Diagram syntezy

Na przykładzie dróg leśnych - tak zaprojektować drogi, aby zminimalizować koszty.

Kj - koszty zrywki 1m³ drewna

Ij - koszty jednostkowe budowy drogi

Rj - koszty jednostkowe remontu drogi

Ej - jednostkowe koszty transportu

1km Ej=Kj+Ij+Ej

droga

s

droga

S

droga

mamy określić odległość s

Do drogi zrywamy z obu stron, zatem przeciętna odległość zrywki (np. na zamalowanym obszarze) wynosi S/4 (dla terenów nizinnych).

Kj=S/4*D+w gdzie:

S - odległość między drogami w km

D - jednostkowy koszt zmienny zrywki 1m³

w - koszt stały zrywki za zerwanie 1m³ drewna

Jednostkowe koszty budowy drogi [zł/m³] Jj

J - koszt budowy 1 km drogi

n - okres eksploatacji drogi

v - przeciętna wielkość pozyskania z 1 km³ powierzchni

s - j/w

R - przeciętne roczne koszty remontu 1km drogi

Reasumując:

Ej

Jj

Rj

najniższy koszt pozyskania 1m³ drewna

Gęstość drogi - ilość jednostek długości drogi na jednostkę powierzchni (u nas ilość km² drogi na km² powierzchni).

Gęstość q=1/s s=1/q

po podstawieniu do poprzedniego wzoru na Ej otrzymujemy

Ej

w

q optymalne

pierwsza pochodna Ej

SKRACAMY I OTRZYMUJEMYU

wzór na optymalne zagęszczenie dróg

Niedosyt nakładów inwestycyjnych na budowę sieci dróg - pod pojęciem tym rozumieć należy ilość środków finansowych niezbędnych do uzyskania gęstości optymalnej.

Ej

q_aktualne q_optymalne q

q - gęstość

N=(q_opt-q_akt)*F*J gdzie:

N - niedosyt środków inwest.

F - wielkość kompleksu

J - kosz jednostkowy budowy drogi

Najczęściej ilość dostępnych środków i jest mniejsza niż niedosyt N. Zatem nie doprowadzimy do gęstości optymalnej, ale do jakiejś gęstości x

i=(q_x-q_akt)*F*J

Zachowanie kosztów krańcowych wokół punktu optymalnego.

Koszty krańcowe - to koszty, które powstają wówczas, gdy zmienna niezależna zwiększa się o jednostkę.

Jj

Rj

Kj

K_k,K_k1 - koszty krańcowe rosną jednakowo (liniowo)

K_k2,K_k3 .. - koszty zmieniają się

W punkcie optymalnym następuje zrównoważenie krańcowych kosztów składowych.

Ćwiczenia 2 2001r

str. 4 z 4

}K_k

}K_k

}K_k

}K_k1

}K_k1

}K_k1

}K_k1

}K_k3

}K_k2

}K_k4

---