WIMiR gr. A1 Zad. 6.03.2012
Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia λ drgań, jeżeli w ciągu t = 10 s trwania ruchu, energia mechaniczna drgającej na sprężynie o stałej sprężystości k masy m maleje do połowy. Okres drgań ruchu tłumionego wynosi T = 2 s.
Skala wagi sprężynowej ma zakres od 0 do 32 kG oraz długość 20 cm. Na wadze tej zawieszono paczkę, która wykonuje drgania pionowe o częstości 2 Hz. Ile waży ta paczka?
Na pionowej wiszącej sprężynie zawiesza się ciężarek, przy czym sprężyna wydłuża się o 9.8 cm. Ciężarek ten wprawia się w drgania, odciągając go w dół
i puszczając. Jaką wartość powinien mieć współczynnik tłumienia δ, aby:
drgania ustały po 10s (przyjąć umownie, że drgania ustają, gdy ich amplituda zmaleje do 1% wartości początkowej),
ciężarek powrócił aperiodycznie do położenia równowagi,
dekrement logarytmiczny tłumienia był równy 6?
Po drodze gruntowej przejechał ciągnik, pozostawiając ślady w postaci szeregu wgłębień oddalonych od siebie o 30 cm. Po tej samej drodze przejechał wózek dziecinny o ciężarze 10 kG, mający dwa resory; każdy ugina się o 2 cm pod działaniem ciężaru równego 1 kG. Z jaką prędkością jechał wózek, jeśli wskutek wstrząsów na wgłębieniach wpadł on w rezonans i zaczął się mocno kołysać?
Ciało o masie m = 10 g wykonuje drgania tłumione o maksymalnej wartości amplitudy 7 cm, o fazie początkowej równej zeru, oraz o współczynniku tłumienia równym 1.6 s-1. Na ciało to zaczęła działać zewnętrzna siła okresowa, pod której wpływem ustaliły się drgania wymuszone, Równanie drgań wymuszonych ma postać:
x = 5 sin (10π t - 0.75π) cm.
Znaleźć:
a. równanie (ze współczynnikami liczbowymi) drgań swobodnych,
b. równanie (ze współczynnikami liczbowymi) zewnętrznej siły okresowej.
.