Odchylenie standardowe

Chcąc zmierzyć poziom rozproszenia dla określonego zestawu danych, możemy porównać dane z ich średnią arytmetyczną. Wielkością, która dobrze opisuje, jak bardzo dane różnią się od średniej arytmetycznej, jest odchylenie standardowe.

Odchylenie standardowe zestawu danych liczbowych x₁, x₂, ..., x_n nazywamy liczbę σ, którą obliczamy ze wzoru

gdzie
oznacza średnią arytmetyczną liczb x₁, x₂, ..., x_n.

Wyrażenie występujące w powyższym wzorze pod pierwiastkiem, nazywamy wariancją. Wariancja jest równa

Im bardziej dane różnią się od ich średniej arytmetycznej, tym większe jest odchylenie standardowe tego zestawu. Odchylenie standardowe ma szereg własności, które powodują, że jest to miara bardzo przydatna w statystyce opisowej. Przede wszystkim jest ono wyrażone w tych samych jednostkach co wartości cechy, np. jeśli badamy wzrost ludzi w cm, to odchylenie standardowe również wyraża się w cm.

Przykład 1.

Oblicz odchylenie standardowe zestawu liczb: 2, 4, 5, 9, 10.

Najpierw wyznaczamy średnią arytmetyczną tych licz

=
= 3, 033

Ćwiczenie 1

Rozwiąż zadania:1-6 str.253-254, 13 str. 2519 z podręcznika.

---