Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Wydział Inżynierii Kształtowania Środowiska i Geodezji
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI
Ćwiczenie nr 1
Ewa Lesińska
Budownictwo
Rok I
Rok akademicki 2013/2014
Dane:
Dla płyty zginanej walcowo wyznaczyć przemieszczenie metodą różnic skończonych
L = 20 m
n = 20
h = L/n = 1,0 m
α = 1,5
q = 2,0 kN/m
P = 6 kN
D9 = 0 ( sztywność przegubu)
D1 = 1EI
D2 = αD1 = 1,5 D1
D1-2 = |
2D1D2 |
|
D1+D2 |
D1-2= [(2*1*1,5)/(1+1,5)] = 1,2EI
Równania
- przy stałej sztywności
d4w(xk) |
= |
1 |
(wk-2 - 4wk-1 + 6wk - 4wk+1 + wk+2) |
dx4 |
|
h4 |
|
- przy zmiennej sztywności
d2 |
[D(xk) |
d2w(xk) |
] |
||
dx2 |
|
dx2 |
|
||
|
|
|
|
||
= |
1 |
[Dk-1 wk-2 - 2(Dk-1+Dk)wk-1 + (Dk-1 + 4Dk + Dk+1) wk -2(Dk + Dk+1) wk+1 + Dk+1 w k+2] |
|||
|
h4 |
|
Warunki brzegowe
w0 = 0 ; w20 = 0
ϕ = 0 ; wi-1 - wi+1 = 0 ⇒ w-1 = w1; w19 = - w21
M = 0 ; wi-1 - 2 wi + wi+1 = 0
T = 0 ; wi-2+2wi-1-2wi+1+wi+2 = 0
Równania dla punktów charakterystycznych
k = 1 ⇒ (D1/h4)(w-1- 4w0+6w1 - 4w2 +w3) = 2 kN
k = 2 ⇒ (D1/h4)(w0- 4w1+6w2 - 4w3 +w4) = 2 kN
k = 3 ⇒ (D1/h4)(w1- 4w2+6w3 - 4w4 +w5) = 2 kN
k = 4 ⇒ (D1/h4)(w2- 4w3+6w4 - 4w5 +w6) = 1 kN
k = 5 ⇒ (D1/h4)(w3- 4w4+6w5 - 4w6 +w7) = 0 kN
k = 6 ⇒ (D1/h4)(w4- 4w5+6w6 - 4w7 +w8) = 0 kN
k = 7 ⇒ (D1/h4)(w5- 4w6+6w7 - 4w8 +w9) = 0 kN
k = 8 ⇒ (1/h4)(D1w6- 2(D1+ D1)w7+(D1+4D1+D9)w8 -2(D1+D9)w9 +D9w10) = 0 kN
k = 9 ⇒ (1/h4)(D1w7- 2(D1+ D9)w8+(D1+4D9+D1)w9 -2(D9+D1)w10 +D1w11) = 0 kN
k = 10 ⇒ (1/h4)(D9w8- 2(D9+ D1)w9+(D9+4D1+D1)w10 -2(D1+D1)w11 +D1w12) = 0 kN
k = 11 ⇒ (1/h4)(D1w9- 2(D1+ D1)w10+(D1+4D1+D1-2)w11 -2(D1+D1-2)w12 +D1-2w13) = 0 kN
k = 12 ⇒ (1/h4)(D1w10- 2(D1+ D1-2)w11+(D1+4D1-2+D2)w12 -2(D1-2+D2)w13 +D2w14) = 0 kN
k = 13 ⇒ (1/h4)(D1-2w11- 2(D1-2+ D2)w12+(D1-2+4D2+D2)w13 -2(D2+D2)w14 +D2w15) = 0 kN
k = 14 ⇒ (D2/h4)(w12- 4w13+6w14 - 4w15 +w16) = 0 kN
k = 15 ⇒ (D2/h4)(w13- 4w14+6w15 - 4w16 +w17) = 0 kN
k = 16 ⇒ (D2/h4)(w14- 4w15+6w16 - 4w17 +w18) = 6 kN
k = 17 ⇒ (D2/h4)(w15- 4w16+6w17 - 4w18 +w19) = 0 kN
k = 18 ⇒ (D2/h4)(w16- 4w17+6w18 - 4w19 +w20) = 0 kN
k = 19 ⇒ (D2/h4)(w17- 4w18+6w19 - 4w20 +w21) = 0 kN
Podstawienie
k = 1 ⇒ (1EI/14)(w-1- 4w0+6w1 - 4w2 +w3) = 2 kN
k = 2 ⇒ (1EI /14)(w0- 4w1+6w2 - 4w3 +w4) = 2 kN
k = 3 ⇒ (1EI /14)(w1- 4w2+6w3 - 4w4 +w5) = 2 kN
k = 4 ⇒ (1EI /14)(w2- 4w3+6w4 - 4w5 +w6) = 1 kN
k = 5 ⇒ (1EI /14)(w3- 4w4+6w5 - 4w6 +w7) = 0 kN
k = 6 ⇒ (1EI /14)(w4- 4w5+6w6 - 4w7 +w8) = 0 kN
k = 7 ⇒ (1EI /14)(w5- 4w6+6w7 - 4w8 +w9) = 0 kN
k = 8 ⇒ (1EI /14)(1EI*w6- 2(1+ 1)EIw7+(1+4*1+0)EIw8 -2(1+0)EIw9 +0*w10) = 0 kN
k = 9 ⇒ (1EI /14)(1EI*w7- 2(1+ 0)EIw8+(1+4*0+1)EIw9 -2(0+1)EIw10 +1EI*w11) = 0 kN
k = 10 ⇒ (1EI/14)(0*w8- 2(0+ 1)EIw9+(0+4*1+1)EIw10 -2(1+1)EIw11 +1EI*w12) = 0 kN
k = 11 ⇒ (1EI/14)(1EI*w9- 2(1+ 1)EI*w10+(1+4*1+1,2)EI*w11 -2(1+1,2)EI*w12 +1,2EI*w13) = 0 kN
k = 12 ⇒ (1EI/14)(1EIw10- 2(1+ 1,2)EIw11+(1+4*1,2+1,5)EIw12 -2(1,2+1,5)EIw13 +1,5EI*w14) = 0 kN
k = 13 ⇒ (1EI/14)(1,2EI*w11- 2(1,2+ 1,5)EI*w12+(1,2+41,5+1,5)EI*w13 -2(1,5+1,5)EI*w14 +1.5EI*w15) = 0 kN
k = 14 ⇒ (1,5EI/14)(w12- 4w13+6w14 - 4w15 +w16) = 0 kN
k = 15 ⇒ (1,5EI/14)(w13- 4w14+6w15 - 4w16 +w17) = 0 kN
k = 16 ⇒ (1,5EI/14)(w14- 4w15+6w16 - 4w17 +w18) = 6 kN
k = 17 ⇒ (1,5EI/14)(w15- 4w16+6w17 - 4w18 +w19) = 0 kN
k = 18 ⇒ (1,5EI/14)(w16- 4w17+6w18 - 4w19 +w20) = 0 kN
k = 19 ⇒ (1,5EI/14)(w17- 4w18+6w19 - 4w20 +w21) = 0 kN