MIERNICTWO ELEKTRONICZNE
dr Irena Frankiewicz ul. B.Prusa bud. E1, pokój 4a, tel 320 6247 (62 47)
godz konsultacji :
wtorek 10.45-12.45
czwartek 9.00 -11.00
Formy zajęć - semestr I wykład 2godz /tydzień,
semestr II laboratorium 3godz /tydzień,
Warunki zaliczenia wykładu: zaliczenie dwu kolokwiów
1sze kolokwium po 6 lub 7 wykładzie,
2-gie na ostatnim wykładzie,
Kolokwium w formie testu i zadań rachunkowych.
Literatura :
Podstawy miernictwa J.Dusza.... Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej W-wa 1998
Metrologia elektryczna -A.Chwaleba.... WNT W-wa 1998.
Podstawy metrologii elektrycznej - M.Marcyniuk... WNT W-wa 1994
Miernictwo elektryczne i elektroniczne - Z.Parchański WSZiP W-wa 1996
Scalone przetworniki A/C i C/A - Łakomy.. PWN 1992
Wstęp do analizy błędu pomiarowego - J.R.Taylor PWN W-wa 1995
Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe - R. Plassche WKŁ W-wa 1997
Zarys cyfrowego przetwarzania sygnałów- C. Marve WKŁ W-wa 1999
Narzędzia pomiarowe, których powszechnie używamy takie jak wagi, miary długości , termometry, zegary są na ogół poprawnie zaprojektowane ze względu na cel, któremu mają służyć i nie wymagają od użytkownika specjalnej wiedzy do poprawnego stosowania i spełniają oczekiwania użytkowników.
Czy wobec tego trzeba się uczyć miernictwa?
POMIAR - poznanie ilościowe, które umożliwia obiektywne odwzorowanie własności fizycznych w dziedzinie liczb.
(określenie wartości wielkości, wyznaczenie funkcji opisującej badany obiekt, niezbędny w identyfikacji obiektu, w ukrytej formie obecny w każdym systemie automatycznego sterowania i w „komputerowym badaniu”)
Każdy pomiar wykonany z mniejszą lub większą dokładnością czyli wynik pomiaru nie musi odpowiadać wartości rzeczywistej mierzonej wielkości.
Różnica między wartością uzyskaną w wyniku pomiaru (wartością zmierzoną) a wartością rzeczywistą to błąd pomiaru.
Błąd pomiaru wielkości ΔX
ΔX= Xz -Xr
gdzie Xz - wartość zmierzona (surowy wynik pomiaru),
Xr - wartość rzeczywista wielkości mierzonej
Warunkiem wyznaczenia wartości tak zdefiniowanego błędu jest znajomość wartości rzeczywistej mierzonej wielkości.
Xr - wartość rzeczywista wielkości mierzonej nieznana, błąd tak zdefiniowany bezużyteczny - nie potrafimy go określić ,
Póki nie potrafimy określić błędu pomiaru nieużyteczny także wynik pomiaru.
Na ogół istnieją przesłanki do określenia z dużym prawdopodobieństwem, że błąd nie przekracza, określonej granicznej wartości
ΔX ≤| ΔXgr|
ΔXgr = |Xz-Xr |max
czyli wartość rzeczywista leży w przedziale określonym zależnością:
Xr ∈ <Xz- ΔXgr ; Xz+ ΔXgr>
zatem wynik pomiaru można zapisać
Xr =Xz ± ΔXgr
często zapisuje się wynik wprost następująco
X =Xz ± ΔX
Tak określony błąd ΔXgr (ΔX) nie da się usunąć z wyniku pomiaru i jest sprzeczny z potocznym rozumieniem słowa błąd. Ostatnio podjęto starania aby to nieznane odstępstwo wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej nazywać niepewnością pomiaru.
Ważnym zadaniem pomiarowca wykazanie w jaki sposób oszacowano niepewność (wskazanie źródeł niepewności i oszacowanie ich wartości).
W odniesieniu do wyników pomiaru często używa się także dokładność pomiaru. Im mniejsza niepewność wyniku,(mniejszy błąd pomiaru) tym większa dokładność. Najczęściej dokładności pomiaru używa się do opisu jakości pomiaru.
W miernictwie do porównania dokładności pomiarów używa się niepewności względnej ( błędu względnego).
Niepewność względna ( graniczny błąd względny):
δXgr = ΔXgr/Xr ≈ ΔXgr/Xz
co zapisujemy w sposób uproszczony następująco
δX = ΔX/X
i często wyrażamy w procentach
δX [%]= ΔX/X *100
lub gdy pomiary są bardzo dokładne w ppm (part per milion) , czyli jako milionowa część
δX [ppm]= ΔX/X *106
Przykłady:
1.Zmierzono napięciu Ux i uzyskano wartość U=10,54V,a niepewność wyniku (błąd graniczny) określono jako ΔU =0,05V.
Niepewność względna (graniczny błąd względny pomiaru) δU=0,05/10,54=0,005
δU=0,5%
2. 1.Zmierzono napięciu Ux i uzyskano wartość U=10,5432V,a niepewność wyniku (błąd graniczny) określono jako
ΔU =0,0002V
Niepewność względna (graniczny błąd względny pomiaru) δU=0,0002/10,54=0,00002
δU=0,002%
δU=0,00002*106=20ppm
POPRAWNIE PODANY WYNIK POMIARU POWINIEN ZAWIERAĆ INFORMACJĘ O SZACOWANEJ NIEPEWNOŚCI
W wyniku pomiaru uzyskujemy liczbę niepewną i powinniśmy
określić miarę jej niepewności .
