1.FUNK. CHARAKTERYZUJĄCE POLA WIELK.FIZYCZ.

Gradient skalara jest wektorem, którego kierunek w każdym punkcie określa orientację elementu powierzchni L=const obejmująceg dany punkt. Wektor ten jest skierowany zgodnie z normalną odpowiedniego elementu powierzchni L=const. Dodatni zwrot gradientu skalara przyjmuje się zazwyczaj w stronę rosnących wartości skalara. (L są to powierzchnie np. różnych ciśnień,temperatur).

Innymi funkcjami są rotacja i divergencja

2. METODY OPISU RUCHU OŚRODKA CIĄGŁEGO

ZagadnieniA kinematyki polegają na określeniu położenia dowolnego elementu rozpatrywanej bryły (ciała stałego lub płynu) w dowolnym czasie.

MET. LAGRANGE'A -analiza wędrowna (zajmuje się elementami płynu w czasie jego „wędrówki”):

MET. EULERA -analiza lokalna -zajmuje się historią zmian parametrów kinem. W określonym miejscu z upływem czasu.

a=a(x,y,z,t) v_x=v_x(x,y,z,t)

b=b(x,y,z,t) v_y=v_y(x,y,z,t)

c=c(x,y,z,t) v_z=v_z(x,y,z,t)

3.POCHODNA SUBSTANCJONALNA

W metodzie Eulera pole prędkości przedstawia się jako funkcję położenia i czasu:

u=u(x,y,z,t), v=v(x,y,z,t), w=w(x,y,z,t);

można zauważyć, że

Przyspieszenie w metodzie Eulera określa się jako pochodne zupełne prędkości względem czasu:

Pochodna ta to pochodna sudstancjonalna- jest to pochodna zupełna obejmujaca całość zmian prędkości, jakiej podlega znajdujący się w chwili t w punkcie x,y,z element płynu.

Składa się z dwóch części:

-pochodnej lokalnej -reprezentuje zmiany, jakie zachodzą z upływem czasu dt w dow. punkcie pola.

-pochodnej konwekcyjnej -obrazuje zmiany zachodzące przy przesunięciu w czasie dt elem. płynu z punktu x,y,z do nieskończenie blisko położonego punktu x+dx, y+dy, z+dz.

W polu ustalonym prędkości poch. lok. =0, a poch. substancjonalne =poch. konwekcyjnej.

4. TOR ELEM. PŁYNU

Tory punktów -są to drogi opisywane w przestrzeni (w polu wektora prędkości) przez poszczególne elementy płynu. W ruchu ustalonym linie prądu zachowują stały kształt tzn. przebiegają z upływem czasu zawsz przez te same punkty w przestrzeni. Można wywnioskować, że w pzrypadku ruchu ustalonego linie prądu są równocześnie torami elem. płynu.

równanie toru elem. płynu:

5. LINIA PRĄDU

Linie prądu -linie pola mające tę właściwość, że we wszystkich punktach są styczne do odpowiednich wektorów.

Z określenia linii prądu, z którego wynika styczność wektora v(u,v,w) do odpowiedniego elementu linii prądu ds(dx,dy,dz) i waruenk równoległości dwu wektorów wynika równanie linii prądu:

, u,v,w -prędkości;

rys.

6. CYRKULACJA WEKTORA PRĘDKOŚCI

-jest to miara tendencji do wprawaiania w ruch obrotowy elementów płynu lub ciał unoszonych przez przepływ.

iloczynnazywamy pracą uogólnioną, ma szczególny sens w polu wektorowym prędkości.

-jest to element cyrkulacji

-cyrkulacja wzdłuż łuku 1-2

W polu prędkości potencjalnym, tj. takim, w którym istnieje potencjał prędkości cyrkulacja wzdłuż obwodu zamkniętego nie zmieniającego wewnątrz punktów osobliwych.

Zerowa wartość cyrkulacji wzdlużdowolnego obw. zamkn. jets cechą tzw. przepływów bezwirowych. Wynika stąd fakt, że potencjalne pola prędkości są polami bezwirowymi.

