Algebra Boole'a

1. Algebrą Boole'a nazywa się niepusty zbiór A, w którym są dwa elementy 0,1 oraz określone są działania:

1. Dwuargumentowe

1. Suma (+ lub ∨)

2. Iloczyn (* lub ∧)

2. Jednoargumentowe

1. Dopełnienie lub negacja (- lub ^-)

2. Twierdzenia logiczne:

1.Przemienność

a ∨b=b∨a; a∧b=b∧a

2.łączność
a∨(b∨c)=(a∨b)∨c; a∧(b∧c)=(a∧b)∧c

3. rozdzielność
a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c); a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)

4.absorpcja
a∨(a∧b)=a; a∧(a∨b)=a

5. identyczność
a∨0=a; a∧1=a
6. Dla dowolnego elementu a istnieje -a taki, że a∨-a=1; a∧-a=0

III. Funktory logiczne (bramki logiczne) Są elementami konstrukcyjnymi układów cyfrowych, składających się z odpowiednio połączonych rezystorów, tranzystorów, kondensatorów i diod półprzewodnikowych.

1.Bramka OR (lub) C=A∨B

A	B	C
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

A	B	C
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

2.Bramka AND (I) C=A∧B

Np. można wyobrazić sobie prosty alarm na bramce AND. Na jedno wejście dajemy sygnał z czujnika a na drugie sygnał aktywujący alarm, na wyjściu syrena. Syrena zadziała wtedy gdy na oba wejścia podamy sygnał. Bramkę logiczną też będą stanowić np. dwa przełączniki połączone w szereg lub równolegle włączające żarówkę. Mikroprocesor z odpowiednim kodem programu też będzie bramką. Generalnie w życiu codziennym to w komputerach, alarmach, radiach cyfrowych i różnego rodzaju sprzęt cyfrowy.

3.Bramka NOT (NIE) C=A

A	C
1	0
0	1

4.Bramka NOR, Not-OR (NIE-LUB) Y=A∨B

A	B	Y
1	1	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1

B	A	Y
1	1	0
0	1	1
1	0	1
0	0	1

5.Bramka NAND (NIE) Y=A∧B

6.Bramka XOR (albo) Y=A∧B∨A∧B

---