1.Kinematyka ruchu punktu materialnego po okręgu .Analogie z wielkościami kinematycznymi opisującymi ruch prostoliniowy.

Kinematyka ruchu punktu materialnego po okręgu. Punkt materialny jest to ciało obdarzone masą , którego rozmiary można zaniedbać. Ruch po okręgu to szczególny przypadek ruchu krzywoliniowego płaskiego.

y

r

x

X

Wielkości :

a) droga kątowa [ rad ] =dt analogicznie droga liniowa S= * r [ m. ]

S - droga przebyta przez ciało po łuku koła.

b) prędkość kątowa [ rad / s ]

=

gdzie :

analogicznie prędkość liniowa V=

[ m. / s ]

c ) okres ruchu to czas t na przebycie drogi ,

d) częstotliwość - liczba obiegów punktu po okręgu w jednostce czasu f= 1 / T [ Hz ]

e) przyspieszenie kątowe

[ 1 / s² ]

6. przyspieszenie normalne i styczne :

• normalne

analogicznie

• styczne

analogicznie

przyspieszenie

2). Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu . Analogie z wielkościami dynamicznymi opisującymi ruch prostoliniowy.

Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu .

Punkt materialny jest to ciało obdarzone masą , którego rozmiary można zaniedbać.

Wielkości :

1. przyspieszenie nominalne analogia

2. siła analogia Jest to siła skierowana do środka okręgu - siła odśrodkowa

3. siła przeciwna to siła odśrodkowa reakcji .

4. praca W stałej siły F to iloczyn skalarny siły F i wektora przesunięcia S; W= F * S [ 1 J = 1 N * 1 m. ] gdzie : - kąt między kierunkiem siły i przesunięciem gdzie :

5. Moc [ 1 W = 1 J / 1 s ]

6. Energia kinetyczna

Energia potencjalna energia potencjalna sprężystości x - wydłużenie , skrócenie ciała

3. Dynamika układu punktów materialnych . Moment bezwładności . Moment pędu . Zasady zachowania.

3. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia. Siły bezwładności. Układ inercjalny odniesienia to układ , w którym obowiązują zasady dynamiki Newtona . Każdy układ poruszający się względem inercjalnego ruchem jednostajnym i prostoliniowym jest też układem inercjalnym . po zróżnicowaniu 2 razy Przyspieszenie w układzie 0' = przyspieszeniu w układzie 0 , gdy a₀= 0 , tzn. Gdy przyspieszenie układu 0' względem 0 równe jest zero tzn. Gdy układ 0' jest układem inercjalnym , a a₀ - przyspieszeniem unoszenia. Siła bezwładności : Siła odśrodkowa bezwładności : Występuje np. na karuzeli . Siła Coriolisa - siła bezwładności działająca na ciało poruszające się ruchem postępowym w obracającym się układzie odniesienia .

4. Prawo powszechnego ciążenia. Pole grawitacji . Natężenie i potencjał pola .

5. Praca i energia potencjalna w polu grawitacyjnym . Energia potencjalna. Energię potencjalną położenia masy próbnej można obliczyć jeżeli obliczymy pracę siły grawitacji wykonaną przy przesunięciu masy próbnej m. Od danego punktu pola P. do punktu odniesienia 0 . Energia potencjalna tej masy w punkcie P. wynosi . Niech punkt P. znajduje się w odległości r₀ od masy M. wytwarzającej pole grawitacyjne

Wykres energii potencjalnej masy m. znajdującej się w polu grawitacyjnym masy M. Praca wykonana przez pole grawitacyjne przy przesunięciu masy próbnej m. z punktu P. do nieskończoności wynosi : Znak _„ -^„ dlatego , że siła F tworzy kąt 180^o z kierunkiem przesunięcia .

Energia potencjalna masy próbnej w dowolnej odległości r od masy M. wynosi

Energia potencjalna masy próbnej m. jest ujemna i w miarę oddalania się od masy M. rośnie , osiągając wartość zero w nieskończoności .

7. Sprężyste i niesprężyste zderzenia ciał . Zderzenie to zespół zjawisk powstających w wyniku zetknięcia się poruszających się ciał . Dla zderzeń ciał stałych wyróżniamy dwa przypadki zależne od rodzaju ciał biorących udział w zderzeniu : 1') niesprężyste - ciało zachowuje trwałe odkształcenie , jakie doznało w wyniku zderzenia np. dwie kule o masie m₁ i m₂ poruszające się z prędkościami V₁ i V₂ po zderzeniu będą się dalej poruszać nie oddzielając się z prędkością U - wypadkową . Z zasady zachowania pędu : a)

b)

Energia kulek przed zderzeniem (kinetyczna ) po zderzeniu : Więc zmiana energii kulek wynosi : 2') Sprężyste - np. duże kule o masie m₁ i m₂ przed zderzeniem mają prędkość V₁ i V₂ , a po zderzeniu centralnym : U₁ i U₂

Z zasady zachowania pędu i energii mamy : stąd : Energia kul przed zderzeniem : po zderzeniu : Zgodnie z zasadą zachowania energii następuje między kulami wymiana energii : gdzie :

8. Ruch harmoniczny prosty. Równanie ruchu. Energia w ruchu harmonicznym prostym.

Ruch drgający to ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Może być okresowy i nieokresowy.

Np. wahadło zegara

Ruch jest okresowy gdy X(t) = X(t + T)

Drgania harmoniczne opisuje równanie

X = Acos(ωt + ϕ)

A - amplituda

ω - pulsacja

ωt + ϕ - faza drgań

ϕ -faza początkowa

Odległość punktu od położenia równowagi to wychylenie

Okres drgań T = 2π/ω

Częstotliwość drgań f = 1/T [Hz]

Prędkość

przyśpieszenie

przyśpieszenie proporcjonalne do wychylenia

Drgania harmoniczne

Energia w ruchu harmonicznym

więc

Zależności x(t), v(t), a(t), Ek(t), Ep(t) w ruchu harmonicznym z zerową fazą początkową (ϕ = 0)

9. Drgania tłumione

Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym (gaz, ciecz) to wskutek występowania siły oporu ośrodka tzw. siły tłumiącej drgania zanikają.

Siła tłumiąca Ft = -b(dx/dt) b - współczynnik oporu

Fs + Ft = ma

Jest to równanie różniczkowe drgań tłumionych którego rozwiązaniem jest

- pulsacja drgań tłumionych

wykres drgań tłumionych

Wielkość charakteryzująca te drgania to logarytmiczny dekrement tłumienia

10. Drgania wymuszone. Rezonans prędkości i położenia.

Jeżeli opory ośrodka nie mają tłumić drgań to na drgający punkt materialny musimy działać odpowiednio zmienną siłą

Równanie różniczkowe drgań wymuszonych, którego rozwiązaniem jest

Rezonans - gdy siła wymuszająca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań tego ciała może osiągnąć bardzo dużą wielkość nawet przy małej sile wymuszającej

gdy

Amplituda rezonansowa

Rezonans prędkości - jadący autobus przy pewnej prędkości obrotów silnika szyby i części karoserii zaczynają drgać.

Inny przykład rezonansu to działanie odbiorników radiowych czy telewizyjnych lub rezonans wykorzystywany w akustyce - pudła rezonansowe.

11. Drgania złożone. Składanie drgań równoległych.

Drgania nazywamy równoległymi gdy zachodzą wzdłuż tej samej prostej.

Składanie drgań równoległych z tą samą częstotliwością

przesunięcie fazowe

Drgania wypadkowe to suma drgań składowych

Stosując wzory trygonometryczne mamy

gdzie

Superpozycja drgań harmonicznych równoległych o jednakowych pulsacjach różniących się fazą daje w wyniku drganie harmoniczne o tej samej pulsacji.

Składanie metodą wektorową. Amplitudy drgań składowych dodają się, gdy ich fazy są zgodne, a odejmują się, gdy ich fazy są przeciwne

Składanie drgań równoległych o różnych częstotliwościach

Drgania składowe to kolejno pierwsze, drugie itd. Drgania harmoniczne. Pierwsze to drgania podstawowe, którego okres drgań jest równy okresowi drgania wypadkowego. Dowolne drganie okresowe x(t) o okresie T jest superpozycją drgań harmonicznych i można je wyrazić szeregiem postaci

gdzie

12. Składanie drgań harmonicznych prostopadłych.

Często można spotkać się superpozycją dwóch drgań harmonicznych wzdłuż prostych prostopadłych względem siebie. Drganie powstałe po nałożeniu się tych drgań jest złożone i zachodzi w płaszczyźnie. Gdy pulsacje obu drgań są równe, a drgania zachodzą wzdłuż osi x i y to

Punkt materialny wykorzystuje oba te drgania jednocześnie zakreśla na płaszczyźnie krzywą. Eliminując czas z obu równań otrzymujemy równanie tej krzywej

jest to elipsa

Gdy amplitudy są równe A₁=A₂. Oznaczam różnicę faz ϕ₂-ϕ₁ przez Δϕ

• Δϕ = 0 równanie ma postać x = y jest to prosta, drganie liniowe

• Δϕ = π/4 równanie przedstawia elipsę, drganie eliptyczne lewoskrętne

• Δϕ = π/2 równanie ma postać x² + y² = A² jest to okrąg, drganie kołowe lewoskrętne

• Δϕ = 3π/4 jest to elipsa, drganie eliptyczne lewoskrętne

• Δϕ = π równanie ma postać x = -y jest to prosta, drganie liniowe

• Δϕ = 5π/4 elipsa, drganie eliptyczne prawoskrętne

• Δϕ = 3π/2 drganie kołowe prawoskrętne

• Δϕ = 7π/4 drganie eliptyczne prawoskrętne

• Δϕ = 2π drganie liniowe tek jak przy Δϕ = 0

13. Dudnienie

Dudnienie - jest to drganie złożone, które powstaje przy nałożeniu się drgań harmonicznych o niewiele różniących się pulsacjach.