7. TWIERDZENIE STOKESA o strumieniu wirowości

Jeżeli w polu prędkości rozważymy dowolną, jednospójną pow.(nie zamkniętą, ograniczoną konturem s), to

Według tego twierdzenia cyrkulacja wzdłuż dowolnego obw. zamkniętego równa się podwojonemu strumieniowi wirowości przebijającemu pow. objętą tym konturem (rys.)

Cyrkulacja

Dzieląc całą pow. na elementarne prostokąciki, cyrkulacja:

8. PRZEPŁYWY PŁASKIE

Przepływy płaskie analizujemy z równania ciągłości, zakładamy, że gęstość =const i że istnieje potencjał pola prędkości, to dojdziemy do tego, że z równania ciągłości otrzymujemy równanie potencjału, co stanowi ułatwienie.

Równanie ciągłości (dla płynów nieściśliwych) redukuje się do postaci:, a równanie linii prądu:

, otrzymamy ostatecznie:.

Funkcja jest to FUNKCJA PRĄDU lub POTENCJAŁ PRĄDU. Znając więc tę funkcję określającą dany przepływ płaski, możemy w każdym punkcie przestrzeni określić składowe prędkości u i v.

9. RODZAJE SIŁ POWIERZCHNIOWYCH W PŁYNACH

Siły powierzchniowe mogą być dwojakiego rodzaju:

-narmalne i styczne do rozpatrywanych powierzchni płynu. Siły styczne mogą występować tylko w płynach rzeczywistych (czyli lepkich) w przypadku istnienia gradientu prędkości różnego od zera. (dv/du różne od 0). Dla płynów nielepkich i lepkich w stanie spoczynku (dv/du=0) występują tylko siły normalne. W przypadku płynów doskonałych mogą to być jedynie siły ścickające. W płynach rzeczywistych mogą wystąpić również nieznaczne siły rozciągające.

Naprężenia turbulentne -w zależności od rodzaju przepływu

10. SKALARNY CHARAKTER CIŚNIENIA

Ciśnienie identyfikujemy potocznie z naprężeniami ściskającymi tzn. naciskami jednostkowymi na określone powierzchnie. Takie naprężenia ściskające (napory jednostkowe) są zawsze skierowane normalnie do elementów rozpatrwanej pow. (zbiornika lub przewodu). Rozpatrzmy sztywny czworościan płynu OABC:

Na czworościan OABC działają siły pow. normalne ściskające na wszystkie jego ściany, ponadto płyn zawarty w tym czworościanie będzie także poddany działaniu sił masowych (których składowe oznacz. XYZ). Naprężenia normalne ściskające są takie same dla wszystkich elementów powierzchniowych, więc, px=py=pz=p. Wielkość skalarową p stanowiącą miarę naprężeń normalnych ściskających w danym punkcie przestzreni wypełnionej płynem nazywać będziemy CIŚNIENIEM.

11. MODELE OŚRODKÓW PŁYNNYCH ze względu na uwzględniane siły

Płyn doskonały -umownie pozbawiony określonych właściwości fizycznych. Tym mianem określa się płyny pozbawione lepkości. Występują tylko siły pochodzące od ciśnienia (ściskające).

Płyn rzeczywisty -(płyn lepki)-lepkość płynu jest to jego zdolność przenoszenia naprężeń stycznych. Wszystkie płyny rzeczywiste wykazują zdolność przenoszenia naprężeń stycznych, jeżeli sąsiednie warstwy płynu poruszają się z różnymi prędkościami. Wyst. również siły poch. od ciśnienia (siły ściskające) i nieznaczne siły rozciągajce.

12. RÓWN. RUCHU PŁYNU DOSKONAŁEGO (EULERA)

W przypadku płynu doskonałego (nielepkiego) siłami powierzchniowymi będą tylko siły normalne ściskające (wywierane z zewnątrz przez płyn otaczający powierzchnię kontrolną ). W ogólnym przypadku płynu lepkiego należy wprowadzić również składowe styczne sił powierzchniowych.

