Wykład optyka

Literatura uzupełniająca:
Jaworski, Dietłaf. Kurs Fizyki, Tom 3, PWN, 1984 - dostępny w Bibliotece PŁ
Resnick R., Haliday D. Fizyka, Tom 2, PWN, 1999,

Halliday D., Resnick R, Walker J. Podstawy Fizyki Tom 4 PWN, 2003
także każdy inny podręcznik na poziomie akademickim.

Zagadnienia do powtórzenia ze szkoły średniej:

• Zasada Huyghensa i jej stosowanie

• Prawo odbicia i prawo załamania światła - poprawne i dokładne sformułowanie

• Równanie fali płaskiej

Streszczenie tematyki wykładu.

1. Wprowadzenie do zagadnień optyki. Światło jako fala elektromagnetyczna.

 Najbardziej podstawową teorią opisującą wszystkie fakty z dziedziny elektromagnetyzmu (elektrodynamiki klasycznej) została zbudowana przez Maxwella. Cztery równania w postaci całkowej albo różniczkowej wiążą ze sobą przestrzenno-czasowe relacje dla wektora indukcji B i natężenia pola elektrycznego E.

W przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmiennym polem magnetycznym w próżni - opisujemy je przez podanie wartości składowych przestrzennych wektora indukcji B w każdym punkcie rozpatrywanego obszaru. Te składowe są dla pola zmiennego funkcjami czasu. Zmienne pole magnetyczne daje wkład do strumienia pola magnetycznego przez powierzchnię S rozpiętą na konturze c. Szybkość zmiany tego strumienia w czasie wzięta ze znakiem ujemnym równa jest cyrkulacji (krążeniu) wektora elektrycznego po konturze zamkniętym c.

Wniosek wynikający z tego opisu:

Zmienne pole magnetyczne wywołuje w próżni powstawanie wirowego, zmiennego pola elektrycznego.

Opisuje to prawo Faradaya zapisane w formie całkowej w postaci:

(1).

Uogólnione prawo Ampera można przedstawić w następujący sposób:

(2)

Zmienne pole elektryczne może więc wywołać powstanie zmiennego pola magnetycznego. Jeśli równanie (2) zapiszemy dla próżni i bez prądów przewodzenia I:

(3)

W przypadku braku prądów przewodzenia widać wyraźną symetrię równań (3) i (1). Szybkość zmiany strumienia pola elektrycznego przez powierzchnię S rozpiętą na konturze c (pomnożona przez pewne stałe fizyczne) równa jest cyrkulacji (krążeniu) wektora indukcji po konturze zamkniętym c.

Wniosek wynikający z tego opisu:

Zmienne pole elektryczne wywołuje w próżni powstawanie zmiennego, wirowego pola magnetycznego.

Pola te wzajemnie się wzbudzają i fala elektromagnetyczna (między innymi promieniowanie mikrofalowe, widzialne, ultrafiolet , gamma czy radiowe) rozchodzi się także w próżni.

Podam teraz bez dowodu główne wnioski, które można otrzymać na podstawie równania (1) i (3):

Wnioski z równań Maxwella:

1. Zmienne w czasie pole elektryczne wytwarza zmienne, wirowe pole magnetyczne.

2. Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza zmienne, wirowe pole elektryczne.

3. Fala elektromagnetyczna jest to rozchodzące się w próżni (również w ośrodku materialnym) wzajemnie indukujących się zmiennych pól elektrycznego i magnetycznego. Z tego powodu nie wymaga istnienia ośrodka do swego przemieszczania się.

4. Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną: Wektory E i B są wzajemnie do siebie prostopadłe i są też prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.

5. Z równań (1) i (3) dla obydwu pól można otrzymać równanie falowe dla wektorów E i B.

(4)

(5)

6. Porównując równania (4) i (5) z równaniem dla fali mechanicznej otrzymujemy podstawowy związek opisujący prędkość fali elektromagnetycznej w próżni.

(6).

