POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ ZAKŁAD PODSTAW ELEKTROTECHNIKI
LABOLATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
3	REZONANS W OBWODZIE SZEREGOWYM RLC
Rok akad. 98/99 Wydział elektryczny Studia dzienne Grupa E92/2		1. Tomasz Nowaczyk 2. Tomasz Tritt 3. Tomasz Urbański	26.10.98. Data wykonania	9.11.98 Data oddania
					Ocena
Uwagi:

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było zbadanie własności szeregowego obwodu rezonansowego RLC.

Wstęp teoretyczny.

1. Warunkiem rezonansu jest jednakowa wartość reaktancji indukcyjnej XL i pojemnościowej XC.

2. Wartość pulsacji rezonansowej zależy tylko od parametrów cewki i kondensatora i wyraża się wzorem:

3. Przy danej pulsacji rezonansowej dobroć układu określa wzór:

4. 
   Uniwersalna charakterystyka częstotliwościowa układu szeregowego wygląda następująco:

Tabele pomiarowe.

Wyznaczenie charakterystyki częstotliwościowej prądu.

|U|=0,8 V; R=1000 ; L=56 mH; C=5060 pF

f	U	w0	w	Q	w/w0	w0/w	I/I0
9454	0,751	5,94E+04	59371,12	3,326739	9,99E-01	1,00E+00	1,00E+00
9354	0,747	5,94E+04	58743,12	3,326739	9,89E-01	1,01E+00	9,97E-01
9254	0,741	5,94E+04	58115,12	3,326739	9,78E-01	1,02E+00	9,89E-01
9154	0,731	5,94E+04	57487,12	3,326739	9,68E-01	1,03E+00	9,77E-01
9000	0,709	5,94E+04	56520	3,326739	9,51E-01	1,05E+00	9,49E-01
9654	0,743	5,94E+04	60627,12	3,326739	1,02E+00	9,80E-01	9,91E-01
9554	0,747	5,94E+04	59999,12	3,326739	1,01E+00	9,90E-01	9,98E-01
9754	0,733	5,94E+04	61255,12	3,326739	1,03E+00	9,70E-01	9,80E-01
9854	0,720	5,94E+04	61883,12	3,326739	1,04E+00	9,60E-01	9,65E-01
9954	0,704	5,94E+04	62511,12	3,326739	1,05E+00	9,50E-01	9,47E-01
10000	0,699	5,94E+04	62800	3,326739	1,06E+00	9,46E-01	9,38E-01
11000	0,500	5,94E+04	69080	3,326739	1,16E+00	8,60E-01	7,04E-01
12000	0,353	5,94E+04	75360	3,326739	1,27E+00	7,88E-01	5,31E-01
13000	0,263	5,94E+04	81640	3,326739	1,37E+00	7,28E-01	4,22E-01
14000	0,203	5,94E+04	87920	3,326739	1,48E+00	6,76E-01	3,50E-01
8900	0,699	5,94E+04	55892	3,326739	9,41E-01	1,06E+00	9,27E-01
8800	0,679	5,94E+04	55264	3,326739	9,30E-01	1,07E+00	9,01E-01
8700	0,657	5,94E+04	54636	3,326739	9,20E-01	1,09E+00	8,73E-01
8600	0,653	5,94E+04	54008	3,326739	9,09E-01	1,10E+00	8,44E-01
8500	0,612	5,94E+04	53380	3,326739	8,99E-01	1,11E+00	8,14E-01
8400	0,590	5,94E+04	52752	3,326739	8,88E-01	1,13E+00	7,84E-01
8000	0,503	5,94E+04	50240	3,326739	8,46E-01	1,18E+00	6,66E-01
7000	0,338	5,94E+04	43960	3,326739	7,40E-01	1,35E+00	4,41E-01
6000	0,238	5,94E+04	37680	3,326739	6,34E-01	1,58E+00	3,04E-01

Przykładowe obliczenia:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

Wyznaczenie charakterystyki częstotliwościowej napięcia na cewce.

