Kinematyka

1. Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością v₁=72km/h, a drugą z szybkością v₂=90km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu na trasie. Na wykresie szybkości przedstawić geometrycznie drogę przebytą przez pojazd.

2. Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do przystani B w czasie t₁= 3h, a z przystani B do przystani A w czasie t₂= 6h. Ile czasu trzeba, aby łódź spłynęła z przystani A do B z wyłączonym silnikiem?

3. Samochód porusza się z prędkością v₁=25m/s. Na drodze s=40m jest hamowany
   i zmniejsza swoją prędkość do v₂=15m/s. Zakładając, że ruch samochodu jest jednostajnie zmienny, znaleźć przyspieszenie i czas hamowania.

4. 
   Na wykresie pokazano zależność V=f(t) dla ruchu samochodu osobowego poruszającego się po linii prostej od chwili rozpoczęcia ruchu.

1. Zapisz jakim ruchem poruszał się samochód.

2. Oblicz wartość przyspieszenia na odcinku AB i OA.

3. Podaj wartość prędkości ciała na odcinku AB.

4. Oblicz drogę jaką przebędzie samochód w ciągu pierwszych 10s ruchu.

5. Żółw porusza się z przyspieszeniem 1 cm/s², a zając z prędkością 1 m/s. Żółw wyruszył w tą samą stronę o 32s wcześniej niż zając. Po jakim czasie zając dogoni żółwia? Jaką odległość przebędzie każdy z nich?

6. Pociąg jadący z prędkością v₀=18m/s zaczyna hamować i zatrzymuje się w ciągu czasu t=15s. Obliczyć przyspieszenie i drogę s przebytą przez pociąg do chwili zatrzymania się zakładając, że w czasie hamowania poruszał się on ruchem jednostajnie zmiennym.

7. W pierwszej połowie czasu swojego ruchu samochód jechał ze stałą prędkością v₁=20m/s, a w drugiej połowie czasu, ze stałą prędkością v₂=30m/s. Obliczyć średnią prędkość samochodu na całym odcinku drogi.

8. Ciało spada pionowo z wysokości h z prędkością początkową v₀=0. W ciągu jakiego czasu ciało przebędzie:

1. pierwszy 1 m swojej drogi,

2. ostatni 1 m swojej drogi?

9. Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało A z prędkością początkową v₀, niezbędną do osiągnięcia maksymalnej wysokości H. Jednocześnie, z punktu położonego na wysokości H nad powierzchnią Ziemi, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Na jakiej wysokości h nad powierzchnią Ziemi ciała te spotkają się?

10. Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości 27m. Na jakiej wysokości prędkość tego ciała będzie n=3 razy mniejsza od jego prędkości końcowej?

11. Z pistoletu został wystrzelony poziomo pocisk, który przebił dwie pionowe kartki znajdujące się w odległości L₁=20m i L₂=30m od pistoletu. Z jaką prędkością został wystrzelony pocisk, jeżeli różnica wysokości na jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi h=5cm? Wszelkie opory ruchu pomijamy.

12. Z powierzchni ziemi został rzucony kamień A z prędkością 2 v₀ pionowo do góry. W tej samej chwili z pewnej wysokości został rzucony kamień B z prędkością v₀ pionowo w dół. Wyznacz wysokość, z jakiej powinien być rzucony kamień B, aby oba kamienie jednocześnie uderzyły o ziemię? Jakie będą miały wtedy prędkości.

13. Dwa ciała wyrzucono jednocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało rzucono poziomo z prędkością v₀₁ z wieży o wysokości H, drugie wyrzucono pionowo z prędkością v₀₂ z miejsca odległego o x₀ od podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość v₀₂, aby ciała zderzyły się w powietrzu?

14. W odległości 100m od armaty stoi murek o wysokości 5m. Z armaty wystrzelono pocisk
    z prędkością v=120m/s pod kątem α=60° od poziomu. Czy pocisk uderzy w mur? Opór powietrza pominąć.

15. Na krawędzi wzniesienia o wysokości 2m stoi armata, z której wystrzelono pocisk
    z prędkością v=100m/s pod kątem α=30° do poziomu. W odległości 10m od podstawy wzniesienia stoi mur o wysokości 5m. Czy pocisk trafi w mur? Opór powietrza pominąć.

16. Łobuz znajdujący się w odległości 5m od domu sąsiada strzela z procy w okno. Kamień opuszcza procę z prędkością 20m/s. Pod jakim kątem musi strzelać łobuz, aby trafić w okno (wysokość na jakiej znajduje się dolna krawędź okna wynosi 2.5m, a wysokość okna 1.5m)? Opór powietrza pominąć.