Załóżmy, że drgania składowe mają jednakowe amplitudy, więc zapisujemy je w postaci

Drgania wypadkowe wyraża się wzorem

Wzór ten opisuje drganie o pulsacji ω, którego amplituda A'=2AcosΔωt zmienia się periodycznie w czasie.

Dudnienie można usłyszeć np. w instrumentach muzycznych - dwie struny są nastrojone na niewiele różniące się tony, gdy obie te struny wydają dźwięk, słyszymy dudnienie. Dudnienie można usłyszeć w odbiorniku radiowym gdy stacje pracują na bliskich częstotliwościach a mała selektywność odbiornika uniemożliwia ich oddzielenie.

14. Ogólne własności fal . Podział fal . Prędkość fali. Fale mechaniczne - fale rozchodzące się w ośrodkach sprężystych . Powstają one w wyniku wychylenia jakiegoś fragmentu ośrodka sprężystego z jego normalnego położenia - położenia równowagi co powoduje powstanie drgania wokół tego położenia . Dzięki sprężystym własnościom ośrodka , drgania te są przekazywane kolejno do coraz dalszych jego części i w ten sposób zaburzenie przechodzi przez cały ośrodek . Ruch falowy - przenoszenie się zaburzenia w ośrodku. Sam ośrodek , jako całość , nie przemieszcza się wraz z falą , a mianowicie różne jego części wykonują jedynie drgania w ograniczonych obszarach przestrzeni. Drgania ośrodka , związane z rozchodzeniem się fali , mają pewną energię . Energia ta jest dostarczona przez źródło drgań . Energia źródła drgań jest przenoszona w ośrodku przez falę , zjawisko polegające na przenoszeniu energii bez przenoszenia materii nazywa się transportem energii , czyli ruch falowy związany jest z transportem energii przez ośrodek . Kierunek transportu energii jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali , natomiast kierunek rozchodzenia się drgań cząstek ośrodka może być inny . Fale dzielimy na : a) podłużne - kierunek drgań cząstek ośrodka jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali . b) poprzeczne - kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali . Istnieją również fale , które są jednocześnie podłużne i poprzeczne . Należą do nich fale powierzchniowe na wodzie ,w których cząstki wody zakreślają tory eliptyczne . ze względu na rodzaj zaburzenia wyróżniamy : a*)impuls falowy - powstaje, gdy źródłem fali jest jednorazowe zaburzenie w ośrodku b*)falę harmoniczną - wytwarzaną przez źródło wykonujące drgania harmoniczne . Ze względu na kształt powierzchni falowych fale dzielimy na : a')płaskie - zaburzenie rozchodzi się w jednym tylko kierunku b')kuliste - rozchodzi się we wszystkich kierunkach prostopadle do jednego punktu - --- źródła fali Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w ciele stałym : ; gdzie E- moduł Younga , Q- gęstość ciała Fala poprzeczna rozchodzi się w ciele stałym z prędkością : gdzie G- moduł sprężystości postaciowej. Ciecze i gazy nie mają sprężystości postaciowej dlatego nie mogą się w nich rozchodzić fale poprzeczne .

Prędkość fali podłużnej w cieczy wynosi : , k- moduł ściśliwości cieczy Q- gęstość ciała Prędkość fali podłużnej w gazie wynosi : , p.- ciśnienie gazu

15. Równanie fali harmonicznej płaskiej

Rozchodzenie się płaskiej fali harmonicznej polega na przenoszeniu się w pewnym kierunku drgań harmonicznych.

Załóżmy, że kierunkiem rozchodzenia się fali będzie kierunek osi x, a wychylenie cząstek ośrodka z położenia równowagi, oznaczymy literą ξ. W dowolnym punkcie ośrodka wychylenie to wyrazi się równaniem:

ϕ zależy od x, a nie zależy od y i z v - prędkość rozchodzenia się fali

Przypuśćmy, że faza początkowa (w chwili t = 0) w punkcie x = 0 równa się zero. Tę samą fazę punkt o współrzędnej x będzie miał w chwili późniejszej po upływie czasu potrzebnego na przebycie przez falę odległości x czyli po upływie czasu t = x/v. Wynika stąd równość stąd

k - liczba falowa k = ω/v

Funkcja cosinus nie zmienia się, gdy jej argument zmienia znak, więc równanie to można sprowadzić do postaci:jest to równanie fali harmonicznej płaskiej.

16. Zasada Huygensa. Dyfrakcja fal.

Każdy punkt ośrodka, do którego dociera czoło fali staje się samodzielnym źródłem wysyłającym fale elementarne.

Za pomocą zasady Huygensa opisywać można rozchodzenie się fal o rozmaitych kształtach powierzchni falowych oraz zjawiska ugięcia, odbicia i załamania fal.

Rozchodzenie się fali płaskiej, zgodnie z zasadą Huygensa pokazano na schemacie. Jak widać obwiednia elementarnych fal jest płaszczyzną stanowiącą czoło rozchodzącej się fali płaskiej. Jeżeli rozchodząca się fala natrafia na jakąkolwiek przeszkodę, to powierzchnia falowa ulega zniekształceniu. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją albo ugięciem fali.

Na schemacie przedstawione jest zjawisko ugięcia fali płaskiej na małym otworze CD. wyciętym w przegrodzie AB. Przed przegrodą fala płaska rozchodzi się tylko w jednym kierunku, natomiast za przeszkodą fala nie jest już płaska i rozchodzi się w wielu kierunkach. Zjawisko dyfrakcji łatwo jest zaobserwować w przypadku fal rozchodzących się po powierzchni wody. Zjawisko dyfrakcji w przypadku fal dźwiękowych występuje, gdy źródło dźwięku jest odgrodzone od obserwatora jakąś przeszkodą. Stojąc za narożnikiem budynku słyszymy odgłos nadchodzącej osoby dzięki temu, że fale głosowe ulegają ugięciu.

17. Interferencja fal. Fale stojące.

Interferencją fal - nazywamy zjawisko nakładania się dwóch lub więcej fal o tych samych długościach, czyli o tych samych pulsacjach.

Załóżmy, że równania fal mają postać:

W danym punkcie przestrzeni fale wywołują drgania równoległe o różnicy faz Δϕ = ϕ. Wypadkowe drgania można wyrazić równaniem

Fala wypadkowa ma więc tę samą pulsację ω, ale inną amplitudę, równą 2Acos(ϕ/2). Gdy fazy fal są zgodne (ϕ = 0, ±2π, ±4π, ...) to amplituda fali wypadkowej jest równa zeru, mówimy wówczas, że fale się wygaszają.

Warunkiem koniecznym wystąpienia interferencji fal jest to, aby różnica faz fal nakładających była stała w czasie. Takie fale noszą nazwę koherentnych albo spójnych.

Fala stojąca

Fala wytworzona w ciele o skończonych rozmiarach odbija się od granicy tego ciała. Fala odbita porusza się w kierunku przeciwnym niż fala padająca i superpozycja tych dwóch fal daje w wyniku falę wypadkową zwaną falą stojącą.

Załóżmy, że rozchodząca się w ciele fala jest falą harmoniczną i że odbija się ona od granic tego ciała bez strat. Falę tę można opisać równaniami:

stąd fala wypadkowa

Jest to równanie fali stającej

Punkty o maksymalnej amplitudzie drgań są nazywane strzałkami, a punkty w których amplituda drgań jest równa zeru, czyli punkty nie wykonujące drgań, są nazywane węzłami.

