Wydział : Elektryczny	Dzień/godz.:	Data:	Nr zespołu: 17
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
1. GORZKOWSKI Adam
2. RACZKOWSKI Krzysztof
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ I SPEKTROMETRU.

1. PODSTAWY FIZYCZNE.

Fale elektromagnetyczna jest to rozchodzące się w przestrzeni periodyczne zaburzenia pola magnetycznego i elektrycznego. Wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej fali elektromagnetycznej są do siebie prostopadłe, a ich wartości proporcjonalne. Dlatego przy opisie zjawisk falowych wystarczy wybrać tylko jeden z nich. W naszym przypadku będzie to . Falę elektromagnetyczną rozchodzącą się wzdłuż osi X możemy opisać równaniem funkcji falowej w postaci:

,

gdzie E₀ jest amplitudą natężenia pola elektrycznego, (ωt-kx) nazywamy fazą fali, ω - częstością kołową, k - liczbą falową daną równaniem:

.

Zjawisko interferencji powstaje w wyniku nałożenia się dwóch lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni. Aby można było zaobserwować obraz interferencyjny musi być spełniony któryś z warunków:

1. Źródła są monochromatyczne.

2. Źródła interferujących fal są spójne tzn. fale wysyłane przez te źródła zachowują stałą w czasie różnicę faz.

Obraz interferencyjny możemy wytworzyć za pomocą układu równoległych szczelin nazywanego siatką dyfrakcyjną. Siatkę tą można sporządzić przez wykonanie cienkich rys na plastyku lub szkle. Jeśli taką siatkę oświetlamy równoległą wiązką światła to ulegnie ona interferencji.

Maksimum natężenia obserwowanego obrazu będzie występować w punktach, w których wszystkie dochodzące fale będą zgodne w fazie z dokładnością do 2mπ, gdzie m = ±0, ±1, ±2..., co oznacza, że różnica dróg optycznych fali pochodzących od sąsiednich szczelin musi być równa mλ. Ponieważ dla każdej pary sąsiednich szczelin, różnica dróg wynosi dsin(θ) to warunek na wystąpienie maksimum interferencyjnego możemy napisać w postaci:

dsin(θ) = mλ,

gdzie m nazywamy rzędem widma, a d - stałą siatki dyfrakcyjnej, dlatego też za pomocą siatki możemy rozłożyć padającą falę na składowe odpowiadające różnym długościom fali.

Zdolność rozdzielczą siatki dyfrakcyjnej siatki dyfrakcyjnej możemy zdefiniować za pomocą wzoru:

,

gdzie m - jest rzędem widma, a N - ilością szczelin. Ze wzoru widać że zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej jest tym większa im więcej szczelin biorących udział w interferencji zawiera siatka i im większy jest rząd widma.

2.WYKONANIE ĆWICZENIA.

a) wyznaczanie stałej siatki

Kąty ugięcia zmierzone po lewej i po prawej stronie względem kierunku wiązki padającej były takie same (siatka została ustawiona idealnie prostopadle). Dla pierwszego rzędu widma ( m=1 ) kąt ugięcia wyniósł α = 12^o34' , długość fali światła sodowego przyjęliśmy równą λ_Na = 589.3 [nm]. Stąd ze wzoru :

dsinα = mλ

gdzie d - stała siatki, m - rząd widma, po przekształceniu obliczyliśmy stałą siatki d:

d = mλ/sinα = 2708.4863 [nm].

Błąd wyznaczenia stałej siatki d obliczyliśmy za pomocą metody różniczki logarytmicznej:

Δd = [(1/sinα)Δsinα]d = 7.0684 [nm]

gdzie:

Δsinα = (cosα)Δα = 0.00057

Δα = 0.00058 (←w radianach, gdyż błąd odczytu wyniósł 2'), ostatecznie stała siatki dyfrakcyjnej wynosi:

d = 2708.4863 ± 7.0684 [nm].

b) wyznaczanie zdolności rozdzielczej siatki i liczby szczelin N biorących udział w interferencji

Żółty prążek światła sodowego składa się w rzeczywistości z dwóch bardzo bliskich linii o długościach fal: λ = 589.0 [nm] i λ` = 589.6 [nm]. W trakcie wykonywania ćwiczenia dublet ten zauważyliśmy już dla drugiego rzędu odbicia! Znając długości fal każdego z prążków zdolność rozdzielczą siatki R obliczyliśmy ze wzoru:

R = λ/Δλ = 981,67

gdzie Δλ = λ`-λ. Znając zdolność rozdzielczą liczbę szczelin obliczyliśmy ze wzoru: R = mN, gdzie m - rząd odbicia, N - liczba szczelin. Po przekształceniu mamy:

N = R/m = 490.83

c) wyznaczanie długości fal wysyłanych przez atomy neonu

Znając już stałą siatki d mogliśmy ze wzoru λ = d(sinα)/m wyznaczyć długości poszczególnych fal wysyłanych przez neon (my badaliśmy cztery podstawowe fale: czerwoną, pomarańczową, żółtą, zieloną); wystarczyło tylko zbadać rząd i kąty ugięcia. Oto uzyskane wyniki:

fala	m	a	Da [rad]	l [nm]	Dl [nm]
czerwona	1	13^o42'	0,00058	641,47	2,48
pomarańczowa	1	12^o50'	0,00058	601,60	3,10
żółta	1	12^o30'	0,00058	586,22	3,06
zielona	1	11^o30'	0,00058	539,99	2,95

gdzie Δλ = [Δd/d + (Δsinα)/sinα]λ (←do wyznaczenia błędu pomiarowego wykorzystaliśmy metodę różniczki logarytmicznej).

Dane tablicowe:

- czerwona: 640.0 [nm]

- pomarańczowa: 603.0 [nm]

- żółta: 585.2 [nm]

- zielona: 540.0 [nm]

3.WNIOSKI.

Wydaje nam się, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie, zaś metoda badań jest dobra. Świadczą o tym wyniki niewiele różniące się od wartości rzeczywistych oraz niewielkie błędy pomiarowe.

---