Materiały do egzaminu.

Szereg rozdzielczy i skumulowany

Szereg statystyczny rozdzielczy

Przedstawia budowę zbiorowości, czyli jej podział na mniejsze części, na dany moment lub za dany okres. Kryterium podziału zbiorowości są warianty cechy statystycznej. Cecha statystyczna, na podstawie której dokonuje się podziału zbio­rowości na mniejsze części, może być cechą niemierzalną lub cecha mierzalna ze zmiennością ciągłą bądź ze zmiennością skokową. Szereg rozdzielczy skonstruowany w oparciu o cechę niemierzalną jest określany jako szereg ja­kościowy.

W szeregu rozdzielczym w jednej kolumnie (wierszu) w sposób uporząd­kowany przedstawione są warianty badanych cech; mierzalnych lub niemierzalnych, a w drugiej kolumnie (wierszu) przedstawione są liczebności odpowiadające poszczególnym przedziałom klasyfikacyjnym. Liczebność określonej klasy (przedziału klasowego) oznacza liczbę jednostek statystycznych, które posiadają określony wariant cechy, czyli liczbę jednostek należących do poszczególnych klas.

Przykład 1

W tablicach 1-3 zaprezentowane są przykłady szeregów rozdzielczych. Pierwszy nich jest szeregiem rozdzielczym z cechą niemierzalną, drugi z cechą mierzalną zmiennością skokową, a trzeci z cechą mierzalną ze zmiennością ciągłą.

Tablica 1. Pracownicy spółki z o.o. „EKO" w Wałbrzychu według stanu na 30.06.1998 pod względem poziomu

wykształcenia

Poziom wykształcenia	podstawowe	zasadnicze zawodowe	średnie	wyższe	Ogółem
Liczba pracowników	8	12	30	10	60

Tablica 2. Oceny ze statystyki uzyskane przez uczniów klasy IIa Liceum Ekonomicznego w Skawinie w roku

szkolnym 1997/98

Ocena	Liczba uczniów
1	2
2	4
3	10
4	6
5	4
6	4
Razem	30

Tablica 3. Pracownicy Spółki Akcyjnej "PIASEK" w Białymstoku we wrześniu 1998 roku według poziomu

Wynagrodzenia

Wynagrodzenie w zł (xi0, xit>	Liczba pracowników
750-770	290
770 - 790	910
790-810	1200
810-830	800
830-850	400
Razem:	3600

W szeregu rozdzielczym mogą występować klasy (przedziały klasowe) otwarte (zbiorcze).

Przykład 2

Indywidualny szereg wartości cechy otrzymany w wyniku badania liczby rodzeństwa posiadanej przez uczniów klasy IIa Liceum Ekonomicznego w Wesołej wg stanu na 05.01 1996 miał następującą postać:

3, 2, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 0, 4, 1, 5, 7, 1, 2, 0, 0, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 3. Po dokonaniu zliczania i grupowania materiału statystycznego przedstawionego w in­dywidualnym szeregu wartości cechy, sporządzono szereg rozdzielczy (Tablica 4).

Tablica 4. Uczniowie klasy IIa Liceum Ekonomicznego w Weso­łej w dniu 05.01.1998 r. wg liczby

rodzeństwa

Liczba posiadanego rodzeństwa	Liczba uczniów
0	4
1	8
2	6
3	6
4	1
5	1
6	0
7	1
Ogółem	27

Liczebność klas o wariancie cechy 4, 5, 7 tego szeregu rozdzielczego wynosi 1, a li­czebność klasy o wariancie cechy 6 tego szeregu rozdzielczego wynosi 0. Dlatego w celu ograniczenia liczby klas tego szeregu oraz w celu wyeliminowania klasy pustej ostatnia klasa może być klasą otwartą. W wyniku stworzenia klasy otwartej szereg statystyczny będzie miał postać przedstawioną w tablicy nr 5.

Tablica 5. Uczniowie klasy IIa Liceum Ekonomicznego w Wesołej w dniu 05.01.1998 r. wg liczby rodzeństwa

Liczba posiadanego rodzeństwa	Liczba uczniów
0	4
1	8
2	6
3	6
4 i więcej	3
Ogółem	27

Przykład 3

Z szeregu rozdzielczego można odczytać, u jakiej liczby jednostek staty­stycznych wystąpił określony wariant cechy. Często jednak istnieje potrzeba określenia sumy liczebności określonej klasy i klas, które ją poprzedzają. W tym celu tworzy się szereg rozdzielczy skumulowany. Pierwsza kolumna sze­regu rozdzielczego skumulowanego jest taka sama jak w zwykłym szeregu roz­dzielczym, natomiast w drugiej kolumnie podaje się sumę liczebności określonej klasy i wszystkich klas ją poprzedzających. Szereg rozdzielczy skumulowany rzadko jest prezentowany samodzielnie, najczęściej powstaje on poprzez dodanie trzeciej kolumny do prostego szeregu rozdzielczego.

Szereg skumulowany powstaje po przekształceniu kolumny liczebności (n_i) i tworzy się go w sposób zaprezentowany w tablicy 6.

Tablica 6. Pracownicy Spółki Akcyjnej "PIASEK" w Białymstoku we wrześniu 1998 roku według poziomu wynagrodzenia

Wynagrodzenie w zł (xi0, xit>	Liczba pracowników	Obliczenia pomocnicze	Szereg skumu­lowany
750-770	290	290	290
770-790	910	290+910=1200	1 200
790-810	1 200	290+910+1200=2400	2 400
810-830	800	290+910+1200+800=3200	3 200
830-850	400	290+910+1200+800+400=3600	3 600
Razem:	3 600	X	X

Pierwsza pozycja zapisu w szeregu skumulowanym jest taka sama jak w zwykłym sze­regu rozdzielczym.

Druga pozycja zapisu oznacza, że 1200 pracowników Spółki Akcyj­nej „Piasek" w Białymstoku we wrześniu 1998 roku otrzymywało wynagrodzenie niż­sze lub równe górnej granicy drugiego przedziału klasowego, tj. 790 zł.

Podobnie na­leży odczytywać kolejne pozycje zapisu szeregu skumulowanego.

---