18.Podział fal dźwiękowych . Ciśnienie i natężenie dźwięku. Falami dźwiękowymi ( akustycznymi ) nazywamy podłużne fale mechaniczne, mogące rozchodzić się w ciałach stałych , cieczach, i gazach. Zakres częstotliwości fal dźwiękowych jest bardzo szeroki i obejmuje on fale o częstotliwościach od ok. 20Hz do 20000Hz. Fale o częstotliwościach mniejszych od fal dźwiękowych nazywają się ultradźwiękami ( czyli falami poddźwiękowe przykładem tych fal mogą być podłużne fale sejsmiczne ) a fale o częstotliwościach większych niż słyszalne nazywamy ultradźwiękowymi ( czyli falami naddźwiękowymi, mają zastosowanie m.in. w medycynie, defektoskopii, metalurgii ). Fale dźwiękowe okresowe dzielimy na : tony ( wywołują zmiany ciśnienia w ośrodku o przebiegu drgań harmonicznych prostych ) i dźwięki złożone ( powstają w wyniku wzajemnego nakładania się różnych drgań harmonicznych ). Dźwięki charakteryzujemy : wysokością ( rośnie ze wzrostem częstotliwości ) barwę ( związana z zawartością w fali dźwiękowej wielu drgań o różnych przebiegach i częstotliwościach ) natężeniem (zależy od wielkości amplitudy fali dźwiękowej ). Ciśnienie wytworzone falą wyraża się wzorem: p_m- amplituda ciśnienia fali ; Q- gęstość ośrodka. Ze wzoru widać , że ciśnienie zmienia się w sposób harmoniczny. Ciśnienia fal dźwiękowych nie są duże. Najsłabszy słyszalny dźwięk o częstotliwości 100Hz ma amplitudę ciśnienia , a najsilniejszy dźwięk jaki może znieść ludzkie ucho ma wartość . Są to wielkości małe w porównaniu z ciśnieniem atmosferycznym ( 100000 N/m² ). Natężeniem fali I nazywamy moc fali przypadająca na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali :. Natężenie fali jest więc proporcjonalne do kwadratu amplitudy i kwadratu pulsacji fali. Natężenie fali można też nazwać powierzchniową gęstością mocy. Natężenie najsłabszego słyszalnego dźwięku wynosi 10^-12N/m² , a najsilniejszego 1N/m². Za natężenie odniesienia przyjęto I₀=10^-12N/m², wszystkie inne wartości natężenia porównuje się z I₀ w skali logarytmicznej. Poziom natężenia dźwięku wyraża się wzorem :. Poziom natężenia dźwięku wyraża się w decybelach .

19.Wytwarzanie dźwięków : piszczałki i membrany. Piszczałki mają zastosowanie w wielu instrumentach muzycznych. W piszczałce do drgań jest pobudzany słup powietrza, w którym jest wytwarzana fala stojąca. Podobnie jak w strunie, w piszczałce może być wytworzone zarówno drganie podstawowe jak i wyższe harmoniczne. Przykładem instrumentów , których działanie opiera się na piszczałkach są: organy, klarnet, trąbka, saksofon, itp. Również fale dźwiękową wytwarza drgająca płyta lub membrana. W tym przypadku fale stojące mają skomplikowaną postać. Częstotliwości drgań membrany nie są wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Jako źródło dźwięku membrana jest stosowana m.in. w głośniku i słuchawkach.
20.Własności ultradźwięków Wytwarzanie ultradźwięków

Ultradźwięki - fale sprężyste podłużne o częstotliwości większych od 2 10⁴ Hz , ultradźwięki o częst. ponad 10⁹Hz noszą nazwę hiperdźwięków. Ultradźwięki są wytwarzane przez generatory mechaniczne, magnetostrykcyjne i piezoelektryczne. Przykładem generatora mechanicznego jest syrena - drgania ultradźwiękowe powstają w skutek okresowego przerywania strumienia powietrza. Silny strumień powietrza przechodzi przez otwory dwóch współosiowych tarcz, z których jedna jest nieruchoma, a druga obraca się z dużą prędkością. Za pomocą syreny można wytworzyć ultradźwięki o częstotliwości do 200MHz. Generatory magnetostrykcyjne są oparte na zjawisku magnetostrykcji, polegający na zmianie liniowych wymiarów ferromagnetyków w zależności od natężenia pola magnetycznego. Prostym generatorem tego typu jest pręt ferromagnetyczny użyty jako rdzeń solenoidu. Generatory magnetostrykcyjne wytwarzają ultradźwięki o częstotliwościach do ok.200 KHz. Generatory piezoelektryczne - wykorzystuje się zjawisko piezoelektryczne polegające na wytworzeniu napięcia elektrycznego przez kryształ poddany rozciąganiu albo ściskaniu. Generatory piezoelektryczne wytwarzają ultradźwięki o największych częstotliwościach. Do rejestracji i analizy ultradźwięków są stosowane czujniki piezoelektryczne i magnetostrykcyjne. Działanie ich jest odwrotne w stosunku do generatorów. Do pomiaru ciśnienia akustycznego i natężenia fali dźwiękowej stosuje się m.in. metodę termiczną. Dzięki małej długości fali ultradźwiękowej mogą być emitowane w postaci cienkich wiązek. Odbicie, załamanie ultradźwięków na powierzchni odgraniczającej dwa ośrodki przebiega zgodnie z prawami odbicia i załamania obowiązującymi w optyce. Do zmiany kierunku i do ogniskowania wiązek ultradźwięków stosuje się zwierciadła oraz soczewki akustyczne. Zastosowanie ultradźwięków: lokacja ultadźwiękowa i defektoskopowa, wytwarzania emulsji trudno rozpuszczalnych substancji, rozpad wysoko spolimeryzowanych cząsteczek chemicznych pod wpływem fal ultradźwiękowych, działanie koagulacyjne.

21. Współczynnik załamania i droga optyczna. Zasada Fermata. Prawo odbicia światła - wyprowadzenie wzoru.

Światło rozchodzące się w próżni w czasie t przebędzie drogę l = ct, podczas gdy w tym samym czasie w innym ośrodku przebędzie drogę l₁ = vt. Znając prędkość v i drogę geometryczną l₁ przebytą przez światło w jednorodnym ośrodku i możemy obliczyć drogę l, jaką światło przebywałoby w tym samym czasie w próżni: gdzie nosi nazwę bezwzględnego współczynnika załamania światła. Iloczyn drogi geometrycznej l₁ i współczynnika załamania nosi nazwę drogi optycznej. Doświadczalnie wykazano, że światło rozchodzi się w ośrodkach materialnych wolniej niż w próżni.

Zasada Fermata - światło przebiegając między dwoma punktami wybiera drogę, na przebycie której trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami extremum czasu tj. minimum albo maksimum czasu (zwykle minimum).

Na podstawie zasady Fermata, można wytłumaczyć prawa rozchodzenia się światła, załamania i odbicia światła.

Promień wychodzący z punktu A dochodzi do punktu C po odbiciu w punkcie B; α₁ - kąt padania, α₂ - kąt odbicia

Niech promień świetlny wychodzący z punktu A pada na powierzchnię w punkcie B od której się odbija i dociera do punktu C. Całkowita długość drogi między punktami ABC wynosi

Zgodnie z zasadą Fermata punkt B należy umieścić tak, aby czas na przebycie tej drogi przez światło był minimalny. Punkt B należy umieścić tak, aby y = 0, skąd wynika, że promień padający, promień odbity i normalny do powierzchni granicznej dwu ośrodków, wystawiona w punkcie padania promienia, leżą w tej samej płaszczyźnie.

Przyjmując, że y = 0 wyznaczamy pochodną dl/dx ze wzoru na l i przyrównujemy ją do zera

Zgodnie z oznaczeniami zaznaczonymi na rysunku otrzymany związek możemy przedstawić w postaci

Jest to prawo odbicia, które wyrażamy słowami: kąt padania jest równy kątowi odbicia.

22. Prawo załamania światła. Wyprowadzenie wzoru. Korzystając z oznaczeń podanych na schemacie, możemy obliczyć czas t, w którym promień przebywa drogę między ABC Powyższy wzór możemy zapisać również w postaci stąd

l - droga optyczna

l₁/l₂ - drogi geometryczne

Zależność tę zgodnie z oznaczeniami ze schematu możemy zapisać w postaci

(*)

Na podstawie zasady Fermata l musi być ekstremalne dobieramy więc x tak, aby dl/dx = 0. Różniczkując zależność (*) i przyrównując wyznaczona pochodną do zera otrzymamy

Korzystając ze schematu widać, że n₁sinα = n₂sinβ, czyli

Jest to prawo załamania, zwane prawem Snelliusa, które słownie brzmi:

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania światła n₂ do n₁, czyli współczynnikowi załamania światła drugiego ośrodka względem pierwszego.

23. Załamanie światła na powierzchni sferycznej. Załamanie światła na powierzchni sferycznej.

Oś przechodząca przez ośrodek krzywizny powierzchni sferycznej to główna oś optyczna. . Prawo załamania dla małych kątów :

24. podstawiam do (*) i dzielę przez h : D- zdolność skupiająca.