17. Na skarpie o wysokości h został wystrzelony z armaty pocisk z prędkością początkową v₀ i pod kątem α do poziomu. Policzyć zasięg pocisku, wysokość maksymalną oraz prędkość końcową i kąt do poziomu, pod jakim pocisk uderzy w ziemię.

18. Jaki powinien być czas opóźnienia zapłonu granatu wyrzuconego z prędkością v₀ pod kątem α do poziomu, aby wybuch nastąpił w najwyższym punkcie toru? Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

19. Kamień rzucono pod kątem α do poziomu nadając mu prędkość początkową v₀=8m/s. Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

1. Narysuj tor ruchu kamienia.

2. Na rysunku zaznacz prędkości w chwili początkowej i w najwyższym punkcie toru, wektor przyspieszenia oraz zasięg rzutu.

3. Obliczyć czas trwania ruchu i zasięg rzutu.

20. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v₀=20m/s. Znaleźć odstęp czasu między chwilami, kiedy znajdowało się ono w połowie maksymalnej wysokości. Zaniedbać opór powietrza. Przyjąć przyspieszenie ziemskie g.

21. Wentylator o średnicy d = 0,3m obraca się wykonując 1200min^-1. Znajdź przyspieszenie dośrodkowe punktu znajdującego się na końcu śmigiełka wentylatora.

22. Koło zamachowe z częstotliwością 12s^-1 zatrzymuje się po 6s. Obliczyć średnie przyspieszenie kątowe.

23. Koła parowozu mają promień r₁=1m, obracają się ze stałą prędkością ω₁=15s^-1. Obliczyć prędkość kątową małych kół, jeżeli ich promień r₂=0,4m. Obliczyć prędkość pociągu.

24. Kamień wiruje w płaszczyźnie pionowej zataczając okrąg o promieniu r. Jaką prędkość ma kamień w najwyższym punkcie okręgu, jeżeli sznurek jest wyprostowany, a nie napięty?

25. Koło zamachowe wykonujące n₀=360obr/min zatrzymuje się w czasie t₀=120s. Przyjmując, że ruch jest jednostajnie zmienny obliczyć, ile obrotów koło wykonało do chwili zatrzymania się.

26. Punkt materialny zaczyna poruszać się po okręgu o promieniu R=120cm ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem stycznym a_t=2m/s². Po jakim czasie od momentu startu przyspieszenie normalne (dośrodkowe) będzie n=3 razy większe od przyspieszenia stycznego?

27. Kolarz rozpoczynając jazdę 90s jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaką drogę pokona kolarz w tym czasie, jeżeli promień kół rowerowych r=0.35 m, a przyspieszenie kątowe w ich ruchu obrotowym ω= 0.5s^-2? Koła obracają się bez poślizgu.

28. Punkt materialny zaczyna poruszać się po okręgu z przyspieszeniem stycznym as. Znaleźć jego wypadkowe (całkowite) przyspieszenie a_w po u=0.1 obrotu.

29. Oblicz promień koła zamachowego, jeżeli przy prędkości liniowej punktów na obwodzie v₁=6 m/s punkty znajdujące się o L=15cm bliżej osi poruszaj się z prędkością liniową v₂=5.5 m/s. Podaj ile obrotów wykonuje to koło w ciągu minuty.

30. Karuzela wykonuje w ciągu minuty n=10 obrotów. Oblicz, jaką prędkość kątową, liniową i przyspieszenie dośrodkowe ma człowiek, który siedzi na karuzeli. Promień toru, po którym porusza się człowiek, wynosi R=4m.

Dynamika

1. Winda może poruszać się w górę i w dół z przyspieszeniem o takiej samej wartości. W windzie tej na wadze sprężynowej stoi studentka. Różnica wskazań wagi przy ruchu w górę i w dół wynosi 50N. Jakie jest przyspieszenie windy, jeżeli ciężar studentki wynosi 500N?

2. Z jakim opóźnieniem porusza się ciało po równi pochyłej ku górze jeżeli f=0,2, a kąt nachylenia a=30°?

3. Dwa klocki o masach m₁ i m₂ związane nieważką i nierozciągliwą nicią leżą na poziomym stole. Do pierwszego z nich przyłożono siłę F pod kątem α. Współczynniki tarcia między klockami, a stołem wynoszą odpowiednio f₁ i f₂. Oblicz przyspieszenie klocków i siłę napinającą nić.

