ANALIZA STRUKTURY - ewentualne zadania na egzamin
Zadanie 1. Rozkład płac (xi) w próbie losowej 400 pracowników firmy ABC należy scharakteryzować za pomocą parametrów, które można policzyć z następujących danych: Mo=585
Σ(xi-xśr)=0
Σx'ini=240 000
Σx'=120 000
Σ(x'-xśr)4ni=17 920 000
Me=592
Σ(x'-xśr)2ni=160 000
Σ(x'-xśr)3=0
Σ(x'-xśr)3ni=2 560 000
Σni=400
Zdefiniuj zbiorowość statystyczną, jednostkę oraz badaną cechę. Przeprowadź kompleksową analizę struktury. Podaj wnioski z analizy.
Odpowiednie sumy i wyrażenia podstawiamy do wzorów z szeregu rozdzielczego wielostopniowego (N=400)
Zadanie 2. Zapytano 100 losowo wybranych osób o ich wiek i otrzymano następujące dane:
Mo=38,7 lat Vx=25,64% As=0,04
Scharakteryzuj wiek tych osób wszystkimi możliwymi parametrami
Ze wzorów na Vx i As otrzymujemy układ równań z 2 niewiadomymi: Xśr i σx
Zadanie 3. Czy na podstawie poniższych informacji można obliczyć Medianę?
ogólna liczebność zbiorowości - 150 (N)
dolna granica przedziału mediany - 10 (x0)
rozpiętość przedziału mediany - 2 (c0)
suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział mediany - 60 (czyli inaczej skumulowana liczebność przedziału poprzedniego od mediany - we wzorze jest to drugie wyrażenie w nawiasie)
suma liczebności przedziałów wraz z przedziałem mediany - 75 (jak od 75 odejmiemy 60 to zostanie 15 czyli liczebność przedziału mediany - n0)
Tak, korzystamy ze wzoru interpolacyjnego
Zadanie 4. Scharakteryzuj asymetrię rozkładu wynagrodzeń pracowników jeśli:
wynagrodzenie 25% najniżej zarabiających nie przekracza 1,5 tys. zł (Q1)
25% pracowników zarabia powyżej 5 tys. zł lub tyle (Q3)
wynagrodzenie połowy pracowników wynosi co najmniej 2,5 tys. zł (Me)
Liczymy Asq ale wcześniej Q
Zadanie 5. Badając 80 pracowników pod względem stażu otrzymano:
Xśr=15,6 lat μ2=24,84 μ3=-56,56 μ4=1549,23
Przeprowadź kompleksową analizę struktury ze względu na długość stażu pracy.
Pierwiastek z μ2 to odchylenie standardowe (σx)
μ3 i μ4 podstawiamy do wzorów na α3 i α4