TEMAT A 9.12.2005

Jeśli jest to konieczne, proszę przyjąć poziom istotności 0,05 i współczynnik ufności 0,95.

Podanie studenta Piotra o bezpłatną praktykę zaakceptowała renomowana firma, oferując staż w jednym z trzech działów:  A (audytu), B (doradztwa podatkowego) i C (usług doradczych). Licząc w perspektywie na zatrudnienie w tej firmie Piotr sprawdził rozkład zarobków (x - zł) w każdym z działów, wykorzystując 30 elementowe próby losowe dla A i B oraz 50 elementową dla C :

	Dział A B C
Średnia arytmetyczna	2075	2020	1943
	312 156	295 829	1 198 587
Współczynnik skośności	-0,3	0,2	-0,2

Pkt.

[3] 1.1 Porównaj dyspersję (zróżnicowanie) zarobków w poszczególnych działach.

[1] 1.2 W którym dziale (działach) mediana zarobków jest niższa niż średnia arytmetyczna i

co to oznacza?

[2] 1.3 Który dział, z punktu widzenia wysokości zarobków powinien wybrać Piotr? Podaj wyczerpującą argumentację.

Aby sprecyzować swoją wiedzę, student przystąpił do wnioskowania statystycznego.

[2] 2.1 Sformułuj H₀ i H₁, podaj założenia i test (bez wykonywania obliczeń) pozwalający sprawdzić Piotrowi, czy różnice pomiędzy przeciętnymi zarobkami w działach A i B są statystycznie istotne.

[1] 2.2 Jaka będzie decyzja weryfikacyjna, jeśli krytyczny poziom istotności wyniósł 0,04?

[1] 2.3 Czy podjęta decyzja weryfikacyjna potwierdza wybór studenta dokonany w oparciu o analizę wyników z próby ( por. punkt 1.3)?

Piotr postanowił także dokonać przedziałowego oszacowania przeciętnego zarobku w dziale A, zakładając normalny rozkład tej zmiennej w populacji.

[3] 3.1 Wyznacz przedział ufności (wartość współczynnika ufności podana na pierwszej str.).

[1] 3.2 Załóżmy, że Piotr jest gotowy wybrać dział A, gdyby tylko mógł mieć duże zaufanie do tego, że przeciętny zarobek w dziale przekroczy 2036,26 zł (tyle zarabia jego dziewczyna). Czy wynik uzyskany w p. 3.1 usprawiedliwia taką decyzję - odpowiadając, zinterpretuj wartość współczynnika ufności.

[1] 3.3 Odpowiedz (bez szacowania nowego przedziału), czy maksymalny błąd szacunku (połowa długości przedziału ) zwiększy się czy zmniejszy, jeśli Piotr powtórnie wyznaczy przedział ufności korzystając ze znajomości odchylenia standardowego w populacji, które, jak się okazało, jest równe dokładnie tyle, ile odchylenie wyliczone dla próby.

Zastanawiając się, czy fakt zatrudnienia w którymś z trzech działów firmy różnicuje przeciętne płace(lub inaczej mówiąc wpływa w istotny sposób na wysokość płac), Piotr wpadł na pomysł zastosowania kilku znanych mu metod analizy.

[1] 4.1 Wymień dwie takie metody.

[4] 4.2 Stosując jedną z metod analizy rozwiąż dylemat studenta.

Dla pogłębienia swojej wiedzy o firmie dociekliwy student zdobył dane o kształtowaniu

się zysku netto firmy (y - mln. zł) i zatrudnienia (z) za ostatnie 10 lat. Oszacował

następujące równania regresji (D-W - wartość testu Durbina - Watsona):

ŷ_i= 0,21 z_i - 163
= 3,66 y_i + 858

[0,04] [46,5] [0,7] [56,2]

R²= 77% D-W=2,4 R²= 77% D-W=1,94

i trendu (t= 1,2...10)

ŷ_t= 6,19t + 43
= 28,2 t + 984,7

[1,02] [6,34] [1,2] [7,6]

R²= 82,1% D-W= 2,72 R²= 98,5% D-W=1,97

[1] 5.1 Zinterpretuj współczynnik regresji zysku względem zatrudnienia.

[1] 5.2 Oceń stopień dopasowania funkcji regresji zatrudnienia względem zysku do danych empirycznych .

[3] 5.3 Sprawdź, czy w funkcji trendu zatrudnienia występuje autokorelacja składnika losowego?

[3] 6. Wiedząc, że indeksy jednopodstawowe za ostatnie 5 lat dotyczące wielkości zatrudnienia wynosiły 1,034; 1,06; 1,078; 1,087 uzasadnij, czy prawdą jest, że w tym okresie wzrost zatrudnienia jest w firmie z roku na rok coraz szybszy ?

CZĘŚĆ TESTOWA

UWAGA: We wszystkich pytaniach dla każdej z podanych odpowiedzi należy wskazać, czy jest ona prawidłowa (wpisując x w kolumnie "TAK"), czy nieprawidłowa (wpisując x w kolumnie "NIE").

Punktacja: odpowiedź poprawna 1 pkt; brak odpowiedzi 0 pkt; odpowiedź błędna -1 pkt.

Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt.

			TAK NIE
1. Wśród studentów zdających egzamin z matematyki zanotowano oceny: 2, 3, 4, 5. Wyznaczono dla nich następujące wartości dystrybuanty empirycznej: {0,15; 0,45; 0,85; 1,00}. Na podstawie powyższych informacji:
a/ można stwierdzić że rozkład ocen jest symetryczny.
b/ można stwierdzić ilu studentów zdało egzamin.
c/ można określić rozkład empiryczny uzyskanych ocen.
2. Jeżeli zmienna X ma rozkład normalny, to:
a/ wszystkie jej wartości znajdują się w przedziale [m-3σ; m+3σ].
b/ mediana zmiennej jest równa wartości oczekiwanej.
c/ wartość oczekiwana zmiennej wynosi 0.
3. Jeżeli statystyka testująca t-Studenta wyznaczona dla oceny parametru α w modelu regresji Y = αX+β+ε wynosi 4, to:
a/ zmienna objaśniająca wywiera statystycznie istotny wpływ na zmienną objaśnianą.
b/ błąd standardowy oceny parametru α stanowi 1/4 wartości tego oszacowania.
c/ wyższym wartościom zmiennej X odpowiadają przeciętnie wyższe wartości zmiennej Y.
4. Jeżeli trend jakiemu podlega badana zmienna jest rosnący, to:
a/ każdy wyraz szeregu empirycznego (pierwotnego) jest większy od poprzedzającego.
b/ co najmniej połowa wskaźników sezonowości jest większa niż 1.
c/ ocena współczynnika regresji (współczynnika kierunkowego) liniowej funkcji trendu jest dodatnia.

1

---