|U|=0,8 V; R=1000 ; L=56 mH; C=5060 pF

f	UL	w0	w	Q	w/w0	w0/w	UL/U
9454	2,50	5,94E+04	59371,12	3,326739	9,99E-01	1,00E+00	3,13E+00
9300	2,48	5,94E+04	58404	3,326739	9,83E-01	1,02E+00	3,10E+00
9200	2,44	5,94E+04	57776	3,326739	9,73E-01	1,03E+00	3,05E+00
9100	2,36	5,94E+04	57148	3,326739	9,62E-01	1,04E+00	2,95E+00
9000	2,28	5,94E+04	56520	3,326739	9,51E-01	1,05E+00	2,85E+00
8900	2,19	5,94E+04	55892	3,326739	9,41E-01	1,06E+00	2,74E+00
8800	2,10	5,94E+04	55264	3,326739	9,30E-01	1,07E+00	2,63E+00
8700	2,00	5,94E+04	54636	3,326739	9,20E-01	1,09E+00	2,50E+00
8600	1,90	5,94E+04	54008	3,326739	9,09E-01	1,10E+00	2,38E+00
8500	1,80	5,94E+04	53380	3,326739	8,99E-01	1,11E+00	2,25E+00
8400	1,71	5,94E+04	52752	3,326739	8,88E-01	1,13E+00	2,14E+00
8000	1,35	5,94E+04	50240	3,326739	8,46E-01	1,18E+00	1,69E+00
9500	2,57	5,94E+04	59660	3,326739	1,00E+00	9,96E-01	3,21E+00
9600	2,59	5,94E+04	60288	3,326739	1,01E+00	9,85E-01	3,24E+00
9700	2,59	5,94E+04	60916	3,326739	1,03E+00	9,75E-01	3,24E+00
9800	2,59	5,94E+04	61544	3,326739	1,04E+00	9,65E-01	3,24E+00
9900	2,55	5,94E+04	62172	3,326739	1,05E+00	9,56E-01	3,19E+00
10000	2,52	5,94E+04	62800	3,326739	1,06E+00	9,46E-01	3,15E+00
10100	2,47	5,94E+04	63428	3,326739	1,07E+00	9,37E-01	3,09E+00
10200	2,43	5,94E+04	64056	3,326739	1,08E+00	9,27E-01	3,04E+00
10300	2,38	5,94E+04	64684	3,326739	1,09E+00	9,18E-01	2,98E+00
10400	2,33	5,94E+04	65312	3,326739	1,10E+00	9,10E-01	2,91E+00
10500	2,26	5,94E+04	65940	3,326739	1,11E+00	9,01E-01	2,83E+00
10600	2,20	5,94E+04	66568	3,326739	1,12E+00	8,92E-01	2,75E+00
10700	2,15	5,94E+04	67196	3,326739	1,13E+00	8,84E-01	2,69E+00
10800	2,10	5,94E+04	67824	3,326739	1,14E+00	8,76E-01	2,63E+00
10900	2,03	5,94E+04	68452	3,326739	1,15E+00	8,68E-01	2,54E+00
11000	1,98	5,94E+04	69080	3,326739	1,16E+00	8,60E-01	2,48E+00
11500	1,75	5,94E+04	72220	3,326739	1,22E+00	8,23E-01	2,19E+00
11750	1,66	5,94E+04	73790	3,326739	1,24E+00	8,05E-01	2,08E+00
12000	1,58	5,94E+04	75360	3,326739	1,27E+00	7,88E-01	1,98E+00

Przykładowe obliczenia:

• 
  

Wyznaczanie charakterystyki częstotliwościowej napięcia na kondensatorze.

