Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Zakład Elektrotechniki Teoretycznej		Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej
Rok Semestr Gr.	data godz.	Ćwiczenie nr 7 Temat: Podstawowe czwórniki aktywne i ich zastosowanie. Część 1
Zespół nr :		Prowadzący:	Ocena: 4 pkt/4

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi sposobami realizacji czwórników aktywnych bazując na wzmacniaczu operacyjnym μA741, ich własności oraz pomiar podstawowych parametrów. Do przebadania zostały przeznaczone następujące czwórniki: źródła sterowane (ZNSN - odwracające i nieodwracające, ZPSN), żyrator, konwerter ujemnoimpedancyjny (NIC).

2. Podstawy teoretyczne:

Podstawowym elementem budowy czwórników aktywnych badanych w ćwiczeniu jest wzmacniacz operacyjny μA741. Jest to wzmacniacz napięciowy o rezystancji wyjściowej bliskiej zero, bardzo dużej rezystancji wejściowej i bardzo dużym wzmocnieniu A (A > 10⁵ V/V). W modelu zastępczym wzmacniacza często pomija się wszystkie rezystancje i przyjmuje się A→∞ czego konsekwencją jest ∆ U_we→0 oraz I_we ≈ 0. Wzmocnienie A wzmacniacza bez pętli sprzężenia zwrotnego jest zależne od częstotliwości źródła zasilania. Dla częstotliwości do 10 Hz wzmocnienie jest stałe (10⁴ - 10⁸) a powyżej tej częstotliwości liniowo maleje. Wyznaczenie wzmocnienia wzmacniacza w układzie bez sprzężenia zwrotnego jest trudne, dlatego dokonuję się tego dla wzmacniaczy pracujących z pętlą sprzężenia zwrotnego, jednak nie jest to metoda niezbyt dokładna o ile nie dysponuje się dokładnymi opornikami i przyrządami pomiarowymi. Rezystancja wyjściowa wzmacniacza znajduje się w przedziale od kilkudziesięciu do kilkuset omów. Wyznaczenie jej polega na wyznaczeniu różnicy napięcia wyjściowego w układzie bez obciążenia i z obciążeniem R₀. Rezystancja R₀ powinna być w miarę zbliżona do rezystancji wyjściowej wzmacniacza.

3. Wykonywanie ćwiczenia:

3.1. Źródło napięcia sterowane napięciem(ZNSN).

Źródło napięcia sterowane napięcie jest opisane równaniem: U₂=kU₁. Powyższy układ o współczynniku wzmocnienia k ujemnym opisany jest następującą zależnością
.

Wyjaśnienie działania:

Skoro wejście nieodwracające jest podłączone do masy, a idealny wzmacniacz ma nieskończenie wielkie wzmocnienie więc zakładamy, że napięcie między wejściem + a - jest równe 0. Wynika z tego, że napięcie na rezystorze R1 równa się napięciu wejściowemu. Podobnie jest z wyjściem układu: otóż z tej same przyczyny napięcie wyjściowe jest równe napięciu na rezystorze R2. Uwzględniając zwroty napięć na tych elementach można policzyć wzmocnienie układu z definicji:

Naszym zadaniem było wyznaczenie współczynnika k w zależności od napięcia sterującego oraz wyznaczenie k w zależności od wartości rezystancji znajdującej się w pętli sprzężenia zwrotnego.

Tabela 1: Tabela 2:

U1	U2	k=(-U2/U1)
[V]	[V]
f=100Hz R1=10kΩ Rf=10kΩ
0,493	0,489	-0,991886
0,704	0,702	-0,997159
1,06	1,05	-0,990566
f=100Hz R1=5kΩ Rf=10kΩ
0,49	0,997	-2,034694
0,702	1,4	-1,994302
1,05	2,08	-1,980952
f=100Hz R1=3kΩ Rf=9kΩ
0,485	1,455	-3
0,697	2,07	-2,969871
1,046	3,132	-2,994264

