• Szereg czasowy notowań kursu USD/EUR jest szeregiem niestacjonarnym TAK

• Zwroty logarytmiczne z indeksu SP500 wykazują zmienne wahania w zależności od poziomu ryzyka na rynkach TAK

• Hipoteza zerowa testu Dickeya-Fullera zakłada stacjonarność badanej zmiennej, a hipoteza alternatywna mówi o jej niestacjonarności NIE

• Model ARMA jest modelem przeznaczonym do modelowania zmiennych stacjonarnych TAK

• Szereg 15-minutowych notowań indeksu WIG-Banki jest szeregiem stacjonarnym NIE

• Zwroty logarytmiczne z indeksu WIG-20 cechuje zmienność wariancji TAK

• Do testowania czy szereg jest stacjonarny można wykorzystać test ADF lub test KPSS TAK

• Modele ARIMA stosujemy po sprawdzeniu stopnia integracji zmiennej

Poniższy schemat przedstawia wyniki testu Dickeya - Fullera dla pewnej zmiennej finansowej. Zwroty logarytmiczne tej zmiennej pokazane są na wykresie.

Rozszerzony test D-F dla zmiennej tau_ct(1) = -2,055 asymptotyczna wartość p = 0,5705

Rozszerzony test D-F dla przyrostów zmiennej tau_ct(1) = -2,48 asympt. wartość p = 0,355

• Badana zmienna jest stacjonarna, gdyż wartość p przekracza 50% NIE

• Nie ma podstaw do odrzucenia hipot. zerowej o niestacjonarności przyrostów zmiennej TAK

• Zmienne jest zmienną zintegrowaną stopnia 1 NIE

Definicja stacjonarności szeregu wg momentów do rzędu drugiego włącznie zakłada spełnienie trzech warunków

• Wśród warunków definicji nie ma założeń o postaci rozkładu TAK

• Stacjonarność wg momentów do rzędu drugiego włącznie zakłada m. in że momenty wyższych rzędów są stałe w czasie NIE

Zmienne finansowe mają pewne cechy zbliżone do makroekonomicznych szeregów czasowych oraz cechy specyficzne dla zmiennych z tej dziedziny. Do ich modelowania można stosować metody o ogólnym zastosowaniu, ale opracowano również modele odzwierciedlające szczególne cechy takich szeregów.

• Reszty modelu autoregresji dla zwrotów logarytmicznych cechują się zmiennością i grupowaniem wariancji

• Rozkłady empiryczne dla zmiennych finansowych na ogół różnią się od rozkładu normalnego TAK

• Modele z rodziny ARCH/GARCH są modelami jednorównaniowymi NIE - jest równanie dla średniej i równanie dla wariancji

• Modele ARCH opracowano w ten sposób , aby badać specyficzne cechy zmiennych finansowych TAK - por. efekt ARCH grupowanie wariancji

Relacja równowagi długookresowej dla zmiennych makroekonomicznych lub finansowych może być opisana przy użyciu modelu z kointegracją.

• Zmienna jest zintegrowana stopnia 1 jeśli jest niestacjonarna, ale jej pierwsze przyrosty są stacjonarne TAK

• Kointegracja zestawu zmiennych niestacjonarnych oznacza, że istnieje ich kombinacja liniowa, która jest stacjonarna TAK

Dla pewnej pary zmiennych y i x wyznaczona wartości statystyki testu ADF, następnie oszacowano regresję zmiennej y względem x i wyznaczono statystykę ADF dla reszt u-tej regresji: ADF(y)=-2,98; ADF(x)=-1,47, ADF(u)=-3,85 przy czym wiadomo, że dla odpowiedniej liczby stopni swobody wartość krytyczna testu ADF jest równa -2,79

• Zmienna y jest niestacjonarna NIE - niższa wartość statystyki od wartości krytycznej oznacza odrzucenie H0

• Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku stacjonarności NIE

• Regresja y względem x wyraża relację kointegrującą dla tych dwu zmiennych NIE

Zbadano efekt grupowania zmienności tygodniowych stóp zwrotu z indeksu SP500. W programie GRETL otrzymano następujący wydruk dla testu McLeoda-Li

Statystyka testu Q=10,3746 p=P(Chi-Square(5)>10,3746)=0,051

• Przyjmując 10% poziom istotności, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej testu, że efekt grupowania zmienności nie występuje NIE

• Przyjmując 5% poziom istotności, należy odrzucić hipotezę zerową testu, że efekt grupowania zmienności nie występuje, wnioskujemy zatem o występowaniu efektu ARCH NIE

• Przyjmując 1% poziom istotności, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej testu, że efekt grupowania zmienności nie występuje TAK

Oceń czy poniższe zdania dotyczące analizy zdarzeń (event study) są prawdziwe

• Do przykładowych zastosowań tej metody należy badanie, czy zmiana regulacyjna na giełdzie (np. zmiana sposobu notowań) spowodowała krótkotrwałe ale statystycznie istotne zmiany cen akcji TAK

• Przy stosowaniu tej metody okno zdarzenia powinno być dużo większe od okna estymacji NIE

• Model rynkowy jednoczynnikowy (one-factor model) zwykle mniej dokładnie objaśnia stopy zwrotu z analizowanego instrumentu niż model ze stałą średnią stopą zwrotu NIE

• Nadzwyczajną stopę zwrotu wylicza się odejmując teoretyczną stopę zwrotu wynikającą z modelu rynkowego od stopy zwrotu z analizowanego instrumentu TAK

• Nadzwyczajna stopa zwrotu to różnica między stopą zwrotu z analizowanego instrumentu a rynkową stopą zwrotu wolna od ryzyka NIE

• Różnica między stopą zwrotu z analizowanego instrumentu a rynkową stopą zwrotu nosi nazwę skumulowanej nadzwyczajnej stopy zwrotu NIE

W teście ilorazu wariancji VR(2) (tzn relacji wariancji dwudniowych stóp zwrotu do wariancji dziennych stóp zwrotu pomnożonych przez 2) /rzekomo tego miało nie być na egzaminie!/

• Statystyka VR(2) wykorzystywana jest w analizie zdarzeń i do analizy kointegracji

• Wartość VR(2) wynosi 1 kiedy autokorelacja stóp zwrotu jest zerowa oraz VR(2)>1 kiedy autokorelacja stóp zwrotu jest dodatnia

• Statystyka VR(2) powinna być równa różnicy między wariancją dwudniowych stóp zwrotu i wariancją dziennych stóp zwrotu

W teście statystycznym sprawdzającym czy autokorelacja stóp zwrotu rzędu pierwszego jest różna od zera statystyka pierwiastek T q(1) równa jest 2,67. Tymczasem wartość krytyczna dla testu wynosi 1,96 przy poziomie istotności 0,05. Oceń czy poniższe zdania są prawdziwe

• Powyższy test stanowi przykład metody sprawdzania czy ceny akcji na rynku są skointegrowane NIE

• Inwestorzy mogą wykorzystać wyniki tego testu w celu osiągnięcia nadzwyczajnych zysków. Rynek jest nieefektywny TAK

• Test ten służy do sprawdzenia hipotezy o silnej efektywności rynku NIE

Oceń czy poniższe zdania dotyczące ekonometrycznego modelu regresji … (wzór) zaproponowanego przez Blacka, Jensena i Scholesa są prawdziwe

• Wyraz wolny αi>0 wskazuje, że klasyczna wersja CAMP nie jest dobrym modelem dla badanego rynku NIE

• Przy pomocy tego modelu można oszacować miarę „beta” ryzyka systematycznego z portfela, wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów i dane w postaci szeregów czasowych TAK

• Na podstawie oszacowań parametrów tego modelu możliwa jest ocena czy odpowiednim modelem opisującym rynek jest „zero-beta CAMP” TAK

Zainwestowałeś w akcje X 20tys zł i w akcje Y 20 tys zł. Szacujesz VaR dla tak skonstruowanego portfela standardową metoda wariancji-kowariancji (przy założeniu normalności stóp zwrotu). Wiesz już, że wartość narażona na ryzyko dla inwestycji w akcje X wynosi Varx, a w akcje Y wynosi VaRy. Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.

