 | Pobierz cały dokument wydymala123.przodki.il.pw.inzynieria.ladowa.doc Rozmiar 82 KB |
1.Suma prac przygotowanych uogólnionych sił zewnętrznych jest równa sumie prac przygotowanych uogólnionych sił wewnętrznych fiδgi=∫(Nδ1+Msδχs+M2δχ2+M3δχ3+T2δχ2+T3δχ3)dx1
2.Zastosowanie prac przygotowanych w układach prętów sprężystych : Układy prętowe liniowo-sprężyste spełniają następujące warunki: - materiał jest liniowo-sprężysty, czyli zależność odkształcenie naprężenie określona jest prawem Hooke'a, - przemieszczania są małe, - na ruchomych powierzchniach styku elementów układu pomija się siły tarcia. Dla tych układów przemieszczenia i odkształcenia przygotowane mogą być określone w funkcji uogólnionych sił wewnętrznych. Pręt obciążony kolejno układem sił Q i układem Qk. Obciążeniom tym odpowiadają siły wewnętrzne: N, MS, M2, M3, T2, T3 oraz: N', MS', M', M3', T2', T3'. Obciążenie Qi przeprowadza pręt w położenie równowagi określone przemieszczeniami qi. Odpowiadają im przemieszenia wewnętrzne: du=N/EA*dx1,dψ=M3/EI3*dx1 ,dφ=Ms/GIs*dx1 ,dv2=T2/α2GA*dx1 ,dψ2=M2/EI2dx1 ,dv3=T3/α3GA*dx1 , 1/α2=A/I32*∫S(3)2/b32*dA , 1/∫α3=A/I22*∫S(2)2/b22*dA . Zachodzą równości δq'k=qk , δqi=gi -wtedy zasada przyjmuje postać : Qkqk=∫(N'*N/EA+Ms'*Ms/GIs+M2'*M2/EI2+M3'*M3/EI3+T2'*T2/α2GA+T3'*T3/α3GA )dx1 . Qiqi = Qkqk, co jest zasadą wzajemności prac Bettiego.
3. Obliczanie przemieszczeń zginanych prętów statycznie wyznaczalnych: Zasada prac przygotowanych odniesiona do obciążenia jednostkowego przyjmuje postać: 1qk=qk=∫(n*N/EA+ms*Ms/GIs+m2*M2/EI2+m3*M3/EI3+t2*T2/α2GA+t3*T3/α3GA )dx1 . Pomijając siły tnące qk=q=∫m3M3/EI3*dx1 . Dla przypadku Ei3-EI=const : m3=mq ,M3=Mq q=1/Ei*∫mqMqdx1 . . Jeżeli jedna z funkcji występujących pod całką jest funkcją liniową, to całkę tę (całka Mohra) można obliczyć sposobem geometrycznym, nazywanym sposobem Wereszczagina.: mg=ax1+b , ∫mgMgdx1=a∫Mgx1dx1+b∫Mgdx1, ∫Mgdx1=Fi ,∫Mgx1dx1=Fix1C , ∫mgMgdx1=(ax1C+b)Fi=ηiFi . Jest to iloczyn pola Fi wyznaczonego funkcją Mg oraz granicą całkowania i rzędnej i, będącej wartością momentu mg, odpowiadającej współrzędnej środka ciężkości pola Fi. Iloczyn dodatni, gdy wykresy leżą po tej samej stronie osi pręta, ujemny - gdy po przeciwnych. q-1/EI*∑ηiFi
 | Pobierz cały dokument wydymala123.przodki.il.pw.inzynieria.ladowa.doc rozmiar 82 KB |