1.Bramka OR (lub) C=A∨B
Algebra Boole'a
Algebrą Boole'a nazywa się niepusty zbiór A, w którym są dwa elementy 0,1 oraz określone są działania:
Dwuargumentowe
Suma (+ lub ∨)
Iloczyn (* lub ∧)
Jednoargumentowe
Dopełnienie lub negacja (- lub -)
Twierdzenia logiczne:
1.Przemienność
a ∨b=b∨a; a∧b=b∧a
2.łączność
a∨(b∨c)=(a∨b)∨c; a∧(b∧c)=(a∧b)∧c
3. rozdzielność
a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c); a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)
4.absorpcja
a∨(a∧b)=a; a∧(a∨b)=a
5. identyczność
a∨0=a; a∧1=a
6. Dla dowolnego elementu a istnieje -a taki, że a∨-a=1; a∧-a=0
III. Funktory logiczne (bramki logiczne) Są elementami konstrukcyjnymi układów cyfrowych, składających się z odpowiednio połączonych rezystorów, tranzystorów, kondensatorów i diod półprzewodnikowych.
1.Bramka OR (lub) C=A∨B
A |
B |
C |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
A |
B |
C |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2.Bramka AND (I) C=A∧B
Np. można wyobrazić sobie prosty alarm na bramce AND. Na jedno wejście dajemy sygnał z czujnika a na drugie sygnał aktywujący alarm, na wyjściu syrena. Syrena zadziała wtedy gdy na oba wejścia podamy sygnał. Bramkę logiczną też będą stanowić np. dwa przełączniki połączone w szereg lub równolegle włączające żarówkę. Mikroprocesor z odpowiednim kodem programu też będzie bramką. Generalnie w życiu codziennym to w komputerach, alarmach, radiach cyfrowych i różnego rodzaju sprzęt cyfrowy.
3.Bramka NOT (NIE) C=A
A |
C |
1 |
0 |
0 |
1 |
4.Bramka NOR, Not-OR (NIE-LUB) Y=A∨B
A |
B |
Y |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
B |
A |
Y |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5.Bramka NAND (NIE) Y=A∧B
6.Bramka XOR (albo) Y=A∧B∨A∧B
