Gołąbecki Mateusz

Rok 1, gr. 2

Budownictwo

Ćwiczenie 8

Wyznaczanie momentu bezwładności bryły metalowej metodą wahadła fizycznego.

Wprowadzenie:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie momentu bezwładności bryły metalowej za pomocą wahadła fizycznego. Aby wykonać to doświadczenie musimy wiedzieć, że wahadło fizyczne jest to bryła sztywna (np. metalowa) zawieszona na poziomej osi, przechodzącej przez punkt O, położony powyżej środka masy S bryły. Okres drgań wahadła jest to czas, po którym bryła wraca do pierwotnego położenia, po wykonaniu jednego pełnego wahnięcia. Wyznaczenie momentu bezwładności bryły sprowadza się do pomiaru okresu drgań bryły zawieszonej na osi obrotu. Duże znaczenie w ruchu obrotowym ma moment bezwładności I_s względem osi przechodzącej przez środek bryły. Ponieważ moment ciężkości jest równy zero, to momentu bezwładności w tym przypadku nie da się zmierzyć stosując wahadło fizyczne, dlatego też wyliczamy go poprzez wzór wynikający z twierdzenia Steinera, które mówi, że moment bezwładności bryły względem dowolnej osi I, jest równy momentowi bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek ciężkości bryły I_s, powiększonemu o iloczyn masy bryły przez kwadrat odległości pomiędzy nimi osiami.

Czynności pomiarowe:

Pomiary wykonujemy dla obręczy i koła metalowego o dwóch różnych średnicach. Na wstępie mierzymy suwmiarką trzykrotnie wewnętrzną średnicę bryły D_i oraz liczymy średnią wartość promienia bryły - l. Następnie zawieszamy badaną bryłę na statywie i nieznacznie odchylamy ją do położenia równowagi i po ustaniu poślizgów mierzymy czas 30 pełnych wahnięć. Pomiar ten powtarzamy trzykrotnie, po czym obliczamy średni okres drgań T. Po dokonaniu pomiarów dla każdej z brył obliczamy ich moment bezwładności I oraz I_s.

Rachunek błędu:

1. Błąd bezwzględny ΔI:

, ponieważ
, to wzór upraszcza się do postaci:
, przy czym

1. dla obręczy:

;

zatem

2. dla osi I koła:

zatem

3. dla osi II koła:

zatem

---