systemem odczytowym. Na rysunku 4 przedstawiono przykładowy wykres runu w teodolicie z dwumiejscowym systemem odczytowym, w którym występuje mimośród kręgu poziomego Ponieważ różnice między skrajnymi wartościami runu przekraczają potrójną wartość błędu z jakim został on wyznaczony i kształt wykresu jest zbliżony do sinusoidy (rys. 4), można powiedzieć, że w badanym instrumencie występuje mimośród koła poziomego.

Wykrywanie mimośrodu kręgu pionowego w teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym

Wykrywanie mimośrodu kręgu pionowego w teodolicie z jednomiejscowym systemem odczytowym polega na wyznaczeniu błędu indeksu (i) na różnych miejscach koła pionowego, czyli przy dodatnich i ujemnych kątach pochylenia lunety. Przybliżone wartości błędu indeksu świadczą o niewystępowaniu mimośrodu kręgu pionowego teodolitu:

i wynikają z wpływu błędów operacji pomiarowych (m_op) będących funkcją błędu celowania (m_c), błędu odczytu (m₀) i błędu poziomowania libelli kolimacyjnej, bądź błędu kompensatora automatycznego (m_l). Jeżeli różnice między skrajnymi wartościami błędu indeksu (i) przekraczają potrójną wartość błędu z jakim został on wyznaczony i kształt wykresu jest zbliżony do sinusoidy, można powiedzieć, że w badanym instrumencie występuje mimośród kręgu pionowego.

Wykrywanie mimośrodu kręgu pionowego w teodolicie z dwumiejscowym systemem odczytowym

Badanie tego typu przeprowadza się wyznaczając wartości runu na różnych miejscach koła pionowego wg zasad przedstawionych powyżej. Wyznaczając wartość runu operujemy w tym przypadku leniwką lunety i pokrętłem mikrometru optycznego. Uzasadnić otrzymane wyniki pomiarów i obliczeń

5. Wykonanie ćwiczenia:

Wyznaczyć mimośród kręgu poziomego w teodolicie Theo 020 (jednomiejscowy system odczytowy). na podstawie wyznaczonego błędu kolimacji.

Przygotować cztery druki tabeli nr 2 (wg wzoru) do wpisania wyników obserwacji każdego z członków sekcji. Sporządzić w skali wykres błędów kolimacji (rys. 3).

Wnioski i uwagi do przeprowadzonego tematu ćwiczeń

Opracowano na podstawie:

• Praca zbiorowa, 1993, “Niwelacja precyzyjna”, PPWKiG, Warszawa

• Szymoński J., 1969-1971, “Instrumentoznawstwo geodezyjne”, tom I,II,III, PPWiK Warszawa

• Tatarczyk J., 1985, “Wybrane zagadnienia z instrumentoznawstwa geodezyjnego”, skrypty uczelniane AGH nr 982, Kraków

• Wanic. A., 1996, “Instrumentoznawstwo geodezyjne” - przewodnik do ćwiczeń cz. 1, wyd. ART., Olsztyn

• Wanic. A., 1997, “Instrumentoznawstwo geodezyjne” - przewodnik do ćwiczeń cz. 2, wyd. ART., Olsztyn

---