• Jeżeli współczynnik korelacji liniowej pomiędzy stopami zwrotu z akcji X i Y wyniesie -1, to wartość zagrożona Twojego portfela na pewno wyniesie VaRx + VaRy NIE

• Jeżeli współczynnik korelacji liniowej pomiedzy stopami zwrotu z akcji X i Y wyniesie 1, to wartość zagrożona Twojego portfela na pewno wyniesie VaRx + VaRy TAK

• Jeżeli współczynnik korelacji liniowej pomiedzy stopami zwrotu z akcji X i Y wyniesie -0,5 wartość zagrożona Twojego portfela będzie mniejsza niż VaRx + VaRy TAK

Oszacowano model ARCH(9) otrzymując następujące wartości kryteriów informacyjnych Schwarza: BIC = -1051,4 oraz Akaike'a AIC = -1014,5 zatem

• Specyfikacja modelu jest satysfakcjonująca, ponieważ wartości kryteriów są ujemne NIE

• Kryteria informacyjne wykorzystuje się do porównania jakości konkurencyjnych modeli, im wartość kryteriów jest niższa, tym lepszy model TAK

• Specyfikacja modelu ARCH (9) jest bardzo dobra, ponieważ BIC<AIC NIE

Które z poniższych zdań jest prawdziwe

• Do metod testowania wstecznego jakości modelu VaR zaliczymy test Kupca porównujący założoną liczbę przekroczeń wartości zagrożonej (wynikającej z założeń modelu) z liczbą przekroczeń wartości zagrożonej zaobserwowaną w rzeczywistości oraz badający niezależność przekroczeń w czasie TAK

• Do metod testowania wstecznego jakości modelu VaR zaliczymy test Christoffersena porównujący założona liczbę przekroczeń wartości zagrożonej (wynikającej z założeń modelu) z liczba przekroczeń wartości zagrożonej zaobserwowaną w przeczystości oraz badający niezależność przekroczeń w czasie TAK

• Oczekiwany niedobór to inaczej VaR NIE

Do oszacowania modeli zmienności stóp zwrotu można wykorzystać

• Model ARMA NIE

• Modek GJR GARCH z rozkładem t-Studenta

• Model EWMA

Dzisiaj jest 29 wrzesnia 2012. Tryz dni temu zainwestowałeś w akcje spółki Rudolf. Wczoraj na podstawie swoich pracochłonnych szacunków przyjąłeś, że 1) prognozowana wartość wariancji na 29 września (dla zwykłych stóp zwrotu rt wynosi 0,0001 2) prognozowana oczekiwana stopa zwrotu na dzień 29 września wynosi 0 3) rozkład stóp zwrotu jest rozkładem normalnym, zatem

• Przy właściwej specyfikacji modelu VaR dla poziomu istotności 0,1 oczekujesz, że jakikolwiek zysj lub strata mniejsza (mniej dotkliwa) niż VaR mogą dzisiaj nastąpić z łącznym prawdopodobieństwem 0,95 NIE

• Gdyby prognozowana przez Ciebie wartość wariancji stóp zwrotu była większa niż 0,0001, oczekiwana przez Ciebie wartość narażona na ryzyko wskazywałaby większą (bardziej dotkliwą) wartość straty TAK

• Gdyby prognozowana przez Ciebie wartość oczekiwanej (średniej) stopy zwrotu była ujemna i równa -0,02, to wartość straty której prawdopodobieństwo przekroczenia w dniu dzisiejszym wynosi 0,01 byłaby większa (bardziej dotkliwa niż w przypadku oczekiwanej stopy zwrotu równej zero) TAK

---