OPIS UKŁADU POMIAROWEGO
Schemat układu do pomiaru lepkości powietrza.
(wstawić rysunek ze strony 177)
PRZEBIEG ĆWICZENIA
1. Napełnienie butli wodą do 3/4 objętości. Zanotowanie promienia kapilary r oraz gęstości rc cieczy wykorzystywanej w manometrze.
2. Otwarcie zaworu i dobranie odpowiedniej prędkości wypływu wody.
3. Pomiar czasu t wypływu 250 ml wody z butli.
4. Wyznaczenie różnicy poziomów h cieczy w manometrze.
5. 10 - krotne powtórzenie powyższych pomiarów.
6. Pomiar ciśnienia atmosferycznego p i temperatury T w pomieszczeniu laboratoryjnym.
OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Obliczenie gęstości powietrza r dla wyznaczonych wartości p i T.
Do obliczeń wykorzystujemy wzór
gdzie:
m = 29,0 ×10- 3 [kg/mol] - masa molowa powietrza
p = (99,2 ± 0,1) ×103 [Pa] - ciśnienie atmosferyczne
R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa
T = (296 ± 1) [K] - temperatura powietrza
Niepewność wyznaczenia gęstości powietrza.
Gęstość powietrza wynosi r = (1,17 ± 0,07) [kg/m3].
2. Obliczenie wartości średnich i ich odchyleń standardowych następujących wielkości:
a) czas t wypływu wody
Czas wypływu wody wynosi t = (94,2 ± 49,2) [s].
b) różnica poziomów cieczy w manometrze
Średnia wartość h = (78,4 ± 15,8) ×10- 3 [m].
3. Obliczenie natężenia wypływu wody z butli.
Wykorzystujemy wzór:
gdzie:
V = 250 ×10- 6 [m3] - objętość wypływającej wody
t = (94,2 ± 49,2) [s] - czas wypływu
Niepewność natężenia wypływu wody.
Natężenie wypływu wody wynosi: I = (2,65 ± 1,39) ×10- 6 [m3/s].
4. Wyznaczenie średniej prędkości v przepływu gazu przez kapilarę.
Obliczenia dokonujemy wg. wzoru
gdzie:
I = (2,65 ± 1,39) ×10- 6 [m3/s] - natężenie wypływu wody
r = (0,309 ± 0,003) ×10- 3 [m] - promień kapilary
Niepewność wyznaczenia prędkości v przepływu gazu.
Wyznaczona prędkość przepływu powietrza wynosi: v = (8,85 ± 0,56) [m/s].
5. Obliczenie lepkości powietrza przepływającego przez kapilarę.
Wzór na lepkość ma postać:
gdzie:
r = (0,309 ± 0,003) ×10- 3 [m] - promień kapilary
h = (78,4 ± 15,8) ×10- 3 [m] - różnica poziomów cieczy w manometrze
rc = (998 ± 1) [kg/m3] - gęstość cieczy w manometrze
g = 9,81 [m/s2] - przyspieszenie grawitacyjne
I = (2,65 ± 1,39) ×10- 6 [m3/s] - natężenie wypływu wody
l = (0,101 ± 0,001) [m] - długość kapilary
Niepewność wyznaczenia lepkości.
Wyznaczona lepkość powietrza wynosi: h= (10,3 ± 0,7) ×10- 6 [kg/(s×m)].
6. Obliczenie wartości liczby Reynoldsa.
Korzystamy ze wzoru:
gdzie:
r = (1,17 ± 0,07) [kg/m3] - gęstość powietrza
v = (8,85 ± 0,56) [m/s] - prędkość przepływu powietrza
r = (0,309 ± 0,003) ×10- 3 [m] - promień kapilary
h = (10,3 ± 0,7) ×10- 6 [kg/(s×m)] - lepkość powietrza
Niepewność liczby Reynoldsa.
Obliczona liczba Reynoldsa: Re = (312 ± 20) [1].
7. Obliczenie długości średniej drogi swobodnej cząsteczek powietrza.
Średnia droga swobodna wyraża się wzorem:
gdzie:
h = (10,3 ± 0,7) ×10- 6 [kg/(s×m)] - lepkość powietrza
m = 29,0 ×10- 3 [kg/mol] - masa molowa powietrza
p = (99,2 ± 0,1) ×103 [Pa] - ciśnienie atmosferyczne
R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa
T = (296 ± 1) [K] - temperatura powietrza
Niepewność wyznaczenia średniej drogi swobodnej cząsteczek powietrza.
