WZORY11, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałość materiałów II, WM 2, Wydymała II, Wydymałka sem3,4, WYDYMAŁA 1


2 T(1)=P , Mg(1)=-P*(a-x1) , T(1)=∫qdx1=q*(a-x1) Mg(1)=∫q*(x-x1)dx=-1/2*q*(a-x1)2

3 pj=lim∆Wj/∆A=dWj/dA {N/mm2]=[Mpa] pj=σ*ej σ=pj*ej

4 σ11-σ σ12 σ13 σ21 σ22-σ σ23 σ31 σ32 σ33-σ det[σij-σбij]=σ3-Iσσ2+IIσσ-IIIσ=0 Iσ112233ij IIσ=1/2*(σiiσkkikσik) IIIσ=Det[σik]

5 -σ32dx1dx2*(dx3/2)-[σ32+(∂σ32/∂x2)*dx3]*dx1dx2*(dx3/2) +σ23dx1dx3*(dx2/2)+ [σ23+(∂σ23/∂x2)*dx2]*dx1dx3*(dx2/2)=0 czyli σ233222+(∂σ22/∂x2)*dx2]*dx1dx322dx2dx1dx3+[σ32+(∂σ32/∂x3)*dx3]*dx1dx2- σ32dx3dx1dx2+[σ12+(∂σ12/∂x1)*dx1]*dx2dx3- σ12dx1dx2dx3+ Y2dx1dx2dx3=0 (∂σ12/∂x1)+(∂σ22/∂x2)+(∂σ32/∂x3)+Y2=0 (∂σij/∂xi)+Yj=0 i,j=1,2,3

6 u=x-x0 u1=x1-x10 u'=u=du T=[tik]= u11 u12 u13 u21 u22 u23 u31 u32 u33 uik=∂ui/∂xk =1/2*(∂ui/∂xk+∂uk/∂xi) +1/2*(∂ui/∂xk-∂uk/∂xi) 2 -część określa sztywne obroty ciała , 1-wspó. Symetrycznego tensora małych odkształceń εikki=1/2*(∂ui/∂xk+∂uk/∂xi) ε112233 ε12,ε2331

7 ds02=dxi0dxi0 ds2=dxjdxj dxi=∂xi/∂xj0*dxj0 ds2-ds02=(∂xi/∂xk0)*dxk0*(∂xi/∂xl0)*dxl0-dxm0dxm0 =[(∂xi/∂xk0)*(∂xi/∂xl0)-бkl]*dxk0*dxl0 =(uik+uki+ujiujk)* dxi0*dxk0 ds2-ds02=2*εik*dxi0*dxk0 εqr'*dxq'*dxr'=εik*dxi0*dxk0 αqi=dxi0/dxq0 εqr'=εikqirk

8 σij=Cijklkl εkl=Sklijij S1111=1/E S1122=-v/E S1212=2*(S1111-S1122)=[2*(1+v)]/E=1/G ε11=1/E*σ11 ε22=-v/E*σ11 ε33=-v/E*σ11 ε11=1/E*[σ11-v*(σ2233)] ε22=1/E*[σ22-v*(σ3311)] ε33=1/E*[σ33-v*(σ1122)] ε12=1/2G*σ12 ε23=1/2G*σ23 ε31=1/2G*σ31

10 U=1/2*σ1111 U=1/2*σ12*(2ε12)=1/2*(σ12122121) U=1/2*σikik σik=sik+1/3*σjjik εik=eik+1/3*ellik U=1/2*sik*eik+1/6*σjj*ell=Up+U0

11 W=W(σik)=W(σ123) i,k =1,2,3

12 W=AIσ+BIσ2+CIIσ+DIσ4+EIσ2IIσ+FIIσ2 W=AIσ+BIσ2+CIIσ≤1 A=1/Rr B=1/(Rr*Rc) C=-1/Rt2 (1/Rr-1/Rc)*Iσ—[(RrRc-3Rt2)/(3RrRcRt2)]*Iσ2 +(1/3Rt2)*σH2≤1

13 Ix1c=Ix1-(e2)2*A Ix2c=Ix2-(e1)2*A Ix1cx2c=Ix1x2-e1e2*A Ix1'c=1/2*(Ix1c+Ix2c)+1/2*(Ix1c-Ix2c)*cos2α--Ix1cx2csin2α Ix2'c=1/2*(Ix1c+Ix2c)-1/2*(Ix1c-Ix2c)*cos2α+Ix1cx2csin2α Ix1'cx2'c=1/2*(Ix1c-Ix2c)*sin2α+Ix1cx2ccos2α

14 σ(x)=N(x)/A u(x)=∫ε(x)dx ε(x)=σ(x)/E=N(x)/EA u(x)=∫(N(x)/EA)*dx

15 Ms=∫ρσsdA dx dρ γ(ρ)=ρ*dφ/dx γ(x)=σs/G σs=G*dφ/dx*ρ Ms=G*dφ/dx*∫ρ2dA dφ/dx=Ms/GIs φ=Msl/GIs σs=Ms/Is

16 σs max=Ms/Ws φ(x)=Msx/GIs Ws=2Fбmin Is=4F2/∫(ds/б) =4F2/∑(sii)

