Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię studenta Grzegorz Duda						Symbol grupy ED. 3.5
Data wyk. Ćwiczenia 1996-10-22		Symbol ćwiczenia 5.1 , 5.2		Temat zadania Statyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. Rozkład Gaussa i Poissona.
	ZALICZENIE			Ocena	Data	Podpis

Podstawy teoretyczne.

Jeżeli będziemy mierzyć natężenie promieniowania jądrowego, to wartości pomiarów będą losowo rozrzucone w pewnym przedziale, tworząc zbiór wartości zmiennej losowej. Powodem tego jest statystyczny charakter procesu rozpadu promieniotwórczego oraz statystyczny charakter zjawisk związanych z detekcją promieniowania jądrowego. Funkcję podającą prawdopodobieństwo występowania zmiennej losowej w danym przedziale nazywamy funkcją rozkładu.

W tym ćwiczeniu doświadczalnie sprawdzany jest rozkład Poissona oraz rozkład Gaussa.

Rozkład Poissona stosuje się dla małych wartości zmiennej losowej. Gdy wartość średnia zmiennej losowej jest większa od 10 to krzywą rozkładu Poissona można przybliżyć krzywą rozkładu Gaussa.

Rozkład Poissona:

Rozkład Gaussa (normalny ) zmiennej losowej nazywamy rozkład o funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonej równaniem

Wykonanie ćwiczenia:

1. Rozkład Poissona.

Tabela pomiarowa do rozkładu Poissona.

Lp.	Wynik pomiaru	N-ilość zliczeń	Xsr	mn	m.	y = m.-m0
	0	37	2,713222	0,068901	0,066323	-0,002579
	1	100	2,713222	0,18622	0,179948	-0,006271
	2	128	2,713222	0,238361	0,24412	0,00576
	3	119	2,713222	0,221601	0,220784	-0,000818
	4	78	2,713222	0,145251	0,149759	0,00451
	5	34	2,713222	0,063315	0,081266	0,01795
	6	28	2,713222	0,052142	0,036749	-0,015393
	7	10	2,713222	0,018622	0,014244	-0,004378
	8	3	2,713222	0,005587	0,004831	-0,000756

2. Rozkład Gaussa.

Tabela pomiarowa do rozkładu Gaussa.

Lp.	Wynik pomiaru	N	mN	XSR	σ	PX	Z	gZ
	11	1	0,001427	15,03226	2,489081	0,052618	-1,61998	0,10741
	12	1	0,001427	15,03226	2,489081	0,11157	-1,21822	0,189954
	13	4	0,005706	15,03226	2,489081	0,207116	-0,81647	0,285861
	14	3	0,00428	15,03226	2,489081	0,339176	-0,41471	0,366069
	15	6	0,008559	15,03226	2,489081	0,49483	-0,01296	0,398909
	16	13	0,018545	15,03226	2,489081	0,651286	0,388795	0,369901
	17	19	0,027104	15,03226	2,489081	0,785397	0,790549	0,291877
	18	22	0,031384	15,03226	2,489081	0,883429	1,192304	0,195982
	19	33	0,047076	15,03226	2,489081	0,944539	1,594059	0,111978
	20	45	0,064194	15,03226	2,489081	0,977023	1,995813	0,054444
	21	35	0,049929	15,03226	2,489081	0,991748	2,397568	0,022526
	22	49	0,0699	15,03226	2,489081	0,997439	2,799323	0,00793
	23	51	0,072753	15,03226	2,489081	0,999315	3,201077	0,002376
	24	57	0,081312	15,03226	2,489081	0,999843	3,602832	0,000606
	25	63	0,089872	15,03226	2,489081	0,999969	4,004587	0,000131
	26	55	0,078459	15,03226	2,489081	0,999995	4,406341	2,43E-05
	27	47	0,067047	15,03226	2,489081	0,999999	4,808096	3,81E-06
	28	38	0,054208	15,03226	2,489081	1	5,209851	5,09E-07
	29	30	0,042796	15,03226	2,489081	1	5,611605	5,79E-08
	30	36	0,051355	15,03226	2,489081	1	6,01336	5,61E-09
	31	19	0,027104	15,03226	2,489081	1	6,415115	4,62E-10
	32	19	0,027104	15,03226	2,489081	1	6,816869	3,24E-11
	33	17	0,024251	15,03226	2,489081	1	7,218624	1,93E-12
	34	14	0,019971	15,03226	2,489081	1	7,620379	9,8E-14
	35	10	0,014265	15,03226	2,489081	1	8,022133	4,23E-15
	36	5	0,007133	15,03226	2,489081	1	8,423888	1,56E-16
	37	6	0,008559	15,03226	2,489081	1	8,825643	4,86E-18
	38	3	0,00428	15,03226	2,489081	1	9,227397	1,29E-19

Wykres do rozkładu Gaussa:

Wnioski i spostrzeżenia:

Ze względu na duże „postrzępienie” wykresu spowodowane niedokładnością pomiarów na wykresach zostały odosobnione punkty, które wpływały niekorzystnie na jego przebieg, i tak w rozkładzie Poissona zostały nieuwzględnione następujące liczby: 5 , 6 ; natomiast w rozkładzie Gaussa: 14 , 20 , 21 , 25 , 28 , 29 , 31 , 37. Usunięcie tych współrzędnych znacznie poprawiło wygląd ogólny wykresów i zmniejszyło różnicę pomiędzy nimi a wykresem idealnym.

Rozkład Poissona wyznaczony doświadczalnie bardzo ładnie pokrywa się z rozkładem wyznaczonym doświadczalnie. Parametry równania regresji świadczą o tym że równania prawie się pokrywają, a współczynnik korelacji Pearsona równy 0,9953295 świadczy o bardzo silnej zależności pomiędzy tymi rozkładami.

Dla rozkładu Gaussa wykres rozkładu rzeczywistego jest krzywą nieregularną ogólnie kształtem pokrywającą się z rozkładem idealnym. Współczynnik korelacji równy 0,97729229 jest już nieco gorszy niż w poprzednim przypadku, ale też bardzo bliski jedynce, co świadczy o bardzo silnej zależności pomiędzy rozkładami teoretycznym a rzeczywistym, co potwierdza słuszność rozkładu idealnego.

---