25. Rodzaje soczewek. Równanie soczewki cienkiej. Rodzaje soczewek. Soczewka to przezroczysta bryła ograniczona dwiema powierzchniami sferycznymi o jednakowych lub różnych promieniach krzywizny. Jeżeli promień świetlny, równoległy do głównej osi optycznej przy przejściu przez soczewkę zostaje odchylony w kierunku do głównej osi optycznej to mamy soczewkę skupiającą , a gdy promień odchyli się w przeciwnym kierunku - mamy soczewkę rozpraszającą. . . . . . . skupiająca rozpraszająca Rodzaje : płasko wypukła , obustronnie wypukła , obustronnie wklęsła , płasko wklęsła, wklęsło wypukła. Równanie soczewki cienkiej. . . . . . . . R₁ , R₂ - powierzchnie krzywizn soczewki dwustronnie wypukłej. Podstawiam b, c, e, g, do równania (*) : . Po uproszczeniu otrzymujemy równanie soczewki cienkiej : . D - zdolność skupiająca soczewki.

24. Powstawanie obrazu w soczewce. Mikroskop. Lupa. Obraz w soczewce. Może być rzeczywisty. Powstaje w wyniku przecięcia się promieni po przejściu przez soczewkę. . . . . . . Może być pozorny - promienie po przejściu przez soczewkę stają się rozbieżne i obraz powstaje w wyniku przecięcia się promieni przedłużonych. . . . . . . F , F' - ogniska . Stosunek wielkości obrazu do wielkości przedmiotu to powiększenie: Dla lupy . Umieszczając przedmiot między ogniskiem a soczewką otrzymuje się układ optyczny zwany lupą.

26. Dyspersja światła Pryzmat.

Prędkość fali świetlnej, przechodzącej przez ośrodek materialny zależy od współczynnika załamania tego ośrodka oraz od częstotliwości drgań przechodzącej fali. Zależność prędkości fali świetlnej od współczynnika załamania ośrodka, przez który ona przechodzi wynika z wzoru v = c/n.

Zjawisko dyspersji wykorzystujemy w spektrometrii promieniowania świetlnego

Pryzmat - to przyrząd za pomocą którego bada się skład promieniowania świetlnego różnych źródeł światła. Oświetlając szczelinę Z światłem słonecznym mamy wąski strumień światła, który przechodząc przez pryzmat oświetli ekran E światłem w kolorach tęczy - widmem. Widmo powstaje dlatego, że współczynnik załamania pryzmatu jest różny dla różnych długości fali promieniowania świetlnego. Największe załamanie - kolor fioletowy, najmniejsze - czerwony.

27. Wady soczewek i sposoby ich usunięcia. Wady soczewek:
    a) aberracja chromatyczna - występuje w świetle niemonochromatycznym i jest wywołana tym, że współczynnik załamania różnych ośrodków optycznych jest funkcją długości fali świetlnej. Można ją osłabić stosując kombinację soczewek skupiających i rozpraszających z materiałów o różnych współczynnikach załamania.
    b)aberracja sferyczna - polega na niejednakowym załamywaniu promieni świetlnych padających na powierzchnię załamującą pod różnymi kątami. Można ją osłabić stosując odpowiednie kombinacje soczewek skupiających i rozpraszających.
    c) koma - powstaje wtedy, gdy odwzorowany przez układ optyczny dany punkt przedmiotu leży daleko od osi optycznej układu. Usuwa się ją podobnymi metodami jak aberrację sferyczną lub też stosuje się odpowiednie przysłony odcinające promienie pochodzące z punktów przedmiotu oddalonych od osi.
    d) astygmatyzm - objawia się tym, że każdy punkt przedmiotu jest odwzorowany w postaci oddalonych od siebie kresek prostopadłych wzajemnie i prostopadłych do promienia świetlnego. Usuwamy to przez wykonanie soczewki o odpowiednim współczynniku załamania i odpowiedniej krzywiźnie powierzchni załamującej .
    e) dystorsja - to aberracja polegająca na tym, że linia prosta leżąca na przedmiocie odwzorowuje się jako linia krzywa. Usuwamy ją stosując zestawy soczewek dających zniekształcenie obrazu o przeciwnym kierunku.

28. Zasada powstawania obrazu holograficznego.
    Holografia - dziedzina optyki zajmująca się otrzymywaniem obrazów przestrzennych za pomocą światła spójnego. Proces otrzymywania takiego obrazu dzielimy na dwa etapy :
    a) zapis - fotograficzne zarejestrowanie obrazu interferensyjnego , wytworzonego przez dwie spójne wiązki. Uzyskana w ten sposób przezrocze to hologram .
    b)odpowiednie oświetlenie hologramu światłem spójnym , które ulegając dyfrakcji na hologramie tworzy duże wiązki ugięte tworzące obrazy rzeczywisty i urojony przedmiotu.
    Do wytworzenia hologramu nie jest potrzebny aparat fotograficzny , bo jest to tzw. bezsoczewkowa metoda wytwarzania obrazu. Istnieje również możliwość wytwarzania hologramów barwnych.

29. Optyka nieliniowa. Samoogniskowanie światła.
Optyka nieliniowa - dział optyki zajmujący się zmianami własności optycznych ciał pod wpływem światła. Zjawiska nieliniowe wymagają wiązek światła o dużych mocach. Wiązka światła laserowego nie jest idealnie równoległa , lecz wykazuje słabą rozbieżność. Jeżeli wiązka wychodzi z próżni i wchodzi do ośrodka o współczynniku załamania n , to długość fali skraca się n - razy i tyle razy zmniejsza się rozbieżność wiązki .
Zmiana współczynnika załamania wywołana polem elektrycznym może być tak duża, że powoduje to powstanie zjawiska tzw. autokolimacji samoogniskowania. Światło wypełnia wnętrze bardzo słabo rozwartego stożka. Wobec dużego natężenia pola elektrycznego fali E współczynnik załamania w stożku wzrasta. W dielektryku wytwarza się kanał o większym współczynniku załamania niż w pozostałych częściach dielektryka .








Promienie rozbieżne wychodzące pod kątem ulegają całkowitemu wewnętrznemu odbiciu od cylindrycznej ścianki kanału. Współczynnik załamania wewnątrz kanału n_E jest większa niż na zewnątrz n . Wiązka ulega samoogniskowaniu i zawężeniu do średnicy ok. . 30.Wytwarzanie drugiej harmonicznej.

Jeżeli dielektryk nieliniowy znajdzie się w zmiennym polu elektrycznym fali elektromagnetycznej , to jego polaryzacja będzie się zmieniać w czasie wg. wzoru: . Ponieważ : , więc :

Polaryzacja P. Składa się z 3 składowych :

1.podstawowej (pierwszej harmonicznej)

2.drugiej normalnej

3.stałej

Wytwarzanie drugiej harmonicznej odkrył Franken

Opis doświadczenia:

Wiązka światła z lasera rubinowego zostaje skupiona na powierzchni płytki kwarcowej. Pole elektryczne fali świetlnej wytwarza w płytce zmienną polaryzację o pulsacji podstawowej ,a także polaryzację podwojoną o pulsacji podwojonej Wobec tego każdy element obojętności płytki kwarcowej staje się źródłem fali elektromagnetycznej o pulsacji 2. Jeżeli kwarc jest oświetlony światłem z lasera

rubinowego o barwie czerwonej, to z płytki wybiegać będzie oprócz wiązki czerwonej dodatkowa, słabsza wiązka światła niebieskiego. Wiązka ta po przejściu przez filtr oraz monochromator może być rejestrowana przez fotopowielacz. Za pomocą tej metody wytwarzania drugiej harmonicznej można wytworzyć spójne promienie ultrafioletowe.

31. Rozproszenie światła.

Fale elektromagnetyczne przechodząc przez przezroczysty dla nich ośrodek materialny ulegają rozproszeniu trafiając na lokalne przeszkody na swojej drodze. Przeszkodami tymi mogą być przezroczyste ciała w ośrodku o innym współczynniku załamania lub ciała nieprzezroczyste odbijające promieniowanie. Praktycznie efekt rozproszenia światła objawia się tylko w ośrodkach optycznie niejednorodnych. Oprócz tego obserwuje się również tzw. rozproszenie molekularne. Uwzględniając elektromagnetyczną naturę fali pod wpływem wektora natężenia pola elektrycznego E fali na obłok elektronowy cząsteczki powstaje siła elektryczna, która deformuje jej pierwszą symetrię. Pod wpływem działania tej siły obok elektronowy ulega przesunięciu względem jąder atomowych cząsteczki, która w ten sposób staje się dipolem elektrycznym i staje się źródłem wtórnego promieniowania fali elektromagnetycznej. Natężenie światła rozproszonego jest proporcjonalne do czwartej potęgi częstotliwości jego promieniowania.

prawo Rayleigha, gdzie R- promień cząsteczki, -dł. fali świetlnej.