4. W szybkobieżnej windzie stoi na dynamometrze człowiek o masie 80kg. Wskazanie dynamometru wynosi 1000N. W jaki sposób porusza się winda i z jakim przyspieszeniem?

5. Klocek o masie 1kg zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia 30° z przyspieszeniem 1/4g. Ile wynosi współczynnik tarcia kinetycznego klocka o równię?

6. Na równi pochyłej o kącie nachylenia α=30° znajduje się klocek o m₁=3kg. Do tego klocka przyłożono linę, którą przerzucono przez blok u szczytu równi i przywiązano do końca drugi ciężarek m₂=2,5kg. Obliczyć przyspieszenie klocka. Współczynnik tarcia o równię f=0,2. Tarcie liny o blok i opór powietrza pominąć.

7. Dwa ciała o masie m₁ i m₂ połączono nieważką nicią, która jest przerzucona przez bloczek znajdujący się na wierzchołku równi o kącie nachylenia α. współczynnik tarcia między ciałem o masie m₂ i równią wynosi f. Masę bloczka można zaniedbać. Jaka powinna być masa m₁ aby ciało o masie m₂ poruszało się : a) w górę równi, b) w dół równi?

8. Człowiek stoi w windzie na wadze sprężynowej. Jak powinna poruszać się winda, aby wskazany ciężar był 2 razy mniejszy niż w spoczynku?

9. Punkt materialny m masie m=10^-3kg porusza się po okręgu o promieniu R=1m ruchem jednostajnym z prędkością v=2m/s. Ile wynosi wartość siły odśrodkowej?

10. W wagonie poruszającym się poziomo z pewnym przyspieszeniem wisi na nici ciężarek o masie 100g. Nić odchylona jest od pionu o kąt 15°. Oblicz przyspieszenie wagonu i siłę napinającą nici.

11. Sanki zsunęły się za zbocza o nachyleniu 30° i długości 20m, po czym do chwili zatrzymania przebyły odległość 200m po torze poziomym. Współczynnik tarcia na całej trasie jest jednakowy. Wyznacz jego wartość.

12. Oblicz wysokość, na jaką może wjechać samochód, który mając początkową prędkość 72km/h, porusza się w górę z wyłączonym silnikiem. Nachylenie zbocza wynosi 30°, a efektywny współczynnik tarcia 0,1.

13. Do klocka, początkowo spoczywającego na poziomej powierzchni, przyłożono poziomo skierowaną siłę równą ciężarowi klocka, która działała w ciągu czasu 15s. Jak długo będzie trwał ruch klocka po zaprzestaniu działania siły, jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże f = 0,2?

14. Na poziomej powierzchni znajdują się 2 położone na niej ciała o masach m₁ i m₂. Na ciało o masie m₁ działa siła F skierowana pod kątem α do poziomu. Współczynnik tarcia o podłoże wynosi f. Oblicz przyspieszenie ciał. Dane: g

15. Ciało doskonale gładkie zsuwa się z równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem α=30° i przebywa całą jej długość w ciągu czasu t₁=10s. Ciało niegładkie przebywa tą samą długość w ciągu czasu t­₂=15s. Obliczyć współczynnik tarcia.

16. Ciało pchnięte od dołu ku górze po równi pochylonej do poziomu pod kątem α
    z prędkością początkową v₀ przebyło drogę s. Obliczyć współczynnik tarcia.

17. Trzy klocki o jednakowych masach połączone są nieważkimi nićmi. Na blok A działa siła F nadająca przyspieszenie układowi. Znaleźć siłę rozciągającą nitki między klockami ABC. Tarcie pominąć.

18. Ciało zaczyna się zsuwać po równi pochyłej o długości l i wysokości h. Obliczyć prędkość ciała przy podstawie równi. Współczynnik tarcia wynosi f, a przyspieszenie ziemskie g.

19. Przy wciąganiu ciała o masie m ruchem jednostajnym po równi pochyłej o kącie nachylenia α należy działać siłą F równoległą do równi. Obliczyć z jakim przyspieszeniem zsuwałoby się to ciało z równi. Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

20. Na płycie umocowano statyw, na którym zawieszono na nici kulkę, następnie pozwolono płycie zsuwać się z równi. Znaleźć naciąg nici i kąt, jaki tworzy z pionem na równi w przypadku, gdy:

1. ruch odbywa się bez tarcia,

2. współczynnik tarcia wynosi f.

---