Ćwiczenie l

Wyznaczanie gęstości ciał stałych metodą hydrostatyczną

1. Wprowadzenie

Celem wyznaczenia objętości i gęstości dowolnego ciała stałego musimy wyznaczyć masę m_s ciała, masę m_p ciała zawieszonego na cienkim drucie ważoną wraz z drutem oraz pozorną masę m_w tego ciała zanurzonego w cieczy o znanej gęstości p_w. W naszych rozważaniach pominiemy poprawkę na objętość drutu, którego część zanurzona jest w cieczy jak również siłę wyporu powietrza działająca na ważone ciało i wyprowadzimy wzory przybliżone na objętość i gęstość ciała. Na ciało zawieszone swobodnie na drucie działa siła ciężkości równa:

F_g=m_sg = p_sgV_s , (1)

gdzie p_s oznacza gęstość ciała a V_s jego objętość.

Po całkowitym zanurzeniu ciała w cieczy (np. w wodzie) ciało traci pozornie na wadze tyle

ile wynosi siła wyporu działająca na to ciało w cieczy. Siła wyporu w tym przypadku jest

równa:

F = pwgVs (2)

Różnica ciężaru ciała (1) i siły wyporu (2) daje pozorny ciężar ciała równy:

F_g-F_w= m_sg - p_wgV_s = gm_w , (3)

gdzie m_w oznacza masę pozorną ciała mierzoną w wodzie. Z wzoru (3) wyznaczamy objętość ciała, która jest równa:

V_s=
(4)

Uwzględniając masę drutu, na którym zawieszone jest ciało we wzorze (4) za m_s podstawiamy m_p i ostatecznie otrzymujemy:

V_s=
(5)

Z definicji gęstości objętość V_s zapisujemy w postaci m/p_s oraz uwzględniając, że m_s~m_p (w zależności od wielkości poprawki na masę drucika) po podstawieniu do wzoru (5) otrzymujemy:

p_s=

2. Metoda pomiaru

Doświadczenie przeprowadzamy wykorzystując następujące materiały i przyrządy:

• elektroniczna waga laboratoryjna z możliwością podwieszania ważonej masy,

• ciała wykonane z różnych materiałów,

• zlewka laboratoryjna z wodą destylowaną,

• cienki drut służący do podwieszenia badanego ciała na wadze.

Przed przystąpieniem do ważenia sprawdzamy i ewentualnie korygujemy ustawienia wagi elektronicznej. Następnie ważymy przygotowane ciała wykonane z różnych materiałów kładąc je na szalce wagi - wyznaczamy w ten sposób masę ciała m_s. Kolejnego ważenia dokonujemy zawieszając ciała na wadze za pomocą cienkiego drutu i wyznaczamy ich masę wraz z drutem m_p w powietrzu. Dalej ważymy poszczególne ciała po całkowitym zanurzeniu ich w zlewce z wodą destylowaną wyznaczając m_w. Otrzymane wartości podstawiamy do wzoru (5) i (6) wyznaczając tym samym objętość i gęstość ciał. Gęstość wody p_w odczytujemy w tablicach fizycznych. Zapisujemy dokładności wykonanych pomiarów.

3. Obliczenia

Z otrzymanych pomiarów wyznaczamy gęstość i objętość poszczególnych ciał na podstawie wzoru (5) i (6). Obliczamy błędy względne procentowe dla poszczególnych pomiarów. Korzystając z zasady przenoszenia błędów obliczamy niepewności maksymalne odpowiednich wielkości. Wyniki porównujemy z tablicami i formułujemy wnioski.

Zalecana literatura

1. D.Halliday, R.Resnick, Fizyka, T. l i 2, PWN, Warszawa 1996

2. H. Szydłowskł, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999

3. J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN, Warszawa 1999

4. H. Szydłowski, Teoria pomiarów, PWN, Warszawa 1974

5. F.Kohlrausch, Fizyka laboratoryjna, tom 1-2 , PWN, Warszawa 1959

6. G.L.Sąuires, Praktyczna fizyka, PWN, Warszawa 1992

7. S. Szuba, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, WPP, Poznań 2000

---