Ireneusz Byczek Informatyka

Tomasz Grudziński Semestr 2

Marcin Pelc Grupa 3

Sekcja 2

Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej metodą termiczną .

WPROWADZENIE TEORETYCZNE

Półprzewodniki to ciała o przewodności właściwej pośredniej między przewodnością metali a izolatorów (w temperaturze pokojowej), szybko rosnącej wraz ze wzrostem temperatury. Półprzewodnikami są m.in. krzem, german.

Przewodnictwo elektryczne półprzewodników jest związane z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami, nie ma elektronów walencyjnych (idealny izolator). W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta ilość elektronów swobodnych, a co za tym idzie wzrasta przewodność.

Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury, a koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa wyraża się wzorem:

gdzie :

n - ilość elektronów w paśmie przewodnictwa

E - energia aktywizacji zależna od rodzaju materiału

k - stała Boltzmanna,

T- temperatura w skali bezwzględnej.

Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur
są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.

Zależność powyższą można sprowadzić do bardziej dla nas przydatnej postaci :

gdzie:

R - opór (odwrotność ilości elektronów w paśmie przewodnictwa)

W wyrażeniu tym ΔE/k jest współczynnikiem kierunkowym prostej charakteryzującej wartość ln(R) względem (1/T).

PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA

1. Zasada pomiaru.

Pomiar polega na badaniu wzrostu przewodności w zależności od temperatury .

Przeprowadzono dwie serie pomiarowe: dla temperatury rosnącej i malejącej. Pomiary zostały przeprowadzone w zakresie 25 - 200 °C co 5 °C .
Wykres zależności :

ln (R\R_°) = f (1 \ T)

dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenia zależy od wielkości energii aktywacji .

Do uzyskanych danych dopasowuje się metodą regresji liniowej prostą , której współczynnik regresji a = ΔE / k (k - stała Boltzmanna) . Stąd energia aktywacji : ΔE = a*k .

Przyrządy pomiarowe :

1. termometr

2. termistor

3. omomierz

4. grzałka z materiału oporowego

5. autotransformator

6. wentylator

2. Wyniki.

1. Dla temperatury rosnącej:

Lp.	T [C]	R [Ω]
	25	12000
	30	8900
	35	7100
	40	5700
	45	4700
	50	3900
	55	3500
	60	2900
	65	2400
	70	1900
	75	1700
	80	1400
	85	1210
	90	1050
	95	930
	100	800
	105	610
	110	520
	115	400
	120	360
	125	330
	130	310
	135	300
	140	280
	145	250
	150	210
	155	210
	160	190
	165	170
	170	160
	175	150
	180	130
	185	120
	190	110
	195	90
	200	80

Współczynnik regresji a = 3939 +- 43

2. Dla temperatury malejącej:

Lp.	T [C]	R [ ]
1	200	80
2	195	130
3	190	140
4	185	150
5	180	170
6	175	190
7	170	210
8	165	230
9	160	260
10	155	290
11	150	330
12	145	370
13	140	420
14	135	480
15	130	530
16	125	570
17	120	640
18	115	740
19	110	830
20	105	970
21	100	1120
22	95	1310
23	90	1450
24	85	1760
25	80	2060
26	75	2380
27	70	2760
28	65	3200
29	60	3620
30	55	4350
31	50	5250
32	45	6040
33	40	7190
34	35	8590
35	30	10100
36	25	11900

Współczynnik regresji a = 3835 +- 48

OPRACOWANIE WYNIKÓW

Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury rosnącej:

a = 3939 +- 43

ΔE = a * k

ΔE = 3939 K * 1,380662 * 10^-23 J/K = 5438 * 10^-23 J

ΔE = 5438 * 10^-23 J * 6,24 * 10¹⁸ eV/J = 33933 * 10^-5 eV

Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury malejącej :

a = 3835 +-48

ΔE = a * k

ΔE = 3835 * 1,380662 * 10^-23 J/K = 5294 * 10^-23 J

ΔE = * 10^-23 J * 6,24 * 10¹⁸ eV/J = 33039* 10^-5 eV

Średnia wartość energii aktywacji:

ΔE_śr = 5366 * 10^-23 J

ΔE_śr = 33486 * 10^-5 eV

Błąd wyznaczonej energii aktywacji:

Δ(ΔE) = k * Δa = 1,380662 * 10^-23 J/K * 48 K = 67 * 10^-23 J

Δ(ΔE) = 67 * 10^-23 J * 6,24 * 10¹⁸ eV/J = 419 * 10^-5 eV

Wyznaczona wartość energii aktywacji:

ΔE_śr = (5366 +- 67 ) * 10^-23 J

ΔE_śr = (33486 +- 419 ) * 10^-5 eV

WNIOSKI

Na dokładność otrzymanych wartości wpłynęła dokładność przyrządów pomiarowych, jakie wyznaczają temperaturę i opór.

Pomiary oporu termistora w zależności od temperatury, wykonujemy za pomocą cyfrowego miernika oporu z dokładnością do ±3 na trzecim miejscu po przecinku, natomiast błąd pomiaru temperatury wynosi 1 °C. Należy tu nadmienić, że jest to błąd samego termometru - nie jest brana pod uwagę różnica temperatur pomiędzy termistorem a termometrem oraz czas reagowania termometru.

Minimalny błąd odczytu oporu oraz szybki czas reakcji miernika wpływają na wynik w bardzo małym stopniu.

Gdyby termometr, zastąpiono przyrządem o większej czułości i dokładności oraz gdyby reagował szybciej na zmiany temperatury można by wyznaczyć ΔE z większą dokładnością. Wpływ na dokładność miałoby także zmniejszenie odległości między termometrem a termistorem.

---