7. Amplitudy pól łączy związek: E₀=B₀c .

8. Energia fali opisywana jest wektorem Poyntinga. Mierzy on ilość energii przenoszonej przez falę w jednostce czasu przez jednostkową powierzchnię prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali. Wektor Poyntinga pokazuje kierunek rozchodzenia się fali. Jego jednostką jest [W/m²], jest to więc jednostka natężenia fali I. Dokładnie wektor Poyntinga definiuje wzór (7):

(7)

9. Średnia czasowa wektora Poyntinga określa natężenie fali elektromagnetycznej I. Z drugiej strony natężenie fali I określa iloczyn średniej gęstości objętościowej energii całkowitej <ρ_energii> oraz prędkości fali w ośrodku v. Dla próżni:

(8)

przy czym: średnia czasowa gęstość energii fali wynosi:

<ρ_energii>=2<ρ_E>=₀E², gdzie <ρ_E> jest średnią energią pola elektrycznego fali

oraz

<ρ_energii>=2<ρ_B>=B²/(2_, gdzie <ρ_E> jest średnią energią pola magnetycznego fali

.

Można napisać, że natężenie światła (ogólniej fali elektromagnetycznej w próżni) wynosi:

I = ₀E²c =
(9).

Tak wygląda w skrócie podejście falowe - teoria wektorowa fal.

Obecnie dalszy wykład będzie posługiwał się uproszczeniami optyki geometrycznej, oraz skalarną teorią falową,

2. Przybliżenie optyki geometrycznej - proszę słuchać tego bardzo uważnie, bo jest to trudna tematyka!.

Właściwie można powiedzieć, że jak każde przybliżenie rzeczywistości, czyli model fizyczny ma ona płynne granice stosowalności. Zależy od naszego własnego podejścia jak duży błąd w interpretacji jeszcze nas zadowala.

Jako teoria przybliżona ma optyka geometryczna niewątpliwe sukcesy. Można ją właściwie zamknąć w trzech podstawowych zasadach:

• Bieg promieni świetlnych jest odwracalny (Co to jest promień świetlny - odpowiedź na pierwszym wykładzie)

• Obowiązuje prawo odbicia na granicy ośrodków (niuanse tej prostej reguły na pierwszym wykładzie).

• Obowiązuje prawo załamania (prawo Sneliusa) - uwaga: dotyczy ono ośrodków jednorodnych optycznie - co to znaczy? - wyjaśnienie będzie na wykładzie.

Prawa te można przyjąć za eksperymentalne fakty, a następnie pokazać, że wynikają z opisu falowego przy użyciu zasady Huyghensa.

Ważne wreszcie jest kiedy tak naprawdę należy zrezygnować z reguł optyki geometrycznej i czy mamy jakąś teorię bardziej ogólną. Tu odpowiedź jest twierdząca. Nazywamy ją optyką falową, ale i w tym miejscu jest szereg coraz bardziej ogólnych i z konieczności bardziej skomplikowanych sformułowań teorii. Teoria, która uwzględnia to, że światło jest falą elektromagnetyczną wynika z analizy równań Maxwella i jest zbyt złożona abyśmy mogli jej użyć w pełni w kursie ogólnym fizyki. Z otrzymanego na ich podstawie równania falowego, można jednak wysnuć wnioski, które w elegancki sposób pomagają zrozumieć istotę powstawania i rozchodzenia si fal elektromagnetycznych i w węższym przez nas rozpatrywanym zakresie rozchodzenie się światła.

Podstawowy problem optyki geometrycznej wynika ze złożoności formalnej (matematycznej) modelu falowego opartego na równaniach Maxwella, stąd często uczniowie w szkole przyjmują te dwie optyki: geometryczną i falową jako dwie zupełnie ze sobą nie powiązane teorie. Jest to oczywisty błąd, jednak nieoczywiste jest pokazanie tych relacji między teoriami prosto i jednocześnie w ścisły sposób.

Podobnie należy podejść do zagadnienia dualizmu korpuskularno-falowego, który usuwa teoria bardziej ogólna mechanika kwantowa (dokładniej elektrodynamika kwantowa).

 

 

 

---