Postać równania EULERA:

X,Y,Z -skłądowe jednostk. siły masowej w kierunkach osi x,y,z

Równania te można wyprowadzić również rozpatrując siły dziłające ne element płynu:

14. PRAWO PASCALA

Równanie równowagi cieczy doskonałej (zapis wektorowy)

W przypadku gdy możemy zaniedbac siły masowe jako małe w stosunku do sił powierzchniowych (ciśnieniowych), tj F=0, gradU=0.

, p=const.

Ciśnienie w całej masie rozpatrywanego płynu jest stałe. Prawo to to prawo Pascala i ma zastosowanie tam, gdzie gaz lub ciecz znajdują się pod ciśnieniem na tyle dużym, że siły ciężkości są znikome w stosunku do sił ciśnieniowych.

15. PRAWO HYDROSTATYKI

Prawo hydrostatyki -jeśli ciecz doskonała jest w równowadze, to zachodzić może zależność liniowa między potencjałem sił masowych a ciśnieniem.

16. PRAWO AEROSTATYKI

dla T=const

17. RÓWN. BERNOULLIEGO dla przepł. nieściśliwego

(ruch ustalony przepływ nieściśliwy)

Stałą const. jest ta sama we wszystkich punktach pola

18. RÓWN. BERNOULLIEGO dla przepł.ściśliwego

(1) -płyny ściśliwe

(2) -dla gazów (z pominięciem sił masowych).

19. RÓWNOWAGA WZGLĘDNA

Stan, w którym cząstki płynu nie wykonują względem siebie ruchu (w stanie równowagi względnej w oparciu o płyny nielepkie możemy analizować płyny lepkie).

20.INTERPRETACJA GRAFICZNA- RÓWNANIE BERNOULLIEGO

Z punktu widzenia analitycznego równanie to stanowi całkę wzdłuż linii prądu ruchu ustalonego płynu nielepkiego i nieściśliwego w polu grawitacyjnym.

Napisane w wymiarze długości przedstawia sumę en. kinet. i potencjal. jednostki ciężaru płynu (kGm/kG=m)

Składnik v²/2g reprezent. en. kinet. i jest nazywany „wartością prędkości.

Składnik z -reprez. en. potencjal. położenia i nazyw. „wysokość położenia

Składnik p/gamma reprezent. en. potencj. ciśnienia i nazywamy go „wysokość ciśnienia”.

21.RÓWNANIE BER. DLA PŁYNÓW RZECZYWISTYCH

h_str.1-2-wysokość stracona, reprezentująca straty energii, jakie zachodząna odcinku 1-2

Straty miejscowe- związane z nagłym zwiększaniem lubzmniejszaniem przekroju, nagłymi zmianami kierunku(załamania lub zagięcia)=,-wsp. strat miejsc.

Straty linowe-występujące na całej długości przewodów prostoosiowych lub łagodnie zakrzywionych o nie zmiennym przekroju.

22.NAPÓR CIECZY-ŚCIANKI PIONOWE

Napór

23. NAPÓR CIECZY-ŚCIANKI POZIOME

Napór

=kąt pochylenia ścianki

F =pole , h =wysokość od powierzchni do miejsca pomiaru

=ciężar właściwy

24. NAPÓR CIECZY-ŚCIANKI KRZYWE

Zone rachunki prowadzą do otrzymania siłyn wypadkowej i momentu wypadkowego (skrętnikl).Dla uproszczenia ograniczamy się do znalezienia składowych naporu w pewnych kierunkach.

rys. dla p=const.

Składowa naporu w pewnym kier. na rozpatryw. element powierzchni równa jest naporowi na rzut tego elementu na płaszcz. prostop. do obranego kierunku.

rys. dla p=zmienne

Skł. pion. naporu na ścinanę krzywą=ciężarowi pion. słupa cieczy, którego podstawą jest ta sama ściana, sięgającego do swobodnej powierzchni cieczy (ABCDEF).Linia działania skł. pion.przechodzi przez środek masy tego słupa.

Skł. pozioma naporu (Py) równa jest parciu na rzut ściany krzywej na płaszczyznę prostopad. do kier. y.

25.PRAWO ARCHIMEDESA

rys.

