Charakterystyki Skokowe

Banaś Maciej

Bełz Łukasz

Choma Krzysztof

Ćwiek Stanisław

III MDT gr.61

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem charakterystyki skokowej, praktycznym sposobem jej otrzymywania oraz możliwościami wykorzystania do identyfikacji parametrów badanych elementów.

Podstawy teoretyczne:

Analiza i synteza układów sterowania automatycznego opiera się na wykorzystaniu charakterystyk dynamicznych. Charakterystyki te opisują zachowanie się układu sterowania jako całości lub poszczególnych jego elementów
w stanach dynamicznych, tj. podczas trwania procesów przejściowych. Rozróżniamy dwa rodzaje charakterystyk dynamicznych:

charakterystyki czasowe,

charakterystyki częstotliwościowe.

Charakterystyka czasowa

Jest to przebieg w czasie odpowiedzi(t) układu (elementu) dynamicznego, co zostało pokazane na poniższym rysunku na ściśle określone wymuszenie x(t)

W celu badania własności dynamicznych elementów należy rozwiązać równanie różniczkowe lub jakimś pośrednim sposobem przebadać jego rozwiązanie. Możliwe to jest pod warunkiem, że znana jest wielkość wejściowa x(t) jako funkcja czasu. W warunkach rzeczywistych przy pracy układu sterowania wielkość wejściowa każdego elementu jest właściwie przypadkową funkcją czasu. Dlatego do badania elementów przyjmuje się kilka typowych (standardowych) sygnałów odzwierciedlających różne stany zbioru wejściowych sygnałów przypadkowych. Sygnały wejściowe nazywają się także wymuszeniami, a sygnały wyjściowe powstające w wyniku ich oddziaływania - odpowiedzią na te wymuszenia. Typowe wymuszenia to:

a) skok jednostkowy (funkcja Heaviside'a) 1(t)

b) wymuszenie skokowe o dowolnej wartości 1(t)⋅a

(a - amplituda wymuszenia)

c) wymuszenie impulsowe (funkcja Diraca) δ(t)

d) wymuszenie liniowo narastające (skok prędkości) a⋅t

e) wymuszenie paraboliczne (skok przyspieszenia) a⋅t²

Charakterystyka skokowa

Najczęściej stosowanym wymuszeniem jest wymuszenie skokowe. Wymuszenie to osiąga skokowo w chwili t=0 wartość a=const i dalej pozostałe stałe. Znaczy to, że x(t)=a przy t≥0 i x(t)=0 przy t<0. Czasem dla funkcji skokowej używa się oznaczenia

x(t)=a⋅1(t)

Funkcja 1(t) nazywa się jednostkową funkcją skokową lub po prostu skokiem jednostkowym.

Powstanie skokowego sygnału wejściowego jest bardzo typowe.
W urządzeniach elektrycznych i elektromechaniczny sygnał skokowy oznacza wyłącznie napięcia stałego na wejściu elementu. W miernikach podanie na zaciski wejściowe mierzonej wielkości oznacza podanie wymuszenia skokowego. W rezultacie takiego wymuszenia miernik przejdzie do nowego stanu równowagi. Proces przechodzenia do nowego stanu równowagi przy wymuszeniu skokowym opisuje się rozwiązaniem równania różniczkowego przy x(t)=a⋅1(t). Proces ten, czyli odpowiedź skokowa (lub charakterystyka skokowa) - to odpowiedź elementu lub układu na skokowe wymuszenie wejściowe.

Transformata Laplace'a wymuszenia skokowego ma postać

Część praktyczna:

1. Dla badanych termopar T₁ i T₂ przesuw wynosił 120 [mm/min], temperatura otoczenia t₀=20 [°C]. Z wykresu odczytujemy:

a=100 [°C]-20 [°C]=80 [°C]

h₁=4,05[mV]

h₂=3,54[mV]

T₁=1,25 s
T₂=166,5 s

Transmitancji wynosi:

dla G₁(s) odpowiedź skokowa wynosi:

2. Dla badanych termopar T₁ i T₃ przesuw wynosił 120 [mm/min], temperatura otoczenia t₀=20 [°C]. Z wykresu odczytujemy:

a=100 [°C]-20 [°C]=80 [°C]

h₁=3,11 [mV]

h₂=3,27 [mV]

T₁=0,62 [s]

T₃=3,27 [s]

k₁=

k₃=

Transmitancji wynosi:

Własności dynamiczne termoelementu bez osłony lub w osłonie
o małej bezwładności cieplnej opisuje się równaniem charakterystycznym dla elementu inercyjnego I-ego rzędu

dla G₁(s) odpowiedź skokowa wynosi:

Wnioski:

Przeprowadzone ćwiczenie dowodzi, że termopara z osłoną ma dłuższy czas przebiegu charakterystyki skokowej do uzyskania ustalonej wielkości wyjściowej. Termopara bez osłony wykazuje o wiele krótszy czas przebiegu charakterystyki skokowej i o wiele szybciej osiąga wartość ustaloną. Na prawidłowość wykonania wykresu duży wpływ miała również szybkości dokonywanych przez nas pomiarów (szybkość wkładania termopary do wody).

Układ
dynamiczny

x(t)

y(t)

---