Ruch harmoniczny i fale.

Zadanie 1.46. Napisać równanie ruchu drgającego o amplitudzie 5 cm, jeśli w ciągu 1 min zachodzi 150 drgań, a faza początkowa drgań równa jest 45⁰. Sporządzić wykres tego ruchu.

Zadanie 1.47. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruch punkt drgający według równania
przebywa drogę od położenia równowagi do największego wychylenia?

Zadanie 1.48. Punkt materialny o masie 10 g oscyluje według równania
. Znaleźć maksymalną siłę działającą na punkt i całkowitą energię drgającego punktu.

Zadanie 1.49. Do sprężyny jest podwieszony ciężar 10 N. Wiedząc, że pod wpływem siły 1 N sprężyna wydłuża się o 1.5 cm, określić okres drgań pionowych ciężaru.

Zadanie 1.50. Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężaru wiszącego na dwóch jednakowych sprężynach, jeśli połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym?

Zadanie 1.51. Areometr o ciężarze G=0.2 N pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go nieco w cieczy i puści, to zacznie on wykonywać drgania z okresem T=3.4 s. Pokazać, że drgania areometru są harmoniczne, oraz znaleźć gęstość cieczy ρ, w której on pływa. Średnica rurki areometru jest równa d=1 cm.

Zadanie 1.52. Skala wagi sprężynowej ma zakres od 0 do 32 kG oraz długość 20 cm. Na wadze tej zawieszono paczkę, która wykonuje drgania pionowe o częstości 2 Hz. Ile waży ta paczka?

Zadanie 1.53. Ciało leży na tłoku, który porusza się prostym ruchem harmonicznym w kierunku pionowym z okresem 1 s. (a) Przy jakiej amplitudzie ciało oddzieli się od tłoka? (b) Jeżeli drgania tłoka mają amplitudę 5 cm, to jaka jest maksymalna częstość, przy którj tłok i ciało jeszcze się stykają?

Zadanie 1.54. (a) Jaką część energii całkowitej stanowi energia kinetyczna, a jaką potencjalna, jeżeli w ruchu harmonicznym prostym przemieszczenie w pewnej chwili wynosi pół amplitudy A? (b) Przy jakim przemieszczeniu energia kinetyczna jest równa energii potencjalnej?

Zadanie 1.55. Z blachy metalowej wycięto krążek o średnicy 1 m. W krążku wywiercono mały otwór i zawieszono go na gwoździu na ścianie jako wahadło. Oznaczmy przez L odległość od gwoździa do środka krążka. (a) Dla jakiej wartości L okres tego wahadła będzie równy 1.7 s ? (b) Przypuśćmy, że chcemy mieć najmniejszy możliwy okres wahań; jaka będzie wówczas długość L?

Zadanie 1.56. Fala poprzeczna biegnąca wzdłuż długiego sznura jest opisana równaniem:
, gdzie y i x wyrażone są w cm, a t w s. Znaleźć: (a) amplitudę, (b) długość fali, (c) częstość, (d) prędkość, (e) kierunek rozchodzenia się fali oraz (f) maksymalną prędkość poprzeczną cząstki sznura.

Zadanie 1.57. Fala o częstości 500 Hz rozchodzi się z prędkością 350 m/s. (a) O ile są oddalone od siebie punkty, dla których różnica faz drgań wynosi 60⁰ ? (b) Jaka jest różnica faz dwóch przemieszczeń w pewnym punkcie przestrzeni odpowiadająca odstępowi czasu

10^-3 s ?

Zadanie 1.58. Napisać równanie fali, biegnącej w kierunku osi x, której amplituda wynosi 0.01 m, częstość 550 Hz, a prędkość rozchodzenia 330 m/s.

Zadanie 1.59. Gęstość liniowa drgającego sznura wynosi 1.3*10^-4 kg/m. W sznurze rozchodzi się fala poprzeczna opisana równaniem:
, gdzie x i y są wyrażone w m, a t w sek. Jakie jest naprężenie sznura?

Zadanie 1.60. Ile razy zmieni się długość fali ultradźwiękowej przy przejściu ze stali do miedzi, jeżeli prędkość rozchodzenia się tej fali w miedzi i stali są równe odpowiednio v₁=3600 m/s i v₂=5500 m/s.

Zadanie 1.61. Studnia o pionowych ścianach z wodą na dnie, rezonuje przy częstości 7 Hz i nie rezonuje przy częstościach niższych. Gęstość powietrza w studni wynosi 1. kg/m³, a ciśnienie 9.5*10⁴ Pa, a stosunek ciepeł właściwych wynosi 7/5. Jaka jest głębokość studni?

Zadanie 1.62. Poziom wody znajdującej się w szklanej rurze o długości 1 m można dowolnie regulować. Tuż nad otwartym górnym końcem rury znajduje się kamerton, drgający z częstością 660 Hz. Przy jakim poziomie wody pojawi się efekt rezonansu?

---