Z praw naporu na ścianki krzywe można stwierdzić, że wypadkowy napór w kier. poz.=0, np. w kier. osi x

w lewo , w prawo

, w każdym kier. poz.wypadkowy napór =0

Wkier. pion. wypadkowa

ciężar właś. objętość ciała

Wypór W=,siła zwrócona przeciwnie do ciążenia=ciężarowi cierczy wypartej przez zanurzone ciało.Prawo Archimedesa-ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz wyoarta przez to ciało.

26.ZMIANA PĘDU STR.-ŚCIANKI NIERUCHOME

Pomiaru dokonuje się w dwóch miejscach: przed przekrojem badanym (struga niezakłócona) oraz za przekrojem.

Reakcja ściany

27.ZMIANA PĘDU STR.-ŚĆIANKI RUCHOME

u=prędkość ścinany zgodnie z kier. V

V=prędkość płynu , Q=wydatek (pełny=FV)

F=przekrój str.

Wydatek podczas ruchu Q^'=F(V-u)=

reakcja R=

28.ZMIANA PĘDU - CIAŁA STAŁE

Masę płynu ulegającą zmianie pędu w jednostce czasu możemy określić jako iloczyn Q(Q=wydatek objętościowy rozpatrywanego strumienia, =gęstość)

Jedyną siłą zewn. wywołującą zmianę pędu jest siła odzdiaływania ściany napotykanej przez strumień.Zmiane pędu mierzy się w tym przypadku różnicą pędu w przekroju strumienia odchylanego (po spływie ) i pędu w przekroju poprzedzajacym ciało opływane

rys.

Zmiana pędu (przyrost odniesiony do jednostki czasu)

29.WSP. OPORU

Opór jest składową reakcji równol. do kier. ruchu

Wzór na reakcję ośrodka ,przyjmujemy ,że przepływ odbywa się w kier.osi x

Mamy V=u, dalej ,otrzymujemy wzór

-reakcja , składowa oporu

C_x - liczbę bezwymiarową, wskazującą na proporcjonalność oporu do kwadratu prędkości, gestości ośrodka i powierzchni odniesienia nazywa się wsp. oporu.Wielkość ta zależy od kształtu ciała, przjetej powierzchni odniesienia oraz liczby Re, a także w ogólnym przypadku od liczby Macha

30.WSP. SIŁY NOŚNEJ

Siła nosna - składowa reakcji występująca przy ruchu względnym ciała stałego i osrodka płynnego, prostopadła do kier. ruchu tego ciała w ośrodku nieruchomym lub kier. przepływu niezakłóconego ośrodka opływającego nieruchomą bryłę.Siła nośna powstaje zawsze wtedy, gdy bryła opływana nie ma dwóch paszczyzn symetrycznych równol. do kier. ruchu.

Siła nośna , wsp. siły noś.

31. DOSLKONAŁOŚĆ PROFILU

jest to stosunek siły nośnej do siły oporu

PROFILE są to ciała opływowe, zapewniające dużą siłę nośną i stosunkowo mały opór przepływu, kształt profilów jest obliczany teoretycznie i korygowany doświadczalnie,ponadto są ciałami o wysokim stopniu doskonałości aerodynamicznej (siła nośna jest dużo większa niż siła oporu)

32. PŁYN RZECZYWISTY

Płyn rzeczywisty najkrócej mówiąc, jest to płyn, który posiada określoną lepkość i ściśliwość.

Lepkość jest to zdolność płynu do przenoszenia naprężeń stycznych.

Uwzględniając spośród cech fizycznych płynów rzeczywistych lepkość i ściśliwość możemy wyodręnić zasadnicze modele płynów:

-płyn nielepki i nieściśliwy

-płyn lepki i nieściśliwy

-płyn nielepki i ściśliwy

-płyn rzeczywisty: lepki i ściśliwy

Lepkość możemy przedstawić jako efekt wymiany molekuł pomiędzy dwiema teoretycznymi powierzchniami. W warstwach o grubości średniej swobodnej drogi molekuł następuje przemieszczanie molekuł należących do sąsiednich elementów płynu.

