SZKOLNE ZAWODY MATEMATYCZNE KLAS VI

ROK SZKOLNY 2004/2005

„ Kto zgaduje i dowodzi, do sukcesu wnet dochodzi.

Matematykę kiedyś trzeba było umieć- obecnie umieć i rozumieć”

Z. Pietrasiński

Cele konkursu:

• rozwijanie zainteresowań, uzdolnień i twórczego myślenia uczniów;

• rozwijanie umiejętności niestandardowego rozwiązywania problemów;

• podniesienie poziomu operatywności zdobytej wiedzy oraz praktycznego stosowania sprawności matematycznych;

• promowanie najlepszych osiągnięć indywidualnych uczniów;

• popularyzacja matematyki;

Zadania konkursu:

• stworzenie uczniom możliwości sprawdzenia swojej wiedzy i umiejętności logicznego myślenia;

• porównanie poziomu wiadomości i umiejętności uczniów;

• zapoznanie uczniów z zasadami zdrowej rywalizacji i dobrej zabawy;

• dowartościowanie uczniów zainteresowanych matematyką;

SZKOLNE ZAWODY MATEMATYCZNE KLAS VI

ROK SZKOLNY 2004/2005

„Od przeszło dwóch tysięcy lat

uważa się pewną znajomość matematyki

za niezbędną część wyposażenia intelektualnego

każdego człowieka wykształconego.”

R. Courant

ZADANIA WYBORU.

1. Zegar wskazujący godziny, minuty i sekundy spieszy się 2 minuty i 48 sekund na tydzień. Zegar uruchomiono w niedzielę w południe. Jaką godzinę wskaże on w najbliższy czwartek o godzinie 16⁰⁰ ?

A. 16h 00^'50^'' B. 16h 01^'40^'' C. 16h 02^'00^'' D. 16h 03^'40^''

E. 16h 04^'00^''

2. Skracając ułamek
   otrzymujemy:

A.
B.
C.
D.
E.

1. Do ponumerowania wszystkich stron encyklopedii użyto 6869 cyfr. Ile stron liczy ta encyklopedia?

A. 1990 B. 1992 C. 1993 D. 1994 E. 1995

2. Pewien kryształ ma formę graniastosłupa o 27 krawędziach. Ile ma on wierzchołków?

A. 27 B. 54 C. 18 D. 9 E. 3

3. Ile kwadratów jest na tym rysunku?

A. 13 B. 14 C. 19 D. 21 E. 23

4. Z niedokręconego kranu co 2 sekundy kapie kropla wody. 15 kropel wchodzi na 1 cl (centylitr). Ile wody wycieknie w ciągu jednej minuty?

A. 0,5 cl B. 1 cl C. 1,5 cl D. 2 cl E. 3 cl

5. Która z poniższych równości będzie prawdziwa niezależnie od tego, jaka liczbę wpiszemy w pusty kwadracik?

A. 3
+1=4 B. : 2=0 C. 2
3+0
(1+ )=6 D. ( - 1) : 2=1 E. (13 - 5) : 2=

6. 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Jeżeli + = 30, + + = 160, + = 80, to + + + jest równe

A. 80 B. 100 C. 110 D. 210 E. 90

7. Jaka jest cyfra jedności liczby 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10²?

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 E. 9

8. Ile co najwyżej kątów ostrych może utworzyć sześć leżących na płaszczyźnie półprostych wychodzących z tego samego punktu?

A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 E. 15

9. Jaś przychodzi do pracowni internetowej codziennie, Karol co 2 dni, Staś co 3 dni, Adaś co 4 dni, Paweł co 5 dni i Piotr co 6 dni. Dziś pracownię odwiedzili wszyscy. Kiedy ponownie wszyscy do niej zawitają tego samego dnia?

A. za 6 dni B. za 20 dni C. za 30 dni D. za 60 dni E. za 90 dni

1. Długość jednego z boków prostokąta zwiększono o 10%, a długość drugiego boku zmniejszono o 10%. Jak zmieniło się pole tego prostokąta?

A. Nie zmieniło się B. Zmalało o 1% C. Wzrosło o 1% D. Wzrosło o 20% E. To zależy od długości boków.

ZADANIA OTWARTE:

1. Ile wynosi suma pól wszystkich trójkątów widocznych na rysunku?

2

1 1 1

2. Komputerowy wirus niszczy przestrzeń na dysku. W pierwszym dniu zniszczył
   tej przestrzeni. W drugim dniu
   tego, co zostało, w trzecim
   jeszcze wolnej przestrzeni, a w czwartym dniu
   tego, co pozostało. Jaka cześć przestrzeni dysku pozostała użytkownikowi po czterech dniach?

3. Używając liczb 1, 3, 5, i 7, znaków + , - , * , oraz nawiasów można otrzymać wiele liczb.

Na przykład, 4 można otrzymać jako 4 = 3 - 1 + 7 - 5 a także jako 4 = (3 - 1)*(7 - 5).

Pokaż, jak w ten sposób utworzyć każdą z liczb od 5 do 10 (włącznie).

Podaj tylko jeden sposób otrzymania każdej liczby. Pamiętaj, aby zawsze użyć wszystkich czterech liczb: 1, 3, 5, 7.

---