Farmacja 1 rok Gr. 15AB	BADANIE RUCHÓW DRGAJĄCYCH Ćwiczenie 4	9.10.2013r
			Grzegorz Legieta Natalia Lieber Monika Maroszek Angelika Macioszek

1.Wstęp teoretyczny

Wahadło matematyczne - jest rodzajem oscylatora harmonicznego, który składa się nieważkiej i nierozciągliwej nici oraz z zawieszonej na tej nici masy punktowej. Kąt wychylenia nie przekracza 16˚. Jest to idealizacja wahadła fizycznego.

Wahadło fizyczne - jest to wahająca się bryła sztywna, mogąca obracać się wokół własnej osi obrotu O nie przechodzącej przez środek ciężkości C.

Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest niezależność okresu drgań od maksymalnego wychylenia dla niewielkich wychyleń wahadła.

Ruch odbywający się wokół pewnego punktu zwanego położeniem równowagi nazywamy ruchem drgającym. Występują w nim ruchy oporu.

Max wychylenie punktu z położenia równowagi nazywamy amplitudą ruchu drgającego A.

Czas w którym ciało wykonuje jedno pełne drganie nazywamy okresem ruchu drgającego T.

Częstotliwość f to ilość drgań w jednostce czasu.

k - współczynnik sprężystości sprężyny - cecha charakterystyczna sprężyny, jego wartosc liczbowa jest równa wartosci siły, powodujacej wydłuzenie lub skrócenie ciała o jednostke długosci; jest iloczynem masy i kwadratu prędkości kątowej.

k=mω²

2.Przebieg ćwiczenia

Materiały i przyrządy:

• wahadło matematyczne (l=44cm, l=24cm)

• wahadło sprężynowe

• stoper

1.Wyznaczanie okresu drgań wahadła:

Przy pomocy stopera, 10 razy odmierzyliśmy czas trwania 10 okresów drgania wahadła matematycznego o długości l=44cm. Wyniki zapisaliśmy w tabeli, obliczyliśmy czas trwania jednego okresu dla każdego pomiaru, a następnie ustaliliśmy średnią wartość okresu (Tśr):

Lp.	Czas trwania 10T (s)	Czas trwania T (s)
1	12,4	1,24
2	12,6	1,26
3	12,5	1,25
4	12,7	1,27
5	12,7	1,27
6	12,6	1,26
7	12,6	1,26
8	12,7	1,27
9	12,6	1,26
10	12,8	1,28

T_śr = (T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆+T₇+T₈)/10

Tśr = 1,27s

Na koniec obliczyłyśmy wychylenie standardowe wg wzoru:

S=[∑(T_śr-_Tx)²/(n-1)]^1/2

(Tśr-T1)²=(1,27-1,24)²=0,0009

(Tśr-T2)²=(1,27-1,26)²=0,0001

(Tśr-T3)²=(1,27-1,25)²=0,0004

(Tśr-T4)²=(1,27-1,27)²=0

(Tśr-T5)²=(1,27-1,27)²=0

(Tśr-T6)²=(1,27-1,26)²=0,0001

(Tśr-T7)²=(1,27-1,26)²=0,0001

(Tśr-T8)²=(1,27-1,27)²=0

(Tśr-T9)²=(1,27-1,26)²=0,0001

(Tśr-T10)²=(1,27-1,28)²=0,0001

∑(Tśr-Tx)²=0,0018

n=10

S=[0,0018/9]^1/2=0,014

Następnie 10 razy odmierzyliśmy czas trwania 10 okresów drgania wahadła matematycznego, tym razem o długości l=24cm. Ponownie zapisaliśmy wyniki w tabeli, obliczyliśmy czas trwania jednego okresu dla każdego pomiaru, a następnie ustaliliśmy średnią wartość okresu (Tśr):

Lp.	Czas trwania 10T (s)	Czas trwania T (s)
1	9,6	0,96
2	9,7	0,97
3	9,4	0,94
4	9,4	0,94
5	9,4	0,94
6	9,7	0,97
7	9,3	0,93
8	9,4	0,94
9	9,5	0,95
10	9,6	0,96

T_śr=(T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆+T₇+T₈+T₉+T₁₀)/10

Tśr = 0,95

Wychylenie standardowe:

S=[∑(T_śr-_Tx)²/(n-1)]^1/2

(Tśr-T1)²=(0,95-0,96)²=0,0001

(Tśr-T2)²=(0,95-0,97)²=0,0004

(Tśr-T3)²=(0,95-094)²=0,0001

(Tśr-T4)²=(0,95-0,94)²=0,0001

(Tśr-T5)²=(0,95-0,94)²=0,0001

(Tśr-T6)²=(0,95-0,97)²=0,0004

(Tśr-T7)²=(0,95-0,93)²=0,0004

(Tśr-T8)²=(0,95-0,94)²=0,0001

(Tśr-T9)²=(0,95-0,95)²=0

(Tśr-T10)²=(0,95-0,96)²=0,0001

∑(Tśr-Tx)²=0,0018

n=10

S=[0,0018/9]^1/2=0,014

2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości:

Przy pomocy stopera, 10 razy odmierzyliśmy czas trwania 10 okresów drgania wahadła sprężynowego z ciężarkiem o masie m=0,16kg. Wyniki zapisaliśmy w tabeli, obliczyliśmy czas trwania jednego okresu dla każdego pomiaru, a następnie ustaliliśmy średnią wartość okresu (Tśr):

Lp.	Czas trwania 10T (s)	Czas trwania T (s)
1	5,5	0,55
2	5,8	0,58
3	5,5	0,55
4	5,5	0,55
5	5,5	0,55
6	5,2	0,52
7	5,3	0,53
8	5,5	0,55
9	5,3	0,53
10	5,3	0,53

T_śr=(T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆+T₇+T₈+T₉+T₁₀)/10

Tśr = 0,544s

Korzystając ze wzoru na okres drgań, obliczyłyśmy współczynnik sprężystości:

T=2π(m/k)^1/2

k=4π²m/T²

k=(4 × 3,14² × 0,16) / 0,544²

k=21,323

OBSERWACJE:

• okres drgań wahadła matematycznego był różny dla różnych długości nici, a przybliżony dla tych samych długości

• wychylenie standardowe jest w obu przypadkach takie same

• okres drgań wahadła sprężynowego jest przybliżony dla wszystkich pomiarów

WNIOSKI:

• okres drgań wahadła matematycznego zależy od długości nici - im dłuższa nić, tym większy okres

• okres drgań wahadła matematycznego nie zależy natomiast od masy i kąta wychylenia

• Współczynnik sprężystości sprężyny ma wpływa na okres drgań wahadła - im większy współczynnik, tym mniejszy okres

• Wszystkie niedokładności w pomiarach spowodowane są niezsynchronizowaniem puszczania wahadła z naciskaniem guzika stopera
  

---