Ćw. nr 120	25.05.1998	Łukasz Wieczorek		Wydział Budownictwa	Semestr II
			Przygotowanie	Wykonanie	Opracowanie	Ocena ostateczna

Temat: Badanie rezonansu mechanicznego.

Rodzaj ruchu, jaki wykonuje ciało, jest określony przez własności siły na nie działającej. Ruch nazywamy harmonicznym, jeżeli siła działająca na ciało jest skierowana do jednego punktu, będącego położeniem równowagi i jej wartość jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi

gdzie x₀ jest położeniem równowagi, a k - stałą sprężystości.

Układ fizyczny posiadający powyższe własności nazywamy oscylatorem harmonicznym. Przykładami oscylatorów harmonicznych są: sprężyna z zamocowaną na końcu masą, wahadło matematyczne i fizyczne (w zakresie niewielkich wychyleń ), wahadło torsyjne ( w zakresie stosowalności prawa Hooke`a ), elektrony wykonujące ruch drgający w antenie a także w obwodzie LC oraz atomy i jony drgające wokół położeń równowagi w węzłach sieci krystalicznej.

Jeżeli w powyższym równaniu przyjmiemy x₀ = 0 oraz wyrazimy siłę przez masę i przyspieszenie, otrzymamy równanie

które po podzieleniu przez masę i wprowadzeniu oznaczenia k/m = przechodzi w postać

która jest najczęściej spotykaną formą ogólnego równania różniczkowego ruchu harmonicznego.

Rozwiązaniem równania różniczkowego jest funkcja

gdzie A jest amplitudą, a - częstością kołowa. Wyrażenie jest fazą ruchu, a - fazą początkową zależną od stanu ruchu w chwili t = 0. Jeżeli w chwili początkowej ciało jest maksymalnie wychylone, to , jeżeli x = 0 i t = 0 , to , jeżeli dla t = 0 x = 1/2 A to .

Wielkość występująca w równaniach jest wychyleniem w znaczeniu ogólnym - może to być odległość liniowa od położenia równowagi, może to być kąt wychylenia, a także może to być wielkość niemechaniczna, np. natężenie prądu lub ładunek elektryczny na okładce kondensatora w obwodzie LC.

Ruch harmoniczny opisany powyżej nosi nazwę ruchu harmonicznego prostego dla odróżnienia od innych przypadków, kiedy oprócz siły -kx działają jeszcze inne siły.

Pomiary:

Dokładność pomiarów:

T =+/- 0,01 [s]

A =+/- 0,5

T = 1,53 [s]

Pomiary amplitud dla wyznaczenia współczynnika β

A0	14	12	11	10
AN	8	6.5	7	6.5
N	5	5	4	4

β₁=0.073

β₂ = 0.080

β₃ = 0.073

β₄ = 0.070

β_śr = 0.074

Δβ = ± 0.002

Czas relaksacji

τ = 1/2β

τ = 6.757 ± 0.223

Q₁ = ω₀*τ

Q₁ = 27.74

ΔQ₁ = ln ω₀ + ln τ = 3.42

T [s]	ω [rad/s]	A	U [V]
1.92	3.272	1.25.05.1998	7
1.86	3.378	2	7.2
1.82	3.452	3.5	7.4
1.63	3.855	8.5	7.6
1.58	3.977	17	7.7
1.49	4.217	13.5	8
1.47	4.274	10	8.2
1.43	4.394	7.5	8.4
1.37	4.586	6	8.7
1.33	4.724	4.5	9
1.25	5.027	3	9.5
1.19	5.280	2	9.8

Odczytane z wykresu amplitudy w funkcji częstości kołowej.

2(Δω_1/2) = 0.482 [rad/s] oraz

ω_rez = ω₀ =3.977 [rad/s]

Rachunek błędu:

Ostatecznie mamy:

Q₁ = (27.74 ± 3.42)

Q₂ = (8.25 ± 0.06)

Wnioski:

W ćwiczeniu gdy częstotliwość zewnętrznych drgań wymuszających zbliżyła się do częstotliwości drgań własnych układu nastąpił szybki wzrost amplitudy drgań układu fizycznego czyli nastąpiło zjawisko rezonansu mechanicznego. Stąd można przypuszczać, że drgania wewnętrzne badanego układu wynosiły ok. 3.98 rad/s.

---