|U|=0,8 V; R=1000 ; L=56 mH; C=5060 pF

f	UC	w0	w	Q	w/w0	w0/w	UC/U
9454	2,47	5,94E+04	59371,12	3,326739	9,99E-01	1,00E+00	3,09E+00
9354	2,53	5,94E+04	58743,12	3,326739	9,89E-01	1,01E+00	3,16E+00
9200	2,53	5,94E+04	57776	3,326739	9,73E-01	1,03E+00	3,16E+00
9100	2,52	5,94E+04	57148	3,326739	9,62E-01	1,04E+00	3,15E+00
9000	2,50	5,94E+04	56520	3,326739	9,51E-01	1,05E+00	3,13E+00
8900	2,47	5,94E+04	55892	3,326739	9,41E-01	1,06E+00	3,09E+00
8800	2,43	5,94E+04	55264	3,326739	9,30E-01	1,07E+00	3,04E+00
8700	2,39	5,94E+04	54636	3,326739	9,20E-01	1,09E+00	2,99E+00
8600	2,34	5,94E+04	54008	3,326739	9,09E-01	1,10E+00	2,93E+00
8500	2,27	5,94E+04	53380	3,326739	8,99E-01	1,11E+00	2,84E+00
8400	2,19	5,94E+04	52752	3,326739	8,88E-01	1,13E+00	2,74E+00
8300	2,13	5,94E+04	52124	3,326739	8,77E-01	1,14E+00	2,66E+00
8200	2,06	5,94E+04	51496	3,326739	8,67E-01	1,15E+00	2,58E+00
8100	2,00	5,94E+04	50868	3,326739	8,56E-01	1,17E+00	2,50E+00
8000	1,95	5,94E+04	50240	3,326739	8,46E-01	1,18E+00	2,44E+00
7700	1,78	5,94E+04	48356	3,326739	8,14E-01	1,23E+00	2,23E+00
7500	1,70	5,94E+04	47100	3,326739	7,93E-01	1,26E+00	2,13E+00
7250	1,59	5,94E+04	45530	3,326739	7,66E-01	1,30E+00	1,99E+00
7000	1,50	5,94E+04	43960	3,326739	7,40E-01	1,35E+00	1,88E+00
6500	1,32	5,94E+04	40820	3,326739	6,87E-01	1,46E+00	1,65E+00
6000	1,20	5,94E+04	37680	3,326739	6,34E-01	1,58E+00	1,50E+00
5000	1,04	5,94E+04	31400	3,326739	5,29E-01	1,89E+00	1,30E+00
9500	2,49	5,94E+04	59660	3,326739	1,00E+00	9,96E-01	3,11E+00
9600	2,45	5,94E+04	60288	3,326739	1,01E+00	9,85E-01	3,06E+00
9700	2,40	5,94E+04	60916	3,326739	1,03E+00	9,75E-01	3,00E+00
9800	2,32	5,94E+04	61544	3,326739	1,04E+00	9,65E-01	2,90E+00
9900	2,24	5,94E+04	62172	3,326739	1,05E+00	9,56E-01	2,80E+00
10000	2,16	5,94E+04	62800	3,326739	1,06E+00	9,46E-01	2,70E+00
10100	2,08	5,94E+04	63428	3,326739	1,07E+00	9,37E-01	2,60E+00
10200	1,99	5,94E+04	64056	3,326739	1,08E+00	9,27E-01	2,49E+00
10300	1,91	5,94E+04	64684	3,326739	1,09E+00	9,18E-01	2,39E+00
10400	1,83	5,94E+04	65312	3,326739	1,10E+00	9,10E-01	2,29E+00
10500	1,73	5,94E+04	65940	3,326739	1,11E+00	9,01E-01	2,16E+00
10600	1,65	5,94E+04	66568	3,326739	1,12E+00	8,92E-01	2,06E+00
10700	1,58	5,94E+04	67196	3,326739	1,13E+00	8,84E-01	1,98E+00
10800	1,51	5,94E+04	67824	3,326739	1,14E+00	8,76E-01	1,89E+00
10900	1,44	5,94E+04	68452	3,326739	1,15E+00	8,68E-01	1,80E+00
11000	1,37	5,94E+04	69080	3,326739	1,16E+00	8,60E-01	1,71E+00

Przykładowe obliczenia:

• 
  

Wnioski.

Przed rozpoczęciem ćwiczenia obliczono częstotliwość rezonansową obwodu korzystając ze wzoru:
. Następnie zmierzono wartości napięć na poszczególnych elementach R, L i C przy zmieniającej się częstotliwości i zestawiono je w tabelach w celu wykonania charakterystyk.

Z wykreślonych charakterystyk odczytano wartość częstotliwości rezonansowej f_rez która różniła się nieznacznie (o ok. 80 Hz) od wartości obliczonej ze wzoru. Przyczyną tego mógł być fakt, że podczas obliczania wartości częstotliwości rezonansowej nie uwzględniono tolerancji elementów L i C.

Na podstawie charakterystyki określono charakter układu dla danej częstotliwości. Dla

obwód miał charakter pojemnościowy, dla
obwód miał charakter czynny, natomiast dla
obwód miał charakter indukcyjny.

Na załączonej charakterystyce widać zależności napięć na cewce, kondensatorze i rezystorze względem częstotliwości. Krzywa napięcia na kondensatorze rośnie od wartości napięcia ok. 1,2 V, dla częstotliwości 6 kHz, do napięcia U=2,53 V, przy f=9,354 kHz. Przy dalszym zwiększaniu częstotliwości wartość tego napięcia spada.

Jeśli chodzi o krzywą napięcia na cewce, to rośnie ona od wartości napięcia ok. 1,35 V, przy f=8 kHz, osiągając napięcie maksymalne U=2,59 V przy f=9,7 kHz. Przy dalszym zwiększaniu częstotliwości napięcie na cewce spada.

Zauważono, że maksymalna wartość napięcia na cewce i kondensatorze nie zachodziła przy jednakowej częstotliwości. Nie była to również częstotliwość rezonansowa wyznaczona wcześniej. Częstotliwości, przy których owe napięcia miały wartości maksymalne wyrażają się następującymi wzorami:

i

Obliczono dobroć układu zgodnie ze wzorem:

która wynosiła 3,33 natomiast wartość dobroci układu odczytanej z wykresu wynosiła 3,15.

Zauważono, że przy częstotliwościach bliskich częstotliwości rezonansowej wartości napięć na cewce i kondensatorze przekroczyły wartość napięcia zasilania ok. 3,15 razy. W tym wypadku nastąpiło tzw. zjawisko przepięcia - z tego powodu należy zwracać uwagę na możliwość wystąpienia rezonansu napięć w danym układzie.

---