U1=0,671 V	R1=1kΩ	f=100Hz
Rf	U2	k=(-Rf/R1)	k=(-U2/U1)
[kΩ]	[V]
1	0,69	-1	-1,028316
2	1,372	-2	-2,044709
3	2,064	-3	-3,076006
4	2,76	-4	-4,113264
5	3,45	-5	-5,14158
6	4,135	-6	-6,162444
7	4,821	-7	-7,184799
8	5,485	-8	-8,174367
9	6,2	-9	-9,23994
10	6,88	-10	-10,25335

Dla porównania przebadaliśmy również źródło napięcia sterowane napięciem o współczynniku wzmocnienia „k” dodatnim , które przedstawia poniższy schemat:

Dla takiego układu współczynnik wzmocnienia k opisany jest następującym wzorem:

Wyjaśnienie działania:

Jak już wcześniej powiedzieliśmy napięcie między wejściami wzmacniacza jest równe 0. Z tego wynika że na wejściu odwracającym jest napięcie zasilania Uwe. Z tego względu napięcie wejściowe jest na rezystorze R1 a napięcie wyjściowe równa się Uwe+UR2. Zajmijmy się teraz wyliczeniem UR2: prąd płynący przez R1 (a więc i także przez R2 ze względu na nieskończoną rezystancję wejścia -). Jak widać IR1=Uwe/R1 i płynie także przez R2 wywołując na nim spadek napięcia R2*IR1. Podsumujmy i wyliczmy wzmocnienie układu wg. tego co powiedzieliśmy:

U1=0,707 V		R1=1k
Rf	U2	k=(1+Rf/R1)	k=(U2/U1)
[kΩ]	[V]
1	1,44	2	2,0367751
2	2,17	3	3,0693069
3	2,9	4	4,1018388
4	3,6	5	5,0919378
5	4,32	6	6,1103253
6	5,05	7	7,1428571
7	5,77	8	8,1612447
8	6,5	9	9,1937765
9	7,2	10	10,183876
10	7,94	11	11,230552

Podobnie jak wcześniej wykonaliśmy dwa rodzaje pomiarów, których wyniki zamieszczamy w poniższych tabelach:

Tabela 1: Tabela 2:

U1 (Uwe)	U2 (Uwy)	k=(U2/U1)
[V]	[V]
f=100Hz R1=1k Rf=10k
0,352	4	11,3636364
0,494	5,59	11,3157895
0,705	7,93	11,248227
f=100Hz R1=1k Rf=4k
0,352	1,8	5,11363636
0,495	2,51	5,07070707
0,706	3,6	5,09915014

3.2 Źródło prądu sterowne napięciem

Układ realizuje źródło prądowe sterowane napięciem o współczynniku g ujemnym scharakteryzowane równaniem

gdzie

Wyjaśnienie działania:

I znów wychodzimy z założenia, że napięcie między wejściami wzmacniacza równa się 0. Wynika z tego, że napięcie wejściowe podane na wejście + jest również na wejściu - a tym samym na rezystorze R2 wywołując na nim prąd wg. prawa Ohma IR1=UR1/R1=Uwe/R1. Ale skoro wejście - wzmacniacza ma nieskończoną rezystancję więc ten sam prąd musi płynąć przez R2 a więc przez odwód wyjściowy i nie zależy od wartości rezystancji R2. Tak zachowuje się właśnie źródło prądu którego zależność:

Wyniki pomiarów prezentują poniższe tabele.

R1 = R2 = 1kΩ f = 100Hz
U1	I2	g = (I2/U1)
V	mA	mS
0,707	0,66	0,933
1,061	1	0,943
1,414	1,34	0,948
1,768	1,68	0,950
2,121	2,02	0,952

Średni ujemny współczynnik g otrzymany z pomiarów wynosi - 0,945 mS, natomiast wyliczony ze wzoru g = - 1/R₁ wynosi - 1 mS.

U1 = 2V p-p
R2	I2
kΩ	mA
1	1,34
2	1,34
3	1,34
4	1,34
5	1,34
6	1,34
7	1,32
8	1,28
9	1,2
10	1,14

3.3 Badanie żyratora

W naszym ćwiczeniu żyrator był obciążony pojemnością 0,1μF. Rezystancja żyracji była znana i wynosiła Rż=1kΩ.

Tabela pomiarowa jest zaprezentowana poniżej:

Pomiar impedancji wejściowej (widzianej z zacisków żyrator) odbywał się poprzez pomiar napięcia (skutecznego) przyłożonego do obwodu do prądu (skutecznego) płynącego w nim.

Żyrator jest inwerterem dodatnio-impedancyjnym, wynika z tego, że jego współczynnik inwersji (Ki=Rż²) jest dodatni oraz że impedancja wejściowa tego układu jest proporcjonalna do odwrotności impedancji obciążenia (Z0):

Żyrator obciążony kondensatorem o pojemności C, o impedancji operatorowej:
, ma impedancję wejściową:

jeśli teraz oznaczymy
to:

Wynika z tego, że gdy dołączymy kondensator o pojemności C, to od strony zacisków wejściowych można żyrator traktować jako element indukcyjny o indukcyjności L.

1. Badanie układu NIC

NIC to konwerterem ujemnoimpedancyjny opisany następującymi równaniami:

gdzie k₁/k₂=k jest stałe i nazywane stałą konwersji.

NIC można zrealizować za pomocą dwóch rezystorów i wzmacniacza operacyjnego w sposób podany na rysunku 1

Dla schematu zastępczego możemy zapisać następujący układ równań

skąd obliczona macierz:

dla k→∞ macierz A przyjmuje postać:

gdzie k=R₂/R₁

Oto schemat obwodu wg. którego robiliśmy pomiary:

Przy tak skonstruowanym układzie i wartościach elementów R₀=1kΩ, R₁=2kΩ dokonaliśmy pomiaru impedancji wejściowej widzianej przez źródło napięcia. Mierząc wartość napięcia podawanego na układ i prąd przez niego płynący można wyliczyć impedancję tego układu:

Wynika z tego, że układ NIC stanowi ujemną rezystancję równą:

Rwypadk.=898Ω-2kΩ=-1102Ω

Na podstawie otrzymanych wyników obliczyliśmy stałą konwersji:

4. Wnioski:

Jak mogliśmy się przekonać z wzmacniacza operacyjnego można zbudować wiele układów o różnych właściwościach i parametrach. Z łatwością można zbudować źródła napięć i prądów bez wykorzystywania wielu elementów.

Zasada działania każdego z nich (jak to wykazaliśmy wcześniej) również jest na tyle łatwa, że można szybko zrozumieć sposób działania każdego z urządzeń. Oczywiście zarówno źródła napięcia jak i prądów, jak również żyrator i NIC jest zbudowany w oparciu o wzmacniacz nieidealny co powoduje, rozbieżności w wynikach obliczonych teoretycznie a tymi otrzymywanymi w praktyce. Trzeba by było uwzględnić prądy polaryzujące wzmacniacz, napięcia niezrównoważenia, wydolność prądową i ograniczenia w wielkości napięcia wyjściowego podawanego przez wzmacniacz, wpływ częstotliwości na wzmocnienie oraz jego skończoną wartość.

Niemniej jednak pomiary pokazały nam że układy działają prawidłowo i uwzględniając nieidealność elementów można powiedzieć, że otrzymane wyniki były porównywalne z oczekiwanymi:

1. ZNSN zarówno w wersji odwracającej jak i nieodwracającej zachowuje się jak to jest opisane odpowiednimi wzorami.

2. ZPSN wytwarza prąd proporcjonalny do napięcia wejściowego

3. Żyrator realizuje impedancję indukcyjną przy obciążeniu go kondensatorem. Świadczy to wzrost impedancji obciążenia przy wzroście częstotliwości napięcia. Sugeruje to zachowanie cewki której reaktancja jest wprost proporcjonalna do częstotliwości.

4. NIC realizuje ujemną rezystancję wg. wzorów opisanych wcześniej

---