Strumień światła przechodząc przez ośrodek optycznie niejednorodny, w którym znajdują się cząsteczki rozpraszające o promieniach znacznie większych od długości fali świetlnej ( r >>), ulega rozpraszaniu na powierzchniach tych cząsteczek pod różnymi kątami. Proces taki nazywamy rozproszeniem geometrycznym. Jeżeli masa wszystkich cząsteczek rozpraszających zwartych w jednostce objętości ośrodka optycznego wynosi m., to ich koncentracja wynosi

-gęstość cząsteczek

Strumień światła po przejściu drogi l w ośrodku rozpraszającym spowoduje powstanie strumienia światła rozproszonego :

-przekrój czynny cząsteczki rozpraszającej. Rozproszenie molekularne jest symetryczne względem kierunku i względem płaszczyzny

32. Doświadczenie interferencyjne Jounga. Doświadczenie Jounga.
    
    Fale świetlne polegają na rozchodzeniu się zmiennych pól : elektrycznego i sprzężonego z nim magnetycznym. Joung wstawił ekran E₁ z otworkiem Z₀ prostopadle do promienia światła słonecznego. Otworek ten działa jako źródło rozchodzących się elementów fal kulistych. Te padając na otwór Z₁ i Z₂ umieszczone w ekranie E₂ ponownie generuje dwie fale kuliste. Na ekranie E₃ otrzymano szereg rozłożonych na przemian jasnych i ciemnych prążków.

32. Interferencja w płycie płaskorównoległej.
    
    Promień padający ulega częściowemu odbiciu i częściowemu załamaniu pod kątem . Promień załamany ulega znowu częściowemu odbiciu od dolnej powierzchni warstwy powraca i po ponownym załamaniu na górnej ściance wychodzi jako promień równoległy do odbitego i trafia wraz z nim do oka obserwatora. Promień padający zmienia się na szereg interferujących ze sobą promieni. Przy analizowaniu zjawiska interferencji światła w cienkich warstwach należy wziąć pod uwagę dwa fakty :
    - długość fali w warstwie różni się od długości fali w powietrzu : ; n- współczynnik załamania, - w warstwie.
    - promień odbity od górnej powierzchni warstwy doznają zmiany fazy o , natomiast promień załamany nie zmienia swej fazy ani przy przejściu przez górną powierzchnię , ani też przy odbiciu od powierzchni dolnej.

33. Pierścienie Newtona.
    
    Prążki interferencyjne w postaci promieni możemy otrzymać w doświadczeniu Newtona. Prążki te są wytwarzane przy użyciu warstwy powietrza o zmiennej grubości , powstającej między soczewką wypukłą o dużym promieniu krzywizny a płytką płasko- równoległą , na której ta soczewka leży. Promienie światła padające pod bardzo małym kątem na płaską powierzchnię soczewki ulegają odbiciu na jej powierzchni płytki płasko- równoległej. Prążki powstają wskutek interferencji promieni odbitych od dolnej ( zakrzywionej ) powierzchni soczewki z promieniem odbitym od górnej powierzchni płytki płasko- równoległej. Promienie te przebywają dwukrotnie cienką warstwę powietrza o grubości a. Warunek dla maksymalnych natężeń : (*) - długość fali świetlnej w powietrzu, przy czym współczynnik załamania warstwy powietrza jest równy . Jeżeli to . Wstawiając to do równania (*) mamy wyrażenie na występowanie maksymalnych naprężeń ( jasnych pierścieni ), które noszą nazwę prążków
    jednakowej grubości.

34. Dyfrakcja światła. Siatka dyfrakcyjna.
    Dyfrakcja polega na uginaniu się promieni świetlnych napotykających na swej drodze przeszkody, w wyniku czego występują odstępstwa od prostoliniowego ich biegu. Dyfrakcja jest związana z falową naturą światła.
    
    
    Powstawanie obrazu dyfrakcyjnego.
    Minima dyfrakcyjne występują gdy różnica dróg między parą promieni z górnej i dolnej połówki szczeliny ( wynosząca ) będzie równa wielokrotności połówek długości fali , czyli .
    Maksima dyfrakcyjne występują pośrodku między minimami , tj. dla kątów określonych warunkiem:.
    Siatka dyfrakcyjna - zbiór dużej liczby jednakowych równoległych szczelin, między którymi występują równe odstępy.
    d- stała siatki
    a- szerokość szczeliny
    l- szerokość odstępów między soczewkami
    - kąt ugięcia
    
    
    
    Rodzaje siatek dyfrakcyjnych:
    a) fazowe
    b) odbiciowe
    Zdolność rozdzielcza siatki
    
    - średnia długość fali dwóch linii widmowych
    - różnica długości fali między nimi

36. Dyfrakcja światła. Metody uzyskiwania światła spolaryzowanego.

Światło, w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowany, nazywamy światłem spolaryzowanym. Jeżeli drgania wektora świetlnego zachodzą tylko w jednej płaszczyźnie światło takie nazywamy światłem liniowo-spolaryzowanym.

Rodzaje polaryzacji:

• liniowa

• kątowa

• eliptyczna

Płaszczyzna, w której drga wektor świetlny to płaszczyzna drgań, a płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny drgań to płaszczyzna polaryzacji.

Światło przechodzące przez dwa polaroidy o wzajemnie prostopadłych kierunkach polaryzacji zostaje wygaszone.

Metody otrzymywania światła spolaryzowanego:

- odbicie światła od powierzchni przezroczystej dielektryka

- równanie Brewstera

• dichronizm - dodatkowa właściwość kryształów dwójłomnych polegająca na tym, że jeden z promieni jest silniej absorbowany w krysztale

• dwójłomność wymuszona:

1. mechanicznie - ściskanie i rozciąganie jednokierunkowe

2. elektrycznie - powstawanie dwójłomności pod wpływem pola elektrycznego to zjawisko Kerra

38. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

Polega na wyrzucaniu elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływem padającego promieniowania. Zjawisko to zachodzi najskuteczniej, gdy promieniowanie ma niewielką długość fali (ultrafiolet), a ciało jest metalem.

Wpływ częstotliwości światła na przebieg zjawiska wyraża się zależnością napięcia U_h od częstotliwości światła.

ν₀ - częstotliwość progowa poniżej której zjawisko nie występuje.

Zjawisko fotoelektryczne zaprzecza falowej teorii światła

Wartość U_n i E_k nie zależy od natężenia światła i jest stała

Dla każdego metalu istnieje określona częstotliwość progowa ν₀

Energia fotonu padającego na powierzchnię metalu zostaje pochłonięta przez elektron. Część tej energii zużyta jest na oderwanie się elektronu od powierzchni metalu

- równanie Einsteina

ϕ - praca wyjścia

ν₀ odpowiada E_kmax=0, a zatem:

40. Dualizm światła. Fale de Broglie'a. Doświadczenie Danissona - Germera.

1. Dualizm światła - (dualizm cząsteczkowo - falowy) - Światło posiada jednoczaśnie własności falowe i kwantowe (cząsteczkowe). W zjawiskach atomowych światło wykazuje przede wszystkim własności kwantowe. Fotony można traktować jako cząstki o określonej wartości pędu i masy.

Energia fotonu -

Masa fotonu - - foton w ruchu

Pęd fotonu -

Do zjawisk gdzie są fotony można stosować prawa mechaniki.

Foton nie posiada masy spoczynkowej - zależność masy od prędkości

Jeżeli v = c to m₀ = 0 m₀ - masa spoczynkowa

2. Fale de Broglie'a

Jeżeli światło ma falowo-cząstkową naturę, to także materia powinna mieć taką naturę czyli wykazywać własności falowe

stąd

p - pęd λ - długość fali materii

3. Doświadczenie Danissona - Germera potwierdziło doświadczalnie hipotezę do Broglie'a

K - katoda emituje elektrony

U - napięcie przyłożone do anody, przyśpiesza elektrony

T - monokryształ niklu

D - detektor umożliwia mierzenie natężenia prądu odbitej wiązki

Warunek wzmocnienia ugiętych promieni (wzór Bragga)

n - liczba naturalna d - odległość płaszczyzn w krysztale

v - kąt padania wiązki

dla niklu:

d = 0,91⋅10^-10 m

ϕ = 50° ⇒ v = 25°, zakładając, że n = 1

Teoretycznie: , energia kinetyczna fotonu

czyli , podstawiając

41. Podstawy mechaniki falowej. Ruch cząsteczki swobodnej.

Każdej poruszającej się cząsteczce materialnej można przypisać falę materii, której długość jest określona wzorem Broglie'a

Zasada nieoznaczoności Heisenberga (podstawowa zasada mechaniki kwantowej). Jest ona konsekwencją falowo - cząsteczkowej natury materii

Ugięcie elektronów na szczelinie

E - ekran ze szczeliną

F - płyta fotograficzna z prążkami dyfrakcyjnymi

Δy - szerokość szczeliny

ΔV_y=

Punkt A jest pierwszym minimum

Ze wzoru de Broglie'a

uwzględniając że Δp_y=mΔV_y mamy Δp_yΔy≈h

Δp_y - niepewność znajomości

42. Ruch cząsteczki swobodnej w jamie potencjału. Równanie Schr*dingera.

Ruch cząstki jest ograniczony do pewnego obszaru za pomocą tzw. bariery potencjału.

