Wydział Górnictwa i Geologii

Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Gospodarka Wodna

Wyznaczanie współczynnika filtracji K poprzez analizę składu granulometrycznego skał sypkich

(metodą sitową)

1. Wstęp teoretyczny

Czynnikiem decydującym o zdolności przepuszczania wody przez skały okruchowe niespojone jest skład uziarnienia (skład granulometryczny). Przez skład uziarnienia rozumiemy wymiar ziaren budujących skałę, zawartość (procentowy udział) w składzie ziaren o określonych wymiarach (średnica), ze względu na wielkość ziaren wyróżniamy w hydrogeologii pięć podstawowych frakcji: kamienistą, żwirową, piaskową, pyłową i iłową. Procentowy udział każdej frakcji w składzie skały decyduje o rodzaju tej skały.

Tabela uziarnienia

Nazwa skały	Zawartość frakcji [%]				UWAGI
		Żwirowa powyżej 2 [mm]	Piaskowa 2-0,05 [mm]	Pyłowa 0,05-0,002 [mm]		Iłowa poniżej 0,0002
żwir	50				mniej niż 25% ziaren większych od 25mm
pospółka	10-50	50	90		mniej niż 25% ziaren większych od 25mm
piasek gruby		88-100	0-10	0-2	ponad 50% ziaren większych od 0,5mm
piasek średni		88-100	0-10	0-2	ponad 50% ziaren większych od 0,25mm
piasek średni		88-100	0-10	0-2	ponad 50% ziaren mniejszych od 0,25mm
piasek pylasty		68-90	10-30	0-2

W badaniach hydrogeologicznych najczęściej mamy do czynienia z piaskami, pospółką i żwirem, dlatego też do klasyfikacji skał składających się z ziaren o średnicy większej niż 0,06 [mm] stosuje się metodę sitową.

Analiza sitowa ma na celu badanie składu granulometrycznego skały, przez rozdzielenie poszczególnych frakcji za pomocą sit. Analiza sitowa nie określa rzeczywistych wymiarów cząstek skały, lecz średnice zastępcze tj. średnice kul o tym samym ciężarze co badana skała, które opadają w wodzie z tą samą prędkością co rzeczywiste cząstki skalne. Analizę sitową wykonuje się przez wstrząsanie wysuszonej próbki skały przez komplet sit o różnych wymiarach boków oczek kwadratowych. Próbkę suchej skały o ciężarze 100-500g, zależnie od przeciętnej grubości ziaren, ważymy na wadze technicznej z dokładnością do 0,01g i wsypujemy do górnego sita, komplet sit umieszczamy we wstrząsarce i przesiewamy około 5-10 minut. W wyniku tego poszczególne frakcje zostają rozdzielone i zatrzymane na kolejnych sitach. Po przesianiu próbki każdą frakcję ważymy z dokładnością do 0,01g, a następnie obliczamy procentową zawartość każdej frakcji ze wzoru:

g_i S_i - procentowa zawartość frakcji kolejnej

S_i = ------- * 100% g_i - ciężar frakcji zatrzymanej na sicie [g]

G_s G_s - ciężar całej próbki wziętej do analizy [g]

Wyniki analizy granulometrycznej zestawia się w tabeli oraz przedstawia w formie graficznej na wykresie uziarnienia w postaci krzywej uziarnienia (krzywej granulometrycznej). Na jej podstawie określa się dwa ważne parametry hydrogeologiczne:

Średnicę efektywną ziaren d_e (wg Hazena) jest to średnica takich ziaren kulistych, z których zbudowana skała jednorodna idealnie równoziarnista ma taką samą przepuszczalność jak skała naturalna różnoziarnista. Jest to średnica tych ziaren, które w skale różnoziarnistej decydują o przewodzeniu wody. Określa się ją wg Hazena jako średnicę, od której 10% wagowych ziaren ma średnicę mniejszą, a 90% większą. Sposób ten ograniczony jest warunkiem:

0.1 [mm] < d_e < 3 [mm] oraz 1 < U < 5, dla skał zawierających ziarna o średnicy efektywnej mniejszej niż 0.1 [mm] należy wg Terzagkiego przyjmować średnicę efektywną odpowiadającą 20% na krzywej uziarnienia.

