Drgania harmoniczne struny

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

sem. III

grupa 1

sekcja 9

PRZEKWAS Paweł

ZOREMBA Wojciech

--> [Author:g]

1. Część teoretyczna.

Drgania lub ruch drgający są to ruchy charakteryzujące się w mniejszym lub większym stopniu powtarzalnością w czasie. Ze względu na swoją naturę fizyczną drgania są bardzo różnorodne. Do nich zaliczają się drgania mechaniczne (ruchy wahadeł, ruchy tłoków silników spalinowych, drgania strun, prętów i płyt, wibracje fundamentów), drgania elektromagnetyczne i inne.

Drgania harmoniczne opisuje równanie:

gdzie:

A -amplituda drgań

ω - częstotliwość (częstość) kątowa lub pulsacja

Wyrażenie ωt +ϕ nosi nazwę fazy drgań; wartość fazy dla t = 0 jest równa ϕ i nazywa się fazą początkową.

Każdy układ drgający ma charakterystyczną dla siebie częstotliwość
zwaną rezonansową, dla której pobudzany taką częstotliwością (bądź zbliżoną) wykonuje drgania o największej amplitudzie (częstotliwość siły wymuszającej drgania musi być zbliżona do częstotliwości rezonansowej ciała, które jest pobudzane do drgań). Podobnie jest dla każdej wielokrotności owej częstotliwości - mówimy wtedy o kolejnych częstotliwościach harmonicznych do pierwszej podstawowej rezonansowej. W strunie podczas pobudzania jedną z wielokrotności owej częstotliwości powstaje fala stojąca, posiadająca węzły na końcach oraz stałą ilość strzałek zależną od numeru kolejnej harmonicznej.

II. Przebieg ćwiczenia.

Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1 m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny w celu wychwytywania strzałek.

Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo. Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.

III. Obliczenia

Pomiary rozpoczęliśmy od zmierzenia długości struny. Wartość ta wyniosła

l = 93,3 ± 0,1 [cm]. Prędkość fali w drgającej strunie obliczaliśmy ze wzoru:

gdzie:

v - prędkość fali

l - długość struny

f_n - częstotliwość w n-tym pomiarze

n - numer n-tego pomiaru.

Nr harmonicznej	Częstotliwość teoretyczna fT [Hz]	Częstotliwość wynikająca z pomiaru f [Hz]	Prędkość fali v [^m/s]
	77	77	143,68
	154	155	144,62
	231	233	144,93
	308	309	144,15
	385	388	144,80
	462	465	144,62
	539	545	145,28
	616	624	145,55
	693	703	145,76
	770	781	145,73
	847	867	147,08
	924	952	148,04
	1001	1034	148,41
	1078	1114	148,48
	1155	1197	148,91
	1232	1280	149,28
	1309	1368	150,16
	1386	1462	151,56
	1463	1551	152,32
	1543	1637	152,73
	1617	1735	154,16
	1694	1820	154,37

Błąd pomiaru f_n= 2 [Hz].

(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)

Długość struny l=0,933 * 0,001 [m].

Ponieważ zarówno l jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (l i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:

Widać, że błąd ten nie jest stały.

Wnioski z ćwiczenia

• Doświadczenie nie było przeprowadzane w warunkach idealnych w których nie ma żadnych zakłóceń z zewnątrz

• W praktyce trzeba wziąć także pod uwagę interferencję drgań struny z drganiami powietrza, przypadkowymi potrąceniami stołu na którym leżał przyrząd z rozciągniętą struną, a wszystko to może mieć wpływ na wyniki.

• Gdy koniec struny jest unieruchomiony, przy odbiciu fali jej faza zmienia się skokowo o π. Fale padająca i odbita znoszą się wzajemnie i powstaje węzeł. Małe odchylenie zmienienie fazy fali może zmienić wyniki badań np. przesunąć miejsce maksymalnego wychylenia.

• Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich

błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki

pomiarów

• Zaobserwowane zjawisko dyspersji wpływa w znacznym stopniu na

wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej

częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla

ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią

obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.

---