Zadania na ćwiczenia - seria 7
Małpa o masie 10 kg wspina się po linie przerzuconej przez gałąź drzewa i przymocowanej do stojącej na ziemi skrzyni o masie 15 kg (patrz rys.). Lina ma znikomo małą masę i może się ślizgać po gałęzi bez tarcia. A) Wyznacz minimalną wartość przyspieszenia, z jakim musi się wspinać małpa, aby skrzynka uniosła się z ziemi. Jeśli po uniesieniu skrzynki w powietrze małpa przestanie się wspinać i będzie tylko trzymać się liny, to jakie będą: b) wartość, c) kierunek przyspieszenia małpy, d) naprężenie liny. (H+R+W, str. 114 zad. 47)
Na rys. przedstawiono człowieka siedzącego na ławeczce bosmańskiej zawieszonej na linie, która jest przełożona przez krążek, a drugi jej koniec człowiek ten trzyma rękami. Lina i krążek mają znikomo małe masy, a krążek obraca się bez tarcia. Człowiek i ławeczka mają łącznie masę 95 kg. Wyznacz wartość siły, jaką człowiek musi ciągnąc linę, aby wznosił się on: a) ze stałą prędkością, b) ze skierowanym w górę przyspieszeniem o wartości 1,3 m/s2 . Załóż następnie, że drugi koniec liny opada aż do ziemi, gdzie ciągnie go inna osoba. Wyznacz wartość siły, jaką musi ciągnąć linę ta druga osoba, aby człowiek na ławeczce wznosił się: c) ze stałą prędkością, d) ze skierowanym do góry przyspieszeniem o wartości 1,3 m/s2. Jaka jest wartość siły wywieranej na sufit ze strony krążka: e) w przypadku (a), f) w przypadku (b), g) w przypadku (c), h) w przypadku (d) ? (H+R+W, str. 115, zad. 50)
Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół, a jej prędkość maleje w tempie 2,4 m/s2. a) Ile wynosi masa lampy, jeśli naprężenie liny jest równe 89 N? B)Ile wynosi naprężenie liny, gdy winda będzie wznosić się ze skierowanym do góry przyspieszeniem o wartości 2,4 m/s2 ?
Na rysunku przedstawiono dwa klocki, połączone linką, przełożoną przez krążek. Masa klocka A wynosi 10 kg, a współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem A i równią pochyłą jest równy 0,2. Kąt nachylenia równi Ө wynosi 300. Klocek A ześlizguje się po równi w dół z prędkością o stałej wartości. Ile wynosi masa klocka B ? (H+R+W, str. 136, zad. 22)
Jak pokazano na rysunku, po równi pochyłej ześlizguje się pudełko z małymi mrówkami (o całkowitej masie m1 = 1,65 kg) i pudełko z dużymi mrówkami (o całkowitej masie m2 = 3,3 kg), połączone ze sobą równoległym do powierzchni równi prętem, którego masę możemy pominąć. Kąt nachylenia równi wynosi Ө = 300. Współczynnik tarcia kinetycznego między pudełkiem a małymi mrówkami a równią wynosi μ1 = 0,226, a między pudełkiem z dużymi mrówkami a równią - μ2 = 0,113. Wyznacz: a) naprężenie pęta, b) wspólne przyspieszenie oby pudełek. c) Jak zmieniłyby się odpowiedzi na pytania (a) i (b), gdyby pudełko z małymi mrówkami znajdowało się na przednim końcu pręta, a pudełko z dużymi mrówkami - na tylnym ? (H+R+W, str. 137, zad. 26)
Na rysunku przedstawiono wahadło stożkowe, tworzone przez ciężarek, który porusza się z prędkością o stałej wartości po poziomym okręgu. Jego nazwa pochodzi stąd, że podczas ruchu ciężarka po okręgu linka zatacza powierzchnię boczną stożka. Długość linki L wynosi 1,7 m, a linka tworzy z pionem kąt θ równy 370. Wyznacz okres ruchu wahadła τ. (Zadania, str. 38, zad. 6.12)
Pochylenie autostrady na łuku o promieniu 200 m dobrano tak, by było optymalne przy prędkości samochodu równej 60 km/h. Pewnego deszczowego dnia pojazdy jadą tamtędy z prędkością 40 km/h. Ile co najmniej musi wynosić współczynnik tarcia między oponami samochodu a nawierzchnią drogi, aby samochód nie ześlizgiwał się z pochyłości na tym łuku ? (Zadania, str. 44, zad. 70).