Wskaźnik równomierności uziarnienia U - kształt krzywej uziarnienia daje orientacje co do równomierności uziarnienia skały. Stroma krzywa wskazuje, że w składzie skały większość ziaren ma średnice o zbliżonych wymiarach. Natomiast krzywa pochyła wskazuje na brak w składzie skały ziaren o jakiejś przeważającej średnicy, a zatem charakteryzuje nierównomierne uziarnienie, tym silniej zróżnicowane im bardziej spłaszczona jest krzywa. Równomierność uziarnienia określa wskaźnik U (ze wzoru Hazena):

d₆₀ d₆₀ - średnica zastępcza odpowiadająca zawartości

U = --------- 60% ziaren na krzywej uziarnienia

d_e d_e - średnica efektywna (d₁₀)

Im wskaźnik U bliższy jedności tym bardziej równomierne jest uziarnienie skały i tym lepsza przepuszczalność.

Według wskaźnika U dzieli się skały na trzy grupy:

• równomiernie uziarnione U<5

• nierównomiernie uziarnione 5<U<15

• bardzo nierównomiernie uziarnione U>15.

Dla skał zawierających ziarna o średnicy mniejszej niż 0.1 [mm] wskaźnik U określa się ze wzoru Terzagkiego (dla d₇₀).

Na podstawie d_e i U określa się:

Współczynnik filtracji K

Najczęściej stosowanym wzorem empirycznymi do określenia wielkości współczynnika filtracji K jest:

• wzór Hazena

K₁₀ = C*d_e²

K₁₀ - współczynnik filtracji przy temperaturze 10^oC, w [m/dobę]

d_e - średnica efektywna w [mm] (d₁₀)

C - współczynnik zależny od U:

C=1200 dla 1<U<2

C=800 dla 2<U<4

C=400 dla 4<U<5

Wzór ten stosuje się dla skał sypkich, których średnica efektywna d_e mieści się w granicach 0,1 do 3,0 [mm] oraz wskaźnik U<5.

Charakter przepuszczalności	K [m/s]
BARDZO DOBRA	>10^-3
DOBRA	10^-3 - 10^-4
ŚREDNIA	10^-4 - 10^-5
SŁABA	10^-5 - 10^-6
SKAŁY PÓŁPRZEPUSZCZALNE	10^-6 - 10^-8
SKAŁY NIEPRZEPUSZCZALNE	<10^-8

3. Obliczenia

d[mm]	gi[kg]	gi[g]	Si[%]	Ei[%]
pon.0.16	0,040	40	7,9	7,9
0,16-0,25	0,063	63	12,4	20,3
0,25-0,80	0,248	248	49,0	69,3
0,80-1,00	0,045	45	8,9	78,2
1,00-1,60	0,043	43	8,9	87,1
1,60-2,00	0,016	16	3,1	90,2
2,00-3,15	0,020	20	3,9	94,1
3,15-4,00	0,008	8	1,6	95,7
4,00-5,00	0,008	8	1,6	97,3
5,00- ,30	0,008	8	1,6	98,9
> ,30	0,006	6	1,1	100

• Średnica efektywna:

d_e = 0,17 [mm]

• Wskaźnik równomierności uziarnienia:

dla d₆₀ = 0,64 [mm]

0,64

U = ------ = 3,76

0,17

• Współczynnik filtracji K:

ponieważ średnica efektywna d_e mieści się w granicach 0,1 do 3,0 [mm] oraz wskaźnik U<5 stosujemy wzór Hazena

dla C = 800 ( 2<U<4)

K₁₀ = 800 * (0,17)² = 23,12 [m/dobę] = 2,67*10^-4 [m/s]

4. Wnioski

1. Na podstawie tabeli uziarnienia oraz wykresu uziarnienia gruntu możemy stwierdzić, że mamy do czynienia z piaskiem średnioziarnistym.

2. d_e=0,17 mm, czyli 10% wagowych ziaren (badanej skały) ma średnicę mniejszą od 0,17 mm, a 90% większą od 0,17 mm.

3. uwzględniając podział skał ze względu na wielkość wskaźnika równomierności uziarnienia stwierdzamy, że skała poddana analizie jest skałą równomiernie uziarnioną, ponieważ wskaźnik uziarnienia wynosi 3,76, czyli jest mniejszy od 5.

4. Na podstawie tabeli przepuszczalności i współczynnika filtracji K stwierdzamy, że jest to skała o dobrej przepuszczalności.

.

---