33. HIPOTEZA NEWTONA dot. napr. stycznych

Naprężenia w płynach są proporcjonalne o gradientu prędkości, są proporcjonalne do odkształcenia postaciowego.

35. WPŁYW TEMP. NA LEPKOŚĆ CIECZYI GAZÓW

Miarą lepkości jest współczynnik lepkości (dynamiczny wsp. lepkości). Wyraża on stosunek naprężeń stycznych do gradientu prędkości

Dla gazów wspólczynnik lepkości rośnie ze wzrostem temperatury. Wzrost ten jest opisany przez empiryczny wzór Reileigha:, -lepkość pow. dla 0^oC.

Dla cieczy lepkość maleje ze wzrostem temperatury.

np. dla wody w 0^oC ->183*10E-6 [kGsek/m²]

w 100^oC->28,9*10E-6 [kGsek/m²].

36. RÓWNANIA RUCHU PŁYNU LEPKIEGO (Nevier-Stokes)

37. PRZEPŁYW HAGEN-POISENILLE

Wydatek cieczy lepkiej przepływającej przez rurkę o małej średnicy jest proporcjonalny do różnicy ciśnień powodującej przepływ, proporcjonalny do czwartej potęgi średnicy rurki i odwrotnie proporcjonalny do jej długości. Prawo HP. obowiązuje i to z dużą dokładnością wyłącznie dla laminarnych przepływów płynów w prostoliniowych (lub łagodnie wygiętych) rurach o przekroju kołowym.

Strata ciśnienia prędkość

40. KAWITACJA -zjawisko obniżenia się ciśnienia do ciśnienia wrzenia. Następuje pzrepływ przy równoczesnym istnieniu fazy ciekłej i gazowej, jest to przepływ nieustalony. Wydzielająca suię para zwiększa ciśnienie w miejscu, w którym wystąpiło wrzenie cieczy. Następuje ponowne skroplenie pary powodujące obniżenie ciśnienia i wrzenie cieczy. Kolejne procesy parowania i skraplania cieczy następują z dużą częstotliwością. Kawitacja powoduje straty energii mechanicznej i korozję (na skutek dużych drgań). Daje się ona zauważyć w rurociągach poprzez efekty akustyczne i silne drgania przewodów.

41. TURBULENCJA -nieuporządkowany ruch, w którym trudno jest wyodrębnić poszczególne strugi składające się w ruchu ustalonym zawsze z tych samych elementów płynu. Pojawiają się fluktuacje wektora prędkości. Do wektora prędkości średniej dodają się składowe wektora prędkości o składowych czysto przypadkowych

rys.

42. WIELKOŚCI CHAR. TURBULENCJĘ

-intensywność turbulencji -stosunek pierwiastka kwadratowego ze średniego kwadratu prędkości pobocznej do prędkości głównej:

-stopień turbulencji

43. WSPÓŁCZYNNIK STRAT LINIOWYCH

(wykres Nikuradsego)

Zależy od liczby Reynoldsa i ciśnienia oraz wynosi dla ruchu laminarnego .

Dla turbulentnego

44. GENEZA STRAT LINIOWYCH

Straty liniowe występują na całej długości przewodów prostoliniowych lub zakrzywionych łagodnie o niezmiennym przekroju a są spowodowane w głównej mierze tarciem wewnętrznym czyli transportem pędu pomiędzy warstwami płynu poruszającego się z różnymi prędkościami. Powyższa zmiana pędu odniesiona do jednostki czasu daje wielkość hamującej siły stycznej na powierzchni styku elementów.

45. WSPÓŁCZYNNIK STRAT LOKALNYCH

Poza stratami, jakie występują na całej długości przewodów prostoliniowych o stałym przekroju mogą w rurociągach wystąpić straty lokalne związane z nagłym zwiększeniem lub zmniejszeniem przekroju lub nagłymi zmianami kierunku (kolanka, kryzy, zawory, zwężki). Straty te wyraża się najczęściej wzorem:, gdzie:

-bezwymiarowy współcz. oporu miejscowego

-strata ciśnienia przed i za przeszkodą

v-średnia prędkość przepływu

46. GENEZA STRAT LOKALNYCH

Straty lokalne powstają na skutek pojawienia się zawirowań i efektu kawitacji.

