Zadania powtórkowe - zestaw VI

(16. - 22. 02. 09r.)

Zad. 1.

Funkcja o wzorze f(x) =
opisuje wydajność pracy robotnika w zależności od czasu pracy
, w ciągu 8-godzinnego dnia pracy. Robotnik rozpoczyna pracę o godz. 7⁰⁰. O której godzinie jego wydajność jest największa?

Zad. 2.

Sklep kupił za 8160 zł pewną ilość cukru. Gdy cukier potaniał o 4 gr na kilogramie, to za tę samą kwotę zakupiono o 80 kg cukru więcej. Ile kilogramów i po jakiej cenie za 1kg kupiono cukru za pierwszym razem?

Zad. 3.

Funkcje f i g dane są wzorami f(x) = -3x² - x + 2, g(x) = -3x + 1. Wyznacz zbiór argumentów x, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od funkcji g.

Zad. 4.

Zbiór A jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od (-3) jest większa niż 2. Zbiór B jest przedstawiony na osi liczbowej.

1. Opisz zbiory A i B za pomocą nierówności z wartością bezwzględną.

2. Podaj przykład liczby niewymiernej, która należy jednocześnie do zbioru A i do zbioru B.

Zad. 5.

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość
. Pole trójkąta jest równe
. Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie.

Zad. 6.

Rozwiąż równanie 4²³x - 32⁹x = 16⁴∙(4⁴)⁴. Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2^k, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Zad. 7.

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem
.

1. oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym,

2. oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków,

3. sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.

---