17

18 dx1/ρ=[(1+ε)dx1/(ρ+x2] =>ε=x2/ρ ε=σg/E => σg=E/ρ*x2 E/ρ*∫x22dA=Mg ∫x22dA=I3 1/ρ=Mg/EI3 σg=Mg/I3*x2 σg(x1)=Mg(x1)/I3*x2

19 ∫x2σgdA=Mg(x1) ∫σTdA=T(x1) σTb(x2)dx1=∫(σg+dσg)dA'-∫σgdA' σTb(x2)=(dMg(x1)/dx1)*[(∫x2dA')/I3] dMg(x1)/dx1=T(x1) S=∫x2dA' σT=(T(x1)/I3)*(S/b(x2))

20 χg(x1)=1/ρ(x1)=Mg(x1)/EI3 ψ(x1)=dv/dx1 1/ρ(x1)=(-d2v/dx12)/√[1+(dv/dx1)2]3≈-(d2v/dx12) (d2v/dx12)=-(Mg(x1)/EI3) EI3*(dv/dx1)=EI3ψ(x1)=-∫Mg(x1)dx1+C EI3v(x1)=-∫[∫Mg(x1)dx1]dx1+Cx1+D dla x1=0 v(x1)=0 dla x1=l v(x1)=0 dla x1=0 v(x1)=0 ψ(x1)=0

21 ε=[(r1+x2)dψ1-(r+x2)dψ]/[(r+x2)dψ)] σg=E*[(r/r1)-1]*[x2/(r+x2)] ∫σgdA=0 E*[(r/r1)-1]*∫[x2/(r+x2)]*dA=0 ponieważ [(r/r1)-1]≠0, bo r≠r1 to ∫[x2/(r+x2)]*dA=0 po wprowadzeniu ρ=r+x2 ∫[(ρ-r)/r]dA=A-r*∫dA/ρ=0 r=A/(∫dA/ρ) Mg==∫x2σgdA=E*[(r/r1)-1]*∫[x22/(r+x2)]dA ∫[x22/(r+x2)]dA =∫[(x22+rx2-rx2)/(r+x2)]dA= ∫x2dA-r*∫[x2/(r+x2)]dA 1-całka w wcześniejszym równaniu stanowi moment statyczny S , 2-jest równa 0 zatem : Mg=E*[(r/r1)-1]*S σg=(Mg/S)*[x2/(r+x2)]

22 d2v/dx12=Mg(x1)/EI3 => EI3*d3v/dx13=dMg/dx1=T(x1) EI3*d4v/dx14=dT/dx1=q1 q1==q-p=q-kv EI3*d4v/dx14=q-kv czyli d4v/dx14+4β4v=q/EI3 , gdzie β=4√[k/4EI3] v=q/k+eβx1*(Acosβx1+Bsinβx1)+e-βx1*(Ccocβx1+Dsinβx1) ψ=dv/dx1 Mg(x1)=-EI3*(d2v/dx12) T(x1)=-EI3*(d3v/dx13)

23 σzred=√[σn2+3σt2] σzred=√[σn2+4σt2] σn=σ+σg σtsT

24

25 Mg(x1)=Pv(x1) d2v/dx12=-(Mg/EI) d2v/dx12=-k2v k2=P/EI v(x1)=Asin(kx1)+Bcos(kx1) dla x1=0 v=0 , dla x1=l v=0 B=0 , Asin(kl)=0 kl=nπ => P=(n2π2EI)/l2 Pkr=(π2EI)/ls2

26 Pkr2EI/ls2 σkr=Pkr/A= π2EI/ls2A i=√[I/A] λ=ls/i σkr2E/λ2 σkr≤RH π2E/λ2≤RH λ≥π*√[E/RH]=λgr

27 λ<λgr σkr=A-Bλ2 λ=0 σkr=Re σkr=Re*[1-(λ2/2λ02)] λ0= π*√[2E/Re] σkr=a-bλ dla λ=0 σkr=Re dla λ=λgr σkr=RH

28

29

30 Mg(x1)=Pa+Pv (d2v/dx12)+k2v+k2a=0 k2=P/EI v(x1)=Asin(kx1)+Bcos(kx1)-a x1=0 v=0 B-a=0 B=a x1=l v=0 Asin(kl)+acos(kl)-a=0 A=a*[(1-cos(kl))/sin(kl)] v=a*{[cosk*((l/2)-x1)]/cos(kl/2)—1} k=√[P/EI]=(π/l)*√[(l22)*(P/EI)]=(π/l)*√[P/Pkr] vmax=a*{1/[cos((π/2)*√[p/pkr])]-1} Mg max=P*(a+vmax)=Pa/[cos((π/2)*√[P/Pkr])] σmax=P/A+ Pa/[Wgcos((π/2)*√[P/Pkr])]



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WZORY1, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałość
test z wydymałki, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wy
spr3asia, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymało
WMRM, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałość m
Pytania egzaminacyjne111, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semes
zadania wyd16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrz
spis wy, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałoś
Ogólne wzorki, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrz
WYDYMAŁA16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzyma
laborki 4, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymał
Kształt, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałoś
sprawko nr2, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzym
wydymała123, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzym
WYDYMAŁA1, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymał
Laborki 3, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymał
wytrzy~1 LUkmur1, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wy
GOTOWE, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałość

więcej podobnych podstron