Zespół Szkół Łączności w Gdańsku
________________________________________________
____________________________________________________________
Urządzenia techniki komputerowej
1
wynik
wynik
I. PRAWA LOGICZNE W ALGEBRZE BOOLE’A
Połączenie praw matematycznych z logiką układów cyfrowych.
PODSTAWOWE SYMBOLE FUNKCJI LOGICZNYCH
Prawem rachunku zda
ń
nazywamy zdanie zło
Ŝ
one, które jest zawsze prawdziwe.
1. PRAWO PODWÓJNEGO PRZECZENIA
a
a
=
(Komentarz: wynik zawsze równy a)
a
a
y
=
0
0
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
2. PRAWO WYŁ
Ą
CZONEGO
Ś
RODKA
1
=
+
a
a
(Komentarz: wynik zawsze równy 1)
Zdanie lub jego zaprzeczenie zawsze jest prawdziwe
a
a
a
y
+
=
0
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
KONIUNKCJA
ALTERNATYWA
NEGACJA
Zespół Szkół Łączności w Gdańsku
________________________________________________
____________________________________________________________
Urządzenia techniki komputerowej
2
wynik
wynik
wynik
wynik
wynik
3. PRAWO WYŁ
Ą
CZONEJ SPRZECZNO
Ś
CI
1
=
•
a
a
(Komentarz: wynik zawsze równy 1)
Zaprzeczenie Ŝe (zdanie i jego zaprzeczenie) zawsze jest prawdziwe
a
a
a
y
•
=
0
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
4. PRAWO PRZEMIENNO
Ś
CI KONIUNKCJI
a
b
b
a
•
=
•
(Komentarz: kolejność a i b jest nieistotna)
a
b
a
b
b
a
•
⇔
•
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
5. PRAWO PRZEMIENNO
Ś
CI ALTERNATYWY
a
b
b
a
+
=
+
(Komentarz: kolejność a i b jest nieistotna)
a
b
a
b
b
a
+
⇔
+
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
Zespół Szkół Łączności w Gdańsku
________________________________________________
____________________________________________________________
Urządzenia techniki komputerowej
3
wynik
wynik
wynik
wynik
6. PRAWO Ł
Ą
CZNO
Ś
CI KONIUNKCJI
)
(
)
(
c
b
a
c
b
a
•
•
=
•
•
(Komentarz: kolejność operacji jest
nieistotna)
a b c
)
(
)
(
c
b
a
c
b
a
•
•
⇔
•
•
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
7. PRAWO Ł
Ą
CZNO
Ś
CI ALTERNATYWY
)
(
)
(
c
b
a
c
b
a
+
+
=
+
+
(Komentarz: kolejność operacji jest
niewaŜna)
a b c
)
(
)
(
c
b
a
c
b
a
+
+
⇔
+
+
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
Zespół Szkół Łączności w Gdańsku
________________________________________________
____________________________________________________________
Urządzenia techniki komputerowej
4
wynik
wynik
wynik
wynik
8. RAWO IDEMPOTENTNO
Ś
CI KONIUNKCJI
)
(
a
a
a
•
=
( Komentarz: wynik zawsze równy a)
a
a
a
a
•
⇔
0
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
9. PRAWO IDEMPOTENTNO
Ś
CI ALTERNATYWY
)
(
a
a
a
+
=
( Komentarz: wynik zawsze równy a)
a
a
a
a
+
⇔
0
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
10.
PRAWO ELEMENTU NEUTRALNEGO
a
a
=
•
1
( Komentarz: wynik zawsze równy a)
a
a
a
⇔
•
1
0
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
1
1
=
+
a
( Komentarz: wynik zawsze równy 1)
a
1
1
⇔
+
a
0
1
1
1
Układ cyfrowy - bramki:
Zespół Szkół Łączności w Gdańsku
________________________________________________
____________________________________________________________
Urządzenia techniki komputerowej
5
11.
PRAWO ROZDZIELNO
Ś
CI KONIUNKCJI WZGL
Ę
DEM
ALTERNATYWY
)
(
)
(
)
(
c
a
b
a
c
b
a
•
+
•
=
+
•
a b c
)
(
)
(
)
(
c
a
b
a
c
b
a
•
+
•
⇔
+
•
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
12.
PRAWO ROZDZIELNO
Ś
CI ALTERNATYWY WZGL
Ę
DEM
KONIUNKCJI
)
(
)
(
)
(
c
a
b
a
c
b
a
+
•
+
=
•
+
a b c
)
(
)
(
)
(
c
a
b
a
c
b
a
+
•
+
⇔
•
+
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Zespół Szkół Łączności w Gdańsku
________________________________________________
____________________________________________________________
Urządzenia techniki komputerowej
6
13.
PIERWSZE PRAWO DE’ MORGANA
b
a
b
a
+
=
•
)
(
(prawo zaprzeczenia koniunkcji)
a b
b
a
b
a
+
⇔
•
)
(
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
14.
DRUGIE PRAWO DE’ MORGANA
b
a
b
a
•
=
+
)
(
(prawo zaprzeczenia alternatywy)
a b
b
a
b
a
•
⇔
+
)
(
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
15.
Przykład zastosowania praw logiki Boole’a do
minimalizacji układu kombinacyjnego
Układ kombinacyjny:
jest równowaŜy układowi:
Dowód na równowaŜność układów kombinacyjnych:
b
a
b
a
b
a
b
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
a
a
+
=
•
=
•
•
=
•
•
•
=
•
•
•
=
•
•
+
•
+
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
(
)
(
)
)
(
)
(
(