Poza stratami jakie występują na całęj długości przewodów prostoosiowych lub łagodnioe zakrzywionych o niezmiennym przekroju, mogą wystąpić w rurociągach straty lokalne związane z nagłym zwiększeniem lub zmniejszeniem przekroju, nagłymi zmianami kierunku (załamania lub zagięcia rurociągów o małym promieniu krzywizny). (również zawory, zasuwy, itp).

47. WYKRES NIKURADSE

48. PARADOKS d'ALAMBERTA.

Przy ruchu ciał w płynie doskonałym nie powstają żadne siły reakcji. Łatwo zauważyć, że przepływ przedstawiony potencjałem kołowym zasadniczym wykazuje symetrię zarówno względem osi x, jak i względem osi y. Zgodnie z taką symetrią rozkładu prędkości, a więc również symetrią rozkładu ciśnień na kole, wypadkowa sił ciśnieniowych musi być równa zeru, tzn. Px=Py=0

49. EFEKT MAGNUSA

Efekt zakrzywienia toru poruszającego się ciała w płynie na skutek wprowadzenia go w ruch obrotowy co prowadzi od zmian sił tarcia na jego krawędziach. (bramkarz).

50. RÓWNANIE RUCHU TURBULENTNEGO REYNOLDSA

51. HIPOTEZY OKREŚLAJĄCE NAPRĘŻENIA STYCZNE W RUCHU TURBULENTNYM

(1) W ruchu laminarnym naprężenia zależą od współczynnika lepkości i prędkości odkształceń (p.33), natomiast naprężenia turbulentne (Reynoldsa) zależą od charakteru ruchu.

52. WARSTWA PRZYŚCIENNA. RÓWNANIA

(specjalny przypadek równań 36).

54. PRAWO DARCY -WEISEBACHA

(ciśnienie stracone) jest proporcjonalne do współczynnika i v²

55.ZJAWISKA TOWARZYSZĄCE PRZEPŁYWOM Z PRĘDKOŚCIAMI PRZYDŹWIĘKOWYMI

Ze wzrostem prędkości osiągnięta zostaje prędkość krytyczna (krytyczna dolna liczba Maha -). Po przekroczeniu tej liczby występuje opływ przydźwiękowy (mieszany).

<

<<1 - fala

1<<

>

rys.

56. PRĘDKOŚĆ DŹWIĘKU.LICZBA MACHA

dla powietrza k=1,4, R=287 --->

57. METODY POMIARU NATĘŻENIA PRZEPŁYWU

Rurki spiętrzające :Pitota i Prandtla

Anemometry: skrzydełkowe (wirnik ustawiony osiowo wzdłuż przepływu) (0,1 -2 m/s)

czaszowe (ustawione osią poprzecznie do kier. przepływu)

(3-50 m/s)

Termoanemometry -przewodnik ustawiony w strudze ------------->zmiana oporu-mostek Wheatstone'a)

laserowe -zmiana częstotliwości światła po rozproszeniu o częstotliwość Dopplera

Wodomierze -pomiar w otwarych przepływomierzach, polega na odmierzaniu określonych przez ważenie porcji cieczy.

Gazomierze -bębnowy Crosleya, komorowy, miechowy, o tłokach wirujących, rotorowy.

58. METODY POMIARU PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU

Rurki spiętrzające, anemometry i ich rodzaje (p.57).

59. METODY POMIARU CIŚNIEŃ W PRZEPŁYWACH

U-rurki:

rys

mikromanometr sprężający zasada oparta na prawie Boyle'a -Marriota. Gaz o znanej objętości V sprężany jest do objętości V₀ przez podniesienie poziomu cieczy manometrycznej (zwkle rtęci):

przetworniki ciśnienia *aktywne (piezokwarcowe)

*bierne (wymagają zewnętrzengo zasilania).

Zmiany ciśnienia powodują zmiany odpowiednio dobranej wielkości elektrycznej.

60. METODY POMIARU TURBULENCJI

Termoanemometry

Anemometry laserowe (p.57).

® KONIEC

---