Uczeń może w części pisemnej matury wybrać fizykę.
Egzamin pisemny z fizyki polega na rozwiązaniu trzech zadań spośród pięciu.
Pełne i bezbłędne rozwiązanie zadania 5* wśród trzech wybranych daje podstawę do wystawienia oceny "celujący".

Zadania z pisemnego próbnego egzaminu dojrzałości

12 luty 2002

Zadanie 1. (15 punktów)

Pociąg o ciężarze P = 5 MN poruszał się po poziomym odcinku toru ze stałą prędkością v = 72 km/h. W pewnej chwili od pociągu odczepiło się kilka wagonów, których ciężar był równy Q == l O6 N. Maszynista wyłączył silnik w chwili, gdy spostrzegł zmianę w składzie pociągu. Jak się później okazało, od momentu odczepienia wagonów do momentu wyłączenia silnika pociąg przejechał s = 240 metrów. Przyjmujemy, że opory ruchu są tu proporcjonalne do ciężaru poruszających się ciał, a współczynnik tarcia wynosi f= 0,05.

1. Oblicz, jaką drogę przebyłby pozostały skład pociągu i odczepione wagony, gdyby maszynista wyłączył silnik natychmiast po ich odczepieniu.
2. Jak zmieni się siła działająca na pociąg po oderwaniu wagonów? Oblicz wartość tej siły.
3. Wyznacz zmianę energii kinetycznej pozostałego składu pociągu podczas jazdy po drodze s.
4. Oblicz, jaką energię kinetyczną miał pozostały skład pociągu w chwili wyłączenia silnika.
5. Oblicz odległość między odczepionymi wagonami a pozostałym składem pociągu po zatrzymaniu się.

Zadanie 2. (15 punktów)

Jaką prędkość poziomą względem powierzchni Ziemi należy nadać rakiecie lecącej w niewielkiej odległości od powierzchni Ziemi wzdłuż równika, aby po wyłączeniu silników rakieta nie spadając na Ziemię, zaczęła poruszać się po orbicie kołowej dookoła Ziemi, tzn. stała się jej sztucznym satelitą.

1. Rozważ sytuację, gdy rakieta porusza się
a) z zachodu na wschód
b) ze wschodu na zachód
c) w którym z tych przypadków wprowadzenie sztucznego satelity na orbitę jest technicznie prostsze?
2. Zakładamy, że sztuczny satelita porusza się w płaszczyźnie równika w kierunku obrotu Ziemi z taką prędkością, że jest on nieruchomy względem Ziemi (satelita geostacjonamy)
a) oblicz odległość tego sztucznego satelity od powierzchni Ziemi
b) wyznacz jego prędkość liniową

Zadanie 3. (15 punktów)

Fabryka potrzebuje mocy elektrycznej P = 50 kW. Moc tę ma czerpać z odległej elektrowni w taki sposób, aby straty mocy na linii przesyłowej nie przekraczały P1= 0,25 kW.

1. Oblicz, ile powinien wynosić opór linii przesyłowej przy założeniu, że fabryka otrzymuje prąd pod napięciem:
a) U1=440V
b) U2=35kV.
2. Ile wynosiłoby natężenie prądu elektrycznego w obu przypadkach?
3. Fabryka jest odległa od elektrowni o l = 10 km. Oblicz dla obu wartości napięć:
a) średnicę
b) masę
dwużyłowego przewodu miedzianego (bez izolacji) łączącego elektrownię z fabryką.
4. Które z tych rozwiązań jest nierealne? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 4. (15 punktów)

Geiