Laboratorium fizyki
Laboratorium: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Rok i kierunek studiów:
Nazwisko i imię	Ocena sprawozdania
Data wykonania ćwiczenia:	Data oddania ćwiczenia:

1. Wstęp teoretyczny

Przyspieszenie ziemskie (przyspieszenie spadku swobodnego na Ziemi) g, jest to przyspieszenie w próżni nadawane przez siłę grawitacyjną Ziemi ciału znajdującemu się na jej powierzchni. Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Przyśpieszenie ziemskie na szerokości geograficznej 45^o i poziomie morza wynosi w przybliżeniu:

Z prawa powszechnej grawitacji można wyliczyć, że na powierzchni Ziemi jego wartość dana jest wzorem:

gdzie: G - siła grawitacji

M - masa Ziemi

T - promień Ziemi

Wahadło matematyczne jest to punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego. Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest stałość okresu drgań dla niewielkich wychyleń wahadła.

l - długość wahadła

x - wychylenie wahadła z położenia równowagi

β - kąt wychylenia

Jeżeli kąt jest niewielki (β<5⁰) to ruch naszego układu możemy traktować jako ruch harmoniczny, i po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy okres drgań który dany jest wzorem:

gdzie:

l - długość wahadła

g - przyspieszenie ziemskie

Jak wykazuje wzór, okres wahań wahadła matematycznego zależy od:

- długości wahadła,

- wartości przyspieszenia ziemskiego.

Dzięki wyznaczonemu wzorowi na okres drgań wahadła możemy łatwo wyznaczyć wzór na przyspieszenie ziemskie g:

2. Przebieg doświadczenia

Po zawieszeniu metalowej kulki na cienkiej, nierozciągliwej nici o długości około 2 m przeprowadzamy pomiar średnicy kulki, długości nici a w końcowym rezultacie długości wahadła. Dokonawszy pomiaru długości wahadła odchylamy kulkę od położenia równowagi o kąt nie większy niż 5^o i obserwujemy wahania. By dokładnie wyznaczyć T, mierzymy czas 20 okresów, a następnie otrzymujemy czas jednego pełnego wahnięcia. Pomiary te powtarzamy trzykrotnie. Tak samo postępujemy po zmianie długości wahadła. Pomiary powtarzamy dla trzech długości wahadła a wyniki wpisujemy odpowiednio do tabel.

3. Opracowanie wyników

Lp.	Średnica kuli [m]	Długość wahadła [cm]	Czas 20 okresów [s]	Okres T [s]	Średnia Wartość T [s]	g
1.	0,030	150.3	49.63	2,48	2,46	9,78
2.	0,030	150.0	49.15	2,45
3.	0,030	150.4	46,20	2,46
1.	0,030	200.0	56.58	2,171			2,82	9,92
2.	0,030	200.5	56.53	2,171
3.	0,030	200.4	56.78	2,172

Obliczenia do tabeli

Pomiar 1

- okres T (czas 20 okresów podzielony przez 20)

- śr. wartość okresu T

- wartość przyspieszenia ziemskiego g

Pomiar 2

- okres T (czas 20 okresów podzielony przez 20)

- śr. wartość okresu T

- wartość przyspieszenia ziemskiego g

4. Dyskusja błędów

Pomiar 1:

Pomiar 2:

---