Zakładamy, że:

U(x)=0, jeżeli 0≤x≤l

U(x)=U₀, jeżeli x<0 lub x>l

Jama potencjału o szerokości l z barierami o wysokości U₀.

W punktach x=0 i x=l na cząstkę działa siła odpychająca:

Jeżeli U₀=∞, to ψ(0)=0 i ψ(l)=0 (warunki brzegowe)

U(x)=0: ; c₁, c₂ - stałe

c₁+c₂=0 c₂= -c₁

sin kl=0 kl=nΠ, n=±1,±2,…

, a gęstość prawdopodobieństwa

Wnioski:

• energia jest skwantowana, a najmniejsza wartość energii jest większa od zera

• gęstość prawdopodobieństwa oscyluje między wartością maksymalną, a zerem

Równanie Schr*dingera

Kwadrat modułu funkcji falowej ψ(x,y,z,t) jest równy gęstości prawdopodobieństwa p(x,y,z,t) znalezienia cząstki w chwili t w punkcie przestrzeni (x,y,z)

ψ* - funkcja falowa zespolona sprzężona z ψ

Równanie Schr*dingera bez czasu dla cząstki o masie m:

- laplasjan funkcji ψ

E - energia całkowita cząstki

U - energia potencjalna cząstki zależna od jej położenia

Liczba falowa:

więc równanie ma postać:

43. Modele budowy atomu Bohra i Rutherforda

1. Jądrowy model atomu Rutherforda (1911r) - atom składa się z dodatnio naładowanego jądra o promieniu ok. 10^-12m i elektronów krążących wokół niego po orbitach o promieniu ok. 10^-9m; ten model jest wzorowany na budowie układu słonecznego, którego stabilność zapewnia równowaga sił grawitacyjnych z siłami odśrodkowymi.

2. Model atomu Bohra (1913r) - oparty jest na postulatach:

• elektrony w atomie mogą krążyć tylko po pewnych dozwolonych orbitach, dla których moment pędu elektronu jest całkowitą wielokrotnością h, czyli: mVr=nh

• atom może absorbować lub emitować promieniowanie w postaci kwantu energii E=hν przechodząc z jednej orbity na drugą: E=E_n1-E_n2

44. Poziomy energetyczne w atomie. Orbitalny moment pędu. Spin.

Poziomy energetyczne w atomie:

E_n - energia elektronu

n=1,2,3,…główna liczba kwantowa

Energiaelektronuzwi¹zanegowatomiejestskwantowanaiprzybierawartoœciujemne.Wartoœciliczbynokreœlaj¹stanyenergetyczneelektronuwatomie.Najni¿szypoziomenergii*n=1nazywasiêpoziomempodstawowym,apoziomywy¿sze-poziomamiwzbudzonymi.

Pobraniedużejilościenergiiprzezatommożespowodowaćoderwaniesięelektronuodatomu,czylitzw.jonizację.Atomwstaniewzbudzonymprzebywakrótkiczas*10-8s,potemelektronprzechodzizpowrotemnapoziompodstawowyalbobezpośrednio,albopoprzezpoziomypośrednie,anadmiarenergiizostajewypromieniowanywpostacifotonów

E=En1-En2,aleczęstotliwośćświatła

-stałaRydberga

*-długośćfaliświatłaemitowanego

Orbitalnymomentpędu

χ

μ - masa elektronu

V - jego prędkość

r - odległość od jądra atomu

Moment pędu elektronu w atomie jest skwantowany przestrzennie, tzn wartość bezwzględna momentu pędu i jego rzut na oś z przyjmują ściśle określone wartości, zależne od liczb kwantowych l i m.

Spin - własny moment pędu: χ

s=1/2 - spinowa liczba kwantowa

48. Emisja spontaniczna i wymuszona. Pompowanie optyczne.

Gdy na zbiór jednakowych atomów pada promieniowanie, zachodzą jednocześnie trzy procesy:

1. absorpcja promieniowania

1. emisja spontaniczna

1. emisja wymuszona

Aby zachodziła absorpcja padających fotonów ich energia musi być równa różnicy energii poziomów energetycznych w atomach: hν=E₂-E₁

Przez emisję spontaniczną rozumiemy emisję fotonów przez wzbudzone atomy zachodzące samorzutnie bez wpływu czynników zewnętrznych.

Emisja wymuszona zachodzi zaś wtedy, gdy atom wzbudzony zostaje uderzony przez foton o częstotliwości rezonansowej. Foton uderzając nie ulega pochłonięciu, ale przyspiesza przejście atomu ze stanu wzbudzonego do podstawowego i dlatego z atomu wylatują w tym samym kierunku dwa spójne, tj. zgodne w fazie kwanty tej samej energii.

Pompowanie optyczne związane jest z działaniem lasera rubinowego (o działaniu impulsowym)

Absorbując światło o długości fali λ≈560nm atomy chromu przechodzą w stan wzbudzenia E₂, który tworzy pasmo energetyczne o pewnej szerokości. Przejście z pasma E₂ na poziom E₃ ma charakter bezpromienisty; energia zostaje przekazana sieci krystalicznej rubinu. Poziom E₃ jest metastabilny, o czasie życia 3ms, podczas gdy czas życia poziomu E₂ wynosi 0,05μs. Różnica w czasach życia tych poziomów umożliwia nagromadzenie znacznej liczby atomów chromu w stanach wzbudzonych E₃. Oświetlenie rubinu silną wiązką światła białego powoduje masowe wzbudzenie atomów chromu do poziomu E₃. Proces ten nazywamy pompowaniem optycznym.

49. Pompowanie optyczne. Zasada działania lasera.

Działanie lasera omawiam na przykładzie typowego lasera rubinowego (o działaniu impulsowym). Rubin jest to kryształ tlenku glinu (Al₂O₃), w którym niektóre atomy glinu są zastąpione atomami chromu. Dalej jw.

Istota promieniowania laserowego zawiera się w dwóch zjawiskach: inwersji obsadzeń poziomów energetycznych i emisji wymuszonej.

Laser rubinowy składa się z pręta rubinowego wykonanego w postaci walca o średnicy około 5mm i długości 5-10cm. Końce walca tworzą idealne równoległe zwierciadła, z których jedno jest półprzezroczyste. Pręt jest otoczony kilkoma zwojami spiralnej lampy błyskowej zasilanej z baterii kondensatorów. Pręt i lampa znajdują się w chłodzonej obudowie odbijającej światło. Błyskowi lampy pompującej towarzyszą omówione powyżej zjawiska. Jeśli energia błysku lampy przekracza charakterystyczną dla danego pręta wartość progową, następuje emisja wiązki światła przez półprzezroczyste zwierciadło. Światło wysyłane przez laser rubinowy ma kolor czerwony, odpowiadający długości fali λ=6,94 nm. Lasery dają skoncentrowaną wiązkę światła o małej rozbieżności, jest to światło spójne i monochromatyczne.

A = 2Z

51. Ładunek, rozmiary jądra. Energia wiązania jądra.

Jądro atomowe składa się z dwóch rodzajów cząstek: protonów i neutronów. Proton ma dodatni ładunek , i masą . Neutron nie ma ładunku elektrycznego, jego masa jest nieznacznie większa od masy protonu i wynosi . Elektryczny ładunek jądra tworzą wchodzące w jego skład protony. Jądro zawierające Z protonów ma ładunek Ze. Do pomiaru ładunku stosuje się metody Meseleya, metodę Autherforda i metody chemiczne. Ładunek Q jądra o liczbie atomowej Z jest wielokrotnością ładunku elementarnego, równą jego liczbie atomowej: Q = Ze. Masa jądra jest skupiona w bardzo małej objętości, co oznacza, że materia jądrowa ma bardzo wielką gęstość, wynoszącą około 10¹⁷ kg/m³. Gęstość materii jądrowej jest stała dla wszystkich jąder. Masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów swobodnych wchodzących w jego skład. Ta różnica mas wynika z energii wiązania jądra, a energia wiązania jest równa energii wypromieniowanej. Jądra składające się z nukleonów, atomy składające się z jąder, elektronów oraz cząstki składające się z atomów mają masy mniejsze niż sumy mas ich cząstek składowych.

Dla określenia energii wiązania jądra atomowego duże znaczenie ma dokładne określenie masy protona i neutrona. Energią wiązania Ew jądra, nazywamy pomnożoną przez c² sumę mas Z swobodnych protonów o masie mp i N swobodnych neutronów o masie mn pomniejszoną o masą Mj jądra zawierającego A = N + Z nukleonów Ew = c²(Zmp + Nmn - Mj) (wyrażenie w nawiasie przedstawia defekt masy jądra).