Średnia droga swobodna wynosi l = (56,6 ± 3,6) ×10- 9 [m].
8. Wyznaczenie średniej liczby zderzeń cząsteczek powietrza w jednostce czasu.
Wykorzystujemy wzór:
gdzie:
v = (8,85 ± 0,56) [m/s] - prędkość przepływu powietrza
l = (56,6 ± 3,6) ×10- 9 [m] - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza
Niepewność średniej liczby zderzeń cząsteczek powietrza.
Średnia liczba zderzeń cząsteczek powietrza wynosi: z = (156 ± 20) ×106 [1/s].
9. Wyznaczenie średnicy cząsteczek powietrza.
Średnicę wyznaczamy ze wzoru:
gdzie:
p = (99,2 ± 0,1) ×103 [Pa] - ciśnienie atmosferyczne
R = 8,314 [J/(mol×K)] - stała gazowa
T = (296 ± 1) [K] - temperatura powietrza
l = (56,6 ± 3,6) ×10- 9 [m] - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza
NA = 6,022 ×1023 [1/mol] -liczba Avogadra
Niepewność średnicy cząsteczek powietrza.
Średnica cząsteczek powietrza wynosi: d = (0,405 ± 0,026) ×10- 9 [m].
PORÓWNANIE WYZNACZONYCH WIELKOŚCI Z DANYMI TABLICOWYMI
1. Gęstość powietrza.
r = (1,17 ± 0,07) [kg/m3] - gęstość powietrza wyznaczona doświadczalnie
rt = 1,293 [kg/m3] - gęstość powietrza odczytana z tablic
Błąd względny wynosi: D = 9,6 %.
2. Lepkość powietrza.
h = (10,3 ± 0,7) ×10- 6 [kg/(s×m)] - wartość doświadczalna
ht = 17,08 ×10- 6 [kg/(s×m)] - wartość tablicowa
Błąd względny wynosi: D = 43 %.
3. Liczba Reynoldsa.
Obliczona liczba Reynoldsa: Re = (312 ± 20) [1].
Dla Re < 1160 przepływ jest laminarny, zatem w naszym przypadku występuje taki rodzaj przepływu.
4. Średnia droga swobodna cząsteczek powietrza.
l = (56,6 ± 3,6) ×10- 9 [m] - wyznaczona średnia droga swobodna cząsteczek powietrza
lt = 88,7 ×10- 9 [m] - tablicowa średnia droga swobodna
Błąd względny wynosi: D = 36 %.
5. Średnica cząsteczek powietrza.
d = (0,405 ± 0,026) ×10- 9 [m] - wyznaczona doświadczalnie średnica cząsteczek powietrza
dt = 0,307 ×10- 9 [m] - tablicowa średnica cząsteczek powietrza
Błąd względny wynosi: D = 32 %.
ZESTAWIENIE WYNIKÓW OBLICZEŃ
1. Gęstość powietrza r = (1,17 ± 0,07) [kg/m3].
2. Natężenie wypływu wody I = (2,65 ± 1,39) ×10- 6 [m3/s].
3. Prędkość przepływu powietrza v = (8,85 ± 0,56) [m/s].
4. Lepkość powietrza h= (10,3 ± 0,7) ×10- 6 [kg/(s×m)].
5. Liczba Reynoldsa Re = (312 ± 20) [1].
6. Średnia droga swobodna l = (56,6 ± 3,6) ×10- 9 [m].
7. Średnia liczba zderzeń cząsteczek powietrza z = (156 ± 20) ×106 [1/s].
8. Średnica cząsteczek powietrza d = (0,405 ± 0,026) ×10- 9 [m].
WNIOSKI
1. Gęstość powietrza obliczona na podstawie wyników pomiarów różni się od wartości tablicowej o około 9,6%. Błąd jest spowodowany niepewnościami odczytu temperatury oraz ciśnienia.
2. Wartość lepkości uzyskana na podstawie doświadczeń różni się od wartości tablicowej o 43%. Średnia droga swobodna wyróżnia się największym błędem względnym wynoszącym 36%.
3. Wartość średnicy cząsteczek powietrza w porównaniu z wartością odczytaną z tablic daje minimalny błąd 32%.
4. Obliczona wartość liczby Reynoldsa wskazuje na laminarny przepływ powietrza przez rurkę kapilarną. Liczba Reynoldsa wynosi 312 czyli jest mniejsza od 1160. Wskazuje to na regularny przepływ płynu.
7