1. Zestawienie wyników:

Nr. Próby	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V roztworu	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
C Roztworu	0,007	0,014	0,021	0,028	0,035	0,042	0,049	0,056	0,063	0,07
f	1,75	3,63	5,55	8,08	9,25	11,15	13,2	15,68	17,63	19,23
f*0,342	0,5985	1,24146	1,8981	2,7634	3,1635	3,8133	4,5144	5,3626	6,0295	6,5767
Skręcalność właściwa	46,255	47,915	48,855	53,339	48,86	49,073	49,796	51,766	51,734	50,788

1. 
   Stężenie obliczone z wzoru:

C11	0,007
C12	0,014
C13	0,021
C14	0,028
C15	0,035
C16	0,042
C17	0,049
C18	0,056
C19	0,063
C110	0,07




2.2 Skręcalność właściwa obliczona ze wzoru:

	46,255
	47,915
	48,855
	53,339
	48,865
	49,073
	49,796
	51,766
	51,734
	50,788

2. Ocena statystyczna wartości skręcalności optycznej:

1. Odrzucam wyniki niepewne testem Q Dixona

Z={46,255; 47,915; 48,855; 48,865; 49,073; 49,796; 50,788; 51,734; 51,766; 53,339}

• R=X_n-X₁=53,339-46,255=7,084

• Q₁= X₂-X₁/R=(47,915-46,255)/ 7,084=0,234

• Q_n= X_n-X_n-1/R=(53,339-51,766)/7,084=0,222

• Q_tab(P=95%,n=10)=0,412

Wnioski: Q_n, Q₁< Q_tab z prawdopodobieństwem P=95% wszystkie wyniki skręcalności właściwej należą do zbioru Z

2,2 Obliczamy średnią arytmetyczną i wariancję:

nr	X	X-X	(X-X)^2
1	46,255	-3,5836	12,84219
2	47,915	-1,9236	3,700237
3	48,855	-0,9836	0,967469
4	48,865	-0,9736	0,947897
5	49,073	-0,7656	0,586143
6	49,796	-0,0426	0,001815
7	50,788	0,9494	0,90136
8	51,734	1,8954	3,592541
9	51,766	1,9274	3,714871
10	53,339	3,5004	12,2528
SUMA	498,386		39,50732

• Średnia arytmetyczna: X = ΣX/n = 498,386/10 = 49,8386

• Wariancja: S²= Σ(X-X)²/n-1 = 39,50732/9 = 4,389702

• Ochylenie standardowe próby: S√ S²= 2,0952

• Odchylenie standardowe śr.arytmetycznej S=S/√n= 0,666

2,3 Obliczamy przedział ufności zmiennej X, oceniamy na podstawie istotności α=0,05

X-S*t_α,n-1<μ_x< X+S*t_α,n-1

t_α,n-1=t_0,05,8=2,31

S*t_α,n-1 = 0,666*2,31=1,53846

49,8386-1,53846<μ_x<49,8386+1,53846

48,30014<μ_x<51,37706




= 49,8386 1,53846


3.obliczamy wartość skręcalności molowej ze wzoru : Φ= *M/100, gdzie M_C6H12O6 = 180g/mol

Φ=49,8386*180/100=89,70948

3,1 Obliczamy stężenie roztworu C_x otrzymanego do analizy ze wzoru:




C_x= φ_x/ *l gdzie φ_x = 1,97

C_x= 1,97/49,8386*1,85=0,0214

4 Wyznaczamy równanie regresji liniowej dla zależności kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji światła od stężenia roztworu substancjii optycznie czynnej.

nr	C=x	  y	x-x	(x-x)^2	y-y	(y-y)^2	(x-x)(y-y)
1	0,007	0,5985	-0,0315	0,00099225	-2,997646	8,985882	0,094426
2	0,014	1,24146	-0,0245	0,00060025	-2,354686	5,544546	0,05769
3	0,021	1,8981	-0,0175	0,00030625	-1,698046	2,88336	0,029716
4	0,028	2,7634	-0,0105	0,00011025	-0,832746	0,693466	0,008744
5	0,035	3,1635	-0,0035	0,00001225	-0,432646	0,187183	0,001514
6	0,042	3,8133	0,0035	0,00001225	0,217154	0,047156	0,00076
7	0,049	4,5144	0,0105	0,00011025	0,918254	0,84319	0,009642
8	0,056	5,3626	0,0175	0,00030625	1,766454	3,12036	0,030913
9	0,063	6,0295	0,0245	0,00060025	2,433354	5,921212	0,059617
10	0,07	6,5767	0,0315	0,00099225	2,980554	8,883702	0,093887
SUMA	0,385	35,96146		0,0040425		37,11006	0,386909

X=0,0385Y=3,596146

• Obliczamy współczynnik regresji ze wzoru

a= Σ(x-x)(y-y)/ Σ(x-x)² = 0,386909/0,0040425=95,710328

• Obliczamy wyraz wolny ze wzoru

b= y-ax = 3,596146-95,710328*0,0385=-0,089

• Równanie regresji liniowej

y=ax+b = 95,710328X-0,104255

• Obliczamy odchylenie standardowe regresji

S_xy = [Σ (y-y)² -a² Σ(x-x)² /(n-2)]^0,5 = [37,11006-(95,710328)²*0,0040425/8]^0,5 = 0,099292881

5 Sprawdzamy hipotezę H₀:b=0 na poziomie istotności α=0,05

5,1 odchylenie standardowe wyrazu wolnego

S_b=[1/n+x² / Σ(x-x)² ]^0,5 *S_xy

S_b=[1/8-(0,0385)²/0,0040425]^0,5 *0,099292881= 0,069623

5,2 obliczamy wielkość t_exp=|b|/S_b

t_exp=0,089/0,069623=1,27831

t_tab(α=0,05;k=n-2=8)=2,31

Wnioski : t_exp=<t_tab przyjmujemy hipotezę H₀:b=0

6 Przedział ufności wartości C_X

6,1 Stężenie roztworu obliczamy z przekształcenia wzoru X=y-b/a gdzie y=φ_X=1,97

X= C_X = 1,97+0,089/95,710328=0,02153

6.2 obliczamy odchylenie standardowe S_X

S_X = S_xy /a [1+1/n+Σ (y-y)² / a² Σ(x-x)² ]^0,5 =0,099292881/95,710328 [1+1/10+37,11006 / (95,710328)²*0,0040425]^0,5 =0,001037431*1,449872373=0,001504

6,3 Wartość t-Studenta dla α=0,05 i k=n-2=8

t=2,31

S_x*t=0,001504*2,31=0,003474

Analiza

X- S_x*t=0,02153-0,003474=0,018056

X+ S_x*t=0,02153+0,003474=0,025004

0,018056<μ_x< 0,025004

ZESTAWIENIE KOŃCOWE

	C	Sx	X-S*t <μx< X+S*t
1,97	0,02153	0,001504	0,018056<μx< 0,025004














































---