52. Spin i moment magnetyczny jądra. Własności sił jądrowych

Nukleony w jądrze, podobnie jak elektrony w atomie mają orbitalne i spinowe momenty magnetyczne i mechaniczne. Całkowity moment pędu można zapisać następująco J = L ± S, gdzie L - jest całkowitym orbitalnym momentem pędu, a S - całkowitym spinowym momentem pędu wszystkich nukleonów w jądrze. Moment pędu jądra J jest liczbą całkowitą dla jąder o parzystej liczbie masowej A, a liczbą połówkową dla jąder o nieparzystej liczbie masowej A. Z orbitalnym i spinowym momentem pędu wiąże się: orbitalny moment magnetyczny i spinowy moment magnetyczny nukleonu. Wypadkowy moment magnetyczny wszystkich nukleonów w jądrze daje dipolowy moment magnetyczny jądra. Między dipolowym momentem magnetycznym, a momentem pędu J zachodzi związek . - stosunek żyromagnetyczny jądra, - czynnik jądrowy, - magneton jądrowy , mp - masa protonu, e - ładunek elementarny.

Siły jądrowe

- siły jądrowe są bardzo silnymi siłami przyciągającymi, jednak działają tylko na małych odległościach, dlatego mówimy, że są to siły krótkiego zasięgu,

- siły jądrowe mają własność wysycenia, polegającą na tym, że każdy nukleon oddziaływuje tylko z najbliższymi nukleonami. Własność wysycenia można wytłumaczyć faktem, że energia wiązania ciężkich jąder jest proporcjonalna do liczby masowej A,

- Siły jądrowe nie zależą od ładunku nukleonu, zależą natomiast od orientacji ich spinów.

Siły jądrowe są bardzo silne, siły te są około 100 razy większe od sił kulombowskich występujących na małych jądrowych odległościach rzędu 10^-15 m.

54. Rozpad α. Energia odrzutu jądra.

Rozpad α polega na wysyłaniu przez atomy promieniotwórcze jąder helu. W rozpadzie tym jądro traci dwa neutrony i dwa protony, w wyniku czego ma liczbę masową mniejszą o cztery, a liczbę porządkową mniejszą o dwa od jądra macierzystego. W wyniku rozpadu α powstaje pierwiastek przesunięty w układzie okresowym pierwiastków o dwa miejsca w lewo. Rozpad α jest możliwy jeżeli suma energii wiązania jądra otrzymanego po rozpadzie, cząstki α jest większa od energii wiązania jądra wyjściowego. Zwiększenie energii wiązania nukleonów oznacza równocześnie zmniejszenie energii spoczynkowej jądra w wartość Eα, wydzielającej się przy rozpadzie α. Energia ta wyzwala się w postaci energii kinetycznej produktów rozpadu. Wyzwolona energia Eα jest sumą energii kinetycznej cząstki α i energii kinetycznej jądra, zwanej energią odrzutu jądra. Znając energię Eα, wyzwoloną w procesie rozpadu α, możemy obliczyć energię Em cząstki α i energię odrzutu jądra E_M. mv_α = Mv_j

Energia rozpadu α jest równa różnicy mas atomu macierzystego i całkowitej masy produktów rozpadu, pomnożonej przez kwadrat prędkości światła.

Eα = [M(A,Z) - M(A - 4, Z - 2) - Mα]c²

M(A,Z) - masa jądra przed rozpadem

M(A - 4, Z - 2) - masa jądra po rozpadzie

55. Rozpad β. Przemiana β⁺,β^-. Widmo energetyczne promieniowaniaβ⁺ i β^-

Dowolnej liczbie nukleonów znajdujących się w jądrze odpowiadają pewne optymalne liczby protonów i elektronów, które tworzą jądra najsilniej związane, czyli posiadające najmniejszą masę. Jeżeli rozpatrywane jądro zawiera np. A nukleonów, w którym liczba neutronów N=A-Z jest większa od optymalnej, to w jądrze takim zajdzie proces przemiany neurtonu w proton wg. schematu:

n -neutron

p - proton

V - cząstka elementarna

Rozpad β^-

Podczas rozpadu β^- jeden z neutronów przekształca się w proton, a z jądra jest wysyłana cząstka β^- antyneutron. W wyniku rozpadu β^- liczba masowa jądra macierzystego nie ulega zmianie, a liczba atomowa wzrasta o jeden, czyli pierwiastek pochodny jest przesunięty w ukł. okresowym w prawo o jedno miejsce.

Natomiast jeżeli jądro ma nadmiar protonów to zachodzi proces przemiany proton w neutron:

e - pozytion

V_e - neutrino elektr.

Przemiana β⁺

Podczas rozpadu β⁺ jeden z protonów zawartych w jądrze przekształca się w neutron i z jądra jest wysyłany pozyton i neutrino. W wyniku rozpadu β⁺ liczba atomowa pierwiastka macierzystego maleje o jedność, więc powstający pierwiastek jest przesunięty w układzie okresowym pierwiastków o jedno miejsce w lewo.

56. Promieniowanie gama

Promieniowanie gama to elektromagnetyczne promieniowanie towarzyszące rozpadom α i β. Emisja promieniowania γ to 1 ze sposobów pozbycia się przez jądra nadmiaru energii tzw. Energii wzbudzenia. Emisja promieniowania γ nie powoduje zmiany liczby protonów i nukleonów w jądrze, w związku z tym nie zmienia się jego liczba masowa. Położenie pierwiastka w układzie okresowym przy emisji tego promieniowania nie ulega zmianie. Widmo energetyczne promieniowania γ jest zawsze liniowe. Długość fali promieniowania γ λ=hc/Eγ. Jądro wysyłając kwant γ zimniejsza swą masę o m=Eγ/c².

Wypromieniowanie przez jądra kwant γ to przejście γ. Zbiór zasad określających możliwe przejścia γ ze stanu wzbudzonego do podstawowego jądra nazywamy regułą wyboru przejść γ. Prąd multipolowości promieniowania l przy emisji kwantu γ przez jądro wzbudzone = momentowi pędu kwantu γ.

Promieniowaniu γ towarzyszy zmiana momentów elektrycznych jądra, polegające na zmianie rozkładu ładunków elektrycznych jądra lub zmiana układu jego spinowych i orbitalnych momentów magnetycznych.

59. Prawo rozpadu sukcesywnego. Równanie równowagi promieniotwórczej.

Rozpad sukcesywny - jądra powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego często są niestabilne, lecz rozpadają się z inną stałą rozpadu na jądra macierzyste.

N₂ - jądra powstające w wyniku rozpadów jąder N₁

λ₁ i λ₂ - stałe rozpadu jądra N₁ i N₂

W tych równaniach różniczkowych warunkiem jest radioaktywność N₂.

Równania równowagi promieniotwórczej - w stanie równowagi promieniotwórczej liczby nukleonów są wprost proporcjonalne do ich czasów połowicznego rozpadu.

T- czas połowicznego rozkładu.

62. Oddziaływanie promieniowania β z materią.

Oddziaływanie to możemy podzielić na 3 grupy:

1 Jonizacja i wzbudzanie atomów. Jonizacja polega na wybijaniu elektronów przez padające cząstki , podobnie jak w przypadku ciężkich cząstek naładowanych. Proces wzbudzania polega na przechodzeniu elektronów na wyższe poziomy energetyczne w powłokach atomowych.

2 Zderzenia sprężyste z jądrami i elektronami. Przy zderzeniach z jądrami cząstki β zmieniają kierunek swego ruchu prawie bez straty energii. Przy zderzeniach z elektronami, oprócz zmiany, kierunku ruchu β mogą przekazywać znaczną część swej energii elektronom.

3 Zderzenia niesprężyste z jądrami. Proces ten polega na odchyleniu padającej cząstki β w polu elektrycznym jądra. Z odchyleniem tym jest związane pewne hamowanie cząstek β, będące przyczyną emisji przez nie promieniowania elektromagnetycznego, zwanego promieniowaniem hamowania.

Wszystkie wymienione procesy powodują usuwanie cząstek β z padającej wiązki. Udział poszczególnych procesów w absorpcji cząstek zależy od ich energii oraz od liczby masowej absorbenta. Przy małych energiach cząstek β przeważają straty energii na jonizacją, przy energiach dużych - straty na promieniowanie hamowania. Gdy absorbentem jest pierwiastek lekki, to przeważa jonizacja, w pierwiastkach ciężkich jonizacja i zderzenia z jądrami odgrywają prawie jednakową rolę.

63. Działanie promieniowania na organizm ludzki jest szkodliwe w zależności od dawki pochłoniętej.

Komórka żywa składa się z protoplazmy wypełniającej ją oraz z jądra. Protoplazma uszkodzona odradza się a jądro nie i komórka ginie. W jądrze znajdują się chromosomy gdzie ich liczba jest parzysta oprócz komórek rozrodczych. Chromosomy zawierają kwas dezoksyrybonukleinowy i rybo nukleinowy. Zmiany w cząsteczce DNA powodują mutację i przekazywane potomstwu powodują zmianę cech dziedzicznych. Promieniowanie wywołuje zmiany w DNA RNA wybijając elektrony wiążące chemiczne wiązania poszczególnych atomów wchodzących w skład cząsteczek. Naruszenie wiązań w chromosomach powoduje ich rozrywanie na części. Do tego dochodzi jonizacja wody w protoplazmie.

