Badacz interesował się oceną sędziów dotyczącą winy lub niewinności osoby oskarżonej, która maja już za sobą jakiś wyrok lub też nie ma. W tym celu przydzielił 15 sędziów w sposób losowy do jednej z grup. Każda osoba oglądała 4 godzinny film przedstawiający rozprawę sądową. Oskarżoną była kobieta, na której ciążyły zarzuty o wyłudzenie pieniędzy przy wykorzystaniu skradzionego czeku. Przed przystąpieniem do oglądania sędziowie otrzymali podstawowe informacje o oskarżonej jak wiek, stan cywilny, wykształcenie, itp. Wszyscy uczestnicy badania otrzymali takie same informacje za wyjątkiem jednej: pięć osób poinformowano, że osoba ta była już skazana za wyłudzenia, następne pięć osób, że oskarżona nie ma za sobą żadnej kryminalnej przeszłości, a pozostałym pięciu nie przekazano żadnej informacji o kryminalnej przeszłości oskarżonej. Po obejrzeniu filmu sędziowie mieli dokonać oceny na skali 10 - stopniowej, gdzie 1 oznaczało, że sędzi jest całkowicie przekonany o niewinności oskarżonej a 10, że jest całkowicie przekonany o winie oskarżonej.

Wyniki przedstawiały się następująco:

	Kryminalna przeszłość	Brak kryminalnej przeszłości	Brak informacji
ocena	10 7 5 10 8	5 1 3 7 4	4 6 9 3 3

Hipoteza zerowa (H_o) brzmi następująco: trzy populacje nie różnią się między sobą (średnia ocena dokonana przez każdą z grup nie różni się między sobą)

Hipoteza alternatywna brzmi następująco: przynajmniej dwie populacje różnią się między sobą

W wyniku analizy otrzymujemy następujący wydruk z SPSS

Sposób czytania wydruku:

Tabela 1 - Statystyki opisowe

Dane liczbowe przedstawione w tej tabeli, to podstawowe statystyki opisowe: średnia (M), liczba przypadków (N), odchylenie standardowe (s lub SD - standard deviation), błąd standardowy średniej (BS), 95% przedział ufności i wartości minimalne i maksymalne występujące w zbiorze. Dane te przedstawiane są osobno dla każdej z grup.

Tabela 2 - Test jednorodności wariancji

W tabeli tej znajduje się wartość testu Leavene'a i jego istotność. Informacje ta będzie nam potrzebna przy wyborze testu post hoc.

Tabela 3 - Analiza wariancji

Najważniejszą dla nas wartością w tej tabeli jest wartość testu F i jego istotność. Na podstawie wartości i istotności tego testu, możemy przejść (lub też nie) do porównań wielokrotnych. Jeśli wartość test F jest istotna statystycznie oznacza to jedynie, że przynajmniej dwie średnie różnią się między sobą, natomiast jeszcze nie wiemy jakie. Aby to sprawdzić musimy przeprowadzić dalsze analizy czyli testy porównań wielokrotnych.

Wykres 1 - Wykres średnich

Zawsze się przyda. Chociażby po to, aby naocznie zobaczyć różnice (lub też ich brak) między średnimi

(Uwaga: w pracy lepiej jest umieszczać wykresy słupkowe niż wykresy liniowe, szczególnie w przypadku zestawienia średnich)

A więc teraz możemy przejść do testów post hoc. Wydruk z SPSS przedstawia się następująco:

Tabela 4

W tabeli tej znajdują się dwie ważne dla nas wielkości - różnica średnich i istotność tej różnicy (istotne różnice zaznaczone są gwiazdką). Na tej podstawie podejmujemy decyzje, które grupy różnią się od siebie w sposób istotny statystycznie.

Ale...

Zastanówmy się nad sytuacją, kiedy przed przystąpieniem do analiz mielibyśmy szczegółowe hipotezy, które wypływałyby z teorii, na której zasadzało się nasze badanie. A więc nie interesuje nas już jakakolwiek różnica, ale konkretna różnica między konkretnymi grupami (ups! ile tu konkretów :o)

Na przykład chcemy zobaczyć czy grupy eksperymentalne będą różniły się od grupy kontrolnej. Nasze hipotezy będą więc przedstawiały się następująco:

H₀1: μ_{1 =} μ₃

H₁1: μ₁ ≠ μ₃

H₀2: μ_{2 =} μ₃

H₁2: μ₂ ≠ μ₃

Aby dobrze dobrać współczynniki kontrastu najlepiej jest posłużyć się prostym przekształceniem. Ponieważ wiemy, że suma współczynników kontrastu zawsze jest równa zero, nie ma żadnych przeciwwskazań żeby wykorzystać do tego hipotezę zerową. Skoro

μ_{1 =} μ₃

oznacza to, że

μ₁ - μ_{3 =} 0,

a to oznacza dokładnie to samo co

1 x μ₁ + 0 x μ₂ - 1 x μ_{3 =} 0.

I w taki prosty sposób określiliśmy współczynniki kontrastu. Tymi współczynnikami są liczby stojące tuż przed średnimi, czyli nasz kontrast będzie wyglądał następująco 1 0 -1.

Czy to nie proste?

A tak będzie to wyglądało na wydruku

Tabela 5

W niej możemy sprawdzić, które grupy skontrastowaliśmy, czyli inaczej mówiąc, które porównujemy ze sobą. Jednocześnie możemy zobaczyć, czy na pewno o taki kontrast nam chodziło.

Tabela 6

Z tej tabeli możemy odczytać wartość testu t, który jest używany do tego typu porównań i jego istotność, a następnie zadecydować, czy nasza hipoteza badawcza została tym samym potwierdzona czy też nie

PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE ZADANIA - JEDNOCZYNNIKOWA ANOVA

Joanna Roszak 2004

---