(niepewność graniczną - błąd graniczny)
Przykłady
1.Zmierzono napięcie akumulatora i uzyskano wynik 9,15V, oszacowano niepewność wyniku jako 0,02 V, wynik pomiaru należy zapisać
U=9,15V±0,02V
2.Wartość rezystancji obliczono z pomiaru napięcia i prądu uzyskując
R = 256,6Ω (wynik surowy).
Z określenia niepewności wyniku pomiaru napięcia i prądu określono niepewność wyniku pomiaru rezystancji
ΔR= 0,6687Ω
Poprawny zapis wyniku
R=256,6Ω ± 0,7Ω
3.Wartość rezystancji obliczono z pomiaru napięcia i prądu uzyskując
R = 3,3456kΩ (wynik surowy).
Z określenia niepewności wyniku pomiaru napięcia i prądu określono niepewność wyniku pomiaru rezystancji
ΔR= 0,1387kΩ
Poprawny zapis wyniku
R=3,35kΩ ± 0,14kΩ
Liczba cyfr znaczących wyniku powinna być taka , aby ostatnia cyfra była cyfra niepewną ( może pochodzić z zaokrąglenia).
Rozsądne zapisywanie niepewności ( błędu) jedną lub dwoma cyframi znaczącymi (dwoma gdy pierwsza cyfra 1 lub 2).
Jeśli wyniki pomiaru podawane bez oszacowanej niepewności (błędu) przyjmuje się , że ostatnia cyfra pochodzi z zaokrąglenia, czyli niepewność pomiaru wynosi ± ostatniej cyfry znaczącej.
np
I= 1,46mA I=1,46mA±0,005mA
Liczba cyfr znaczących wyniku niesie informację o niepewności wyniku pomiaru.
Liczba o jednej cyfrze znaczącej np 3; 0,03; 0,003; 3 *10; 3 * 100
Liczba o dwu cyfrach znaczących np. 38; 3,8; 0.38, 0,40
Przybliżony związek między cyframi znaczącymi i niepewnością względną
Liczba cyfr znaczących niepewność w zakresie
5%-50%
0,5%-5%
0,05%-0,5%
0,005%-0,05%
0,0005%-0,005%
5ppm-50ppm
Zadania
1.Zmierzono częstotliwość i uzyskano wynik 45532Hz z błędem granicznym względnym 0,01%; podaj błąd graniczny bezwzględny wyniku pomiaru.
2.Zapisz poprawnie wynik pomiaru przyśpieszenia ziemskiego jeśli w wyniku pomiaru uzyskano g=9,82m/s2 , a niepewność oszacowano na wartość 0,02167m/s2 .Czy można przyjąć, że poprawnie oszacowano niepewność (błąd) pomiaru?
3. Jeśli podano stałą dielektryka e= 8,856*10-12F/m, to w jakim przedziale mieści się rzeczywista wartość e ?
4.Zmierzono prąd w obwodzie amperomierzem A1 i podano wynik I=14,57mA±0,05mA; następnie zmierzono ten sam prąd amperomierzem A2 i podano wynik I=14,66mA±0,05mA . Czy można na podstawie tak podanych wyników powiedzieć, że prawdopodobnie poprawnie podano wyniki pomiaru?
5.Zmierzono prąd w obwodzie amperomierzem A1 i podano wynik I=24,51mA±0,05mA; następnie zmierzono ten sam prąd amperomierzem A2 i podano wynik I=24,66mA±0,02mA . Czy można na podstawie tak podanych wyników powiedzieć, że prawdopodobnie poprawnie podano wynik pomiaru?
ROZBIEŻNOŚĆ POMIARÓW - różnica między dwoma wynikami tej samej wielkości.
Jeśli różnica między uzyskanymi wynikami jest mniejsza niż suma niepewności bezwzględnych mówimy, że wyniki są spójne (wyniki nie są znacząco różne).
Jeśli różnica między uzyskanymi wynikami jest większa niż suma niepewności bezwzględnych mówimy, że wyniki są sprzeczne , czyli złe została oszacowana co najmniej jedna wartość błędu granicznego- musi istnieć niezauważone źródło błędu.
Źródła błędów:
- ograniczona dokładność narzędzi pomiarowych,
niewłaściwy przyrząd (nie mierzy poprawnie badanej cechy),
wpływ przyrządu na obiekt mierzony,
niekontrolowany wpływ czynników zewnętrznych na przyrząd,
niestarannie zestawiony układ pomiarowy,
niewłaściwy model obiektu,
zakłócenia wielkości mierzonej,
..............
POMIAR WYKONYWAĆ NA TYLE DOKŁADNIE JAK TRZEBA I NA TYLE NIEDOKŁADNIE JAK MOŻNA.
Im dokładniejsze pomiary tym większe niebezpieczeństwo, niepoprawnego oszacowania niepewności pomiaru, możemy nie zauważyć źródła błędu- błąd ten mógłby nie mieć znaczenia przy mniej dokładnych pomiarach, byłby pomijalnie mały.
Przyjmuje się na ogół, że błąd jest pomijalnie mały jeśli jest 10- krotnie mniejszy od oszacowanej niepewności pomiaru.