Dawka pochłonięta - ilość promieniowania jądrowego na materię żywą.

Jednostka grej [Gy][J/kg] dawka promieniowania odpowiadająca pochłonięciu w 1 kg tkanki energii promieniowania równej 1 J.

W zależności od rodzaju promieniowania (α, kwanty γ, X itd.) ocenę działania promieniowania na żywy organizm szacuje się na podstawie współczynnika względnej skuteczności biologicznej WSB, mówiący ile razy dany rodzaj promieniowania ma silniejsze działanie niż działanie promieni γ przy tej samej wydzielonej materii.

Dawka biologiczna kerma D

D = D⋅WSB kremra grej

65.Reakcje jądrowe przemiana jąder i cząstek w inne jądra i cząstki pod wpływem ich zderzeń z innymi cząstkami i atomami. Np. cząstki α, trytony, deutrony, protony, neutrony, kwanty γ. A + a → B + b A(a,b)B A - jądro tarcza (bombardowane)

a - cząstka bombardująca B - jądro końcowe b - cząstka powstała w wyniku reakcji

(a,b) a - cząstka wlatująca b - cząstka wylatująca

(α,n) (n,α) (n,γ)

→ A + a = A(a,b)A - rozproszenie sprężyste

A + a → B + b = A(a,b)B - właściwa reakcja

→ A* + a' = A(a,a')A* - rozproszenie niesprężyste

W rozproszeniu niesprężystym część energii zostaje zużyta (a→a') na wzbudzenie jądra tarczy (A→A*). Suma liczb nukleonów i suma ładunków jąder i cząstek przed reakcją i po nie ulega zmianie. Zasada zachowania energii.

M₁ - jądra początkowego, m₁ - cząstki wpadającej, M₂ - jądra końcowego, m₂ - cząstki wylatującej, Q - energii reakcji Q > 0 egzoenergetyczna, Q < 0 endoenergetyczna

cząstka może wniknąć do jądra i wywołać reakcję jądrową jeżeli energia kinetyczna jej jest większa od culombowskiej bariery potencjalnej. Reakcje jądrowe wywołane neutronami to reakcje egzoenergetyczne, przy przyłączeniu nukleonu do jądra towarzyszy wydzielenie energii wiązania nukleonu w jądrze.

Np. wychwyt radiacyjny neutronu

polega na wychwycie neutronu i natychmiastowym wysłaniu kwantu γ.

66. Reakcje rozszczepiania i syntezy jąder.

Bombardowanie neutronami ciężkich jąder wywołuje ich rozpad na dwa fragmenty (jądra lżejsze)

A₁+A₂=A Z₁+Z₂=Z

Energię jaką należy dostarczyć jądru do tego by mogło ulec rozszczepieniu nazywamy energią aktywacji. Proces rozszczepiania wyjaśnia model kroplowy jądra:

W reakcji rozszczepienia najbardziej prawdopodobny jest podział jądra na dwa lżejsze w stosunku mas 3:2. Energia reakcji rozszczepiania:

Q_f=ΔE₁+ΔE₂-ΔE

ΔE - energia wiązania jądra ulegającego rozszczepieniu

Synteza jąder

Proces łączenia się dwóch jąder lekkich w jedno jądro cięższe od składowych, czemu towarzyszy wysyłanie nowej cząstki i wydzielenie energii.

Reakcje syntezy zachodzą też przy ruchu cieplnym. W temperaturze 108÷1010K, w której cząstki ulegają termicznej jonizacji tworząc mieszaninę jonów z elektronami tzw. plazmę. Reakcje zachodzące w niej to reakcje termojądrowe.

68. Reaktorem jądrowym nazywamy urządzenie, w którym zachodzi samoczynnie podtrzymywany proces reakcji rozczepienia jąder uranu. Jeżeli nastąpi w takim ośrodku rozczepienie jednego z jąder uranu, to powstałe w wyniku tego neutrony mogą być pochłonięte przez inne jądra uranu i powodować ich rozczepienie, a nowe neutrony tak samo rozczepiają nowe jądra uranu co jest reakcją łańcuchową.

W zależności od rodzaju izotopu zależna jest łatwość rozczepienia jądra i dlatego wzbogaca się uran naturalny izotopem np. ²³⁵U posiadającym dużą łatwość wychwytu neutronów powolnych. Trzeba też zastosować odpowiedni moderator dla spowolnienia neutronów. Rodzaj i rozmieszczenie moderatora w reaktorze:

- moderator i uran stanowią jednorodną mieszaninę (sole uranu rozpuszczone w wodzie) reaktor homogeniczny,

- uran rozmieszczony w moderatorze niejednorodnie (w postaci prętów) reaktor heterogeniczny. Układ prętów uranowych tworzy siatkę (sfera aktywna) rdzeń reaktora. Sterowanie reaktora odbywa się przez wprowadzanie do rdzenia na odpowiednią głębokość prętów kontrolnych umożliwiających regulację mocy (strumienia neutronów) wykonane z kadmu (duży współczynnik absorpcji neutronów). Całkowite wprowadzenie powoduje przerwanie reakcji łańcuchowej. Moc reaktora równa zero.

69. Reakcje syntezy jąder.

Proces łączenia się dwóch jąder lekkich w jedno jądro ciężkie od składowych, czemu towarzyszy wysyłanie nowej cząstki i wydzielaniu energii. Reakcja syntezy zachodzi też przy ruchu cieplnym. W temperaturze 10⁸ - 10¹⁰ K, w której cząstki ulegają termicznej jonizacji tworząc mieszankę jonów z elektronami tzw. plazmy. Reakcje w niej zachodzące to reakcje termojądrowe.

70. Własności plazmy.

Plazmą naz. zjonizowany gaz o odpowiedniej koncentracji swobodnych nośników ładunków elektr. w postaci "+" jonów i elektronów. Proces powstawania w gazie jonów i elektronów to jonizacja.

Naładowane cząstki plazmy oddziałują ze sobą za pośrednictwem sił kulombowskich tzw. sił dalekiego zasięgu. Dzięki tym siłom można plazmę rozpatrywać jednocześnie jako ośrodek ciągły (podobna do własności cieczy) i jako ośrodek składajacy się z dużych zbiorów pojedyńczych cząstek (jak gaz). Te własności charakteryzowane są przez parametry plazmy. Gdy parametry plazmy odnoszą się do:

a) całości plazmy są to: gęstość masy, Ladunku i energii kinetycznej, stopień jonizacji

b) pojedyńczych cząstek są to: masa, ładune, średnia objętość przypadająca na pojedyńczą cząstkę, średnia energia kinetyczna cząstki

Zjonizowany gaz to plazma, gdy ma on duży stopień jo nizacji. 2

Równanie Poissona : = -/ gdzie:

- lokalna gęstość ładunku

= (nj - ne)e gdzie:

nj, ne - lokalne koncentracje elektronów i jonów

e - ładunek elektryczny

Przy analizie zjawisk w plazmie wykorzystywane są dwa parametry : liczba Debye'a i parametr plazmowy.

a) liczba Debye'a - liczba cząstek naładowanych w kuli o promieniu Debye'a

4 3

ND = nrD

3 ; gdzie :

n - koncentracja naładowanych cząsteczek plazmy

r D - promień Debye'a

_______

/ k T

r D = / -------2---

2 n e

b) parametr plazmowy - odwrotność liczby cząstek w sześcianie o boku = promieniowi Debye'a

3 -1

= ( n rD )

W warunkach równowagi termicznej stopień jonizacji gazu zależy od jego : rodz., temp., ciśnienia

jonizacja : nj + ne ng

ne

stopień jonizacji : X =

ng + nj

71. Kryteria podzialu plazmy na jej rodzaje.

Plazma to zjonizowany gaz o odpowiedniej koncentracji

swobodnych nośników ładunków elektrycznych w postaci dodatnich jonów i elektronów.

Proces powstawania w gazie jonów i elektronów to jonizacja.

Podział plazmy (w zależności od temperatury) :

a) izotermiczna - ma stałą temper. w całej objętosci

b) nieizotermiczna - wytworzona w warunkach laboratoryjnych : plazmohony, generatory, kotły na temp. elektronów Te >> od temp. jonów Tj ; stanowi mieszaninę gazów : elektronowego, jonowego, fosorowego i czastek neutralnych.

72. Sposoby wytważania plazmy i zastosowanie:

a) powstaje w wyniku wyładowań elektrycznych - ma zastosowanie w elektronice i technice świetlnej : lampy gazowe, reklamy neonowe, kwarcówki,

b) źródłem jest palnik acetylenowo-tlenowy i łuk elektr. - zastosowanie w obróbce metali, źródłem jest też plazmoton - wytwarza plazmę przez nagrzewanie gazu przepływającego przez dyszę, w której pali się łuk elektryczny o dużym natężeniu prądu,

c) plazma znalazła też zastosowanie w geofizyce przy odwiertach i w energetyce przy produkcji energii elekt.

---