Prawa logiczne w algebrze Boole'a

background image

Zespół Szkół Łączności w Gdańsku

________________________________________________

____________________________________________________________

Urządzenia techniki komputerowej

1

wynik

wynik

I. PRAWA LOGICZNE W ALGEBRZE BOOLE’A


Połączenie praw matematycznych z logiką układów cyfrowych.

PODSTAWOWE SYMBOLE FUNKCJI LOGICZNYCH

Prawem rachunku zda

ń

nazywamy zdanie zło

ż

one, które jest zawsze prawdziwe.

1. PRAWO PODWÓJNEGO PRZECZENIA

a

a

=

(Komentarz: wynik zawsze równy a)

a

a

y

=

0

0

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

2. PRAWO WYŁ

Ą

CZONEGO

Ś

RODKA

1

=

+

a

a

(Komentarz: wynik zawsze równy 1)

Zdanie lub jego zaprzeczenie zawsze jest prawdziwe

a

a

a

y

+

=

0

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

KONIUNKCJA

ALTERNATYWA

NEGACJA

background image

Zespół Szkół Łączności w Gdańsku

________________________________________________

____________________________________________________________

Urządzenia techniki komputerowej

2

wynik

wynik

wynik

wynik

wynik

3. PRAWO WYŁ

Ą

CZONEJ SPRZECZNO

Ś

CI

1

=

a

a

(Komentarz: wynik zawsze równy 1)

Zaprzeczenie że (zdanie i jego zaprzeczenie) zawsze jest prawdziwe

a

a

a

y

=

0

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

4. PRAWO PRZEMIENNO

Ś

CI KONIUNKCJI

a

b

b

a

=

(Komentarz: kolejność a i b jest nieistotna)

a

b

a

b

b

a

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

5. PRAWO PRZEMIENNO

Ś

CI ALTERNATYWY

a

b

b

a

+

=

+

(Komentarz: kolejność a i b jest nieistotna)

a

b

a

b

b

a

+

+

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

background image

Zespół Szkół Łączności w Gdańsku

________________________________________________

____________________________________________________________

Urządzenia techniki komputerowej

3

wynik

wynik

wynik

wynik

6. PRAWO Ł

Ą

CZNO

Ś

CI KONIUNKCJI

)

(

)

(

c

b

a

c

b

a

=

(Komentarz: kolejność operacji jest

nieistotna)

a b c

)

(

)

(

c

b

a

c

b

a

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

7. PRAWO Ł

Ą

CZNO

Ś

CI ALTERNATYWY

)

(

)

(

c

b

a

c

b

a

+

+

=

+

+

(Komentarz: kolejność operacji jest

nieważna)

a b c

)

(

)

(

c

b

a

c

b

a

+

+

+

+

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:




background image

Zespół Szkół Łączności w Gdańsku

________________________________________________

____________________________________________________________

Urządzenia techniki komputerowej

4

wynik

wynik

wynik

wynik

8. RAWO IDEMPOTENTNO

Ś

CI KONIUNKCJI

)

(

a

a

a

=

( Komentarz: wynik zawsze równy a)

a

a

a

a

0

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

9. PRAWO IDEMPOTENTNO

Ś

CI ALTERNATYWY

)

(

a

a

a

+

=

( Komentarz: wynik zawsze równy a)

a

a

a

a

+

0

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

10.

PRAWO ELEMENTU NEUTRALNEGO

a

a

=

1

( Komentarz: wynik zawsze równy a)

a

a

a

1

0

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:

1

1

=

+

a

( Komentarz: wynik zawsze równy 1)

a

1

1

+

a

0

1

1

1

Układ cyfrowy - bramki:



background image

Zespół Szkół Łączności w Gdańsku

________________________________________________

____________________________________________________________

Urządzenia techniki komputerowej

5

11.

PRAWO ROZDZIELNO

Ś

CI KONIUNKCJI WZGL

Ę

DEM

ALTERNATYWY

)

(

)

(

)

(

c

a

b

a

c

b

a

+

=

+

a b c

)

(

)

(

)

(

c

a

b

a

c

b

a

+

+

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

12.

PRAWO ROZDZIELNO

Ś

CI ALTERNATYWY WZGL

Ę

DEM

KONIUNKCJI

)

(

)

(

)

(

c

a

b

a

c

b

a

+

+

=

+

a b c

)

(

)

(

)

(

c

a

b

a

c

b

a

+

+

+

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1















background image

Zespół Szkół Łączności w Gdańsku

________________________________________________

____________________________________________________________

Urządzenia techniki komputerowej

6

13.

PIERWSZE PRAWO DE’ MORGANA

b

a

b

a

+

=

)

(

(prawo zaprzeczenia koniunkcji)

a b

b

a

b

a

+

)

(

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

14.

DRUGIE PRAWO DE’ MORGANA

b

a

b

a

=

+

)

(

(prawo zaprzeczenia alternatywy)

a b

b

a

b

a

+

)

(

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

15.

Przykład zastosowania praw logiki Boole’a do

minimalizacji układu kombinacyjnego


Układ kombinacyjny:

jest równoważy układowi:

Dowód na równoważność układów kombinacyjnych:

b

a

b

a

b

a

b

a

a

a

b

a

a

a

b

a

a

a

a

a

+

=

=

=

=

=

+

+

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

)

(

)

(

(

)

(

)

)

(

)

(

(


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Prawa logiczne w algebrze Boole'a
Prawa logiczne w algebrze Boole'a
Algebra Boole'a
kmd prawa logiczne id 236768 Nieznany
Algebra Boole'a 2
prawa logiczne
ALGEBRA BOOLE
PRAWA LOGICZNE
Algebra Boole
Algebra Boole'a 1
Prawa logiczne
Prawa logiczne, Studia Administracja, Logika
Podstawy algebry Boole
prawa logiczne, Prawo UKSW I rok
prawa logiczne, PJWSTK, 0sem, KNW
Algebra Boole, Informatyka
F1-18 Algebra Boole'a 2
Prawa logiczne 2
F1-17 Algebra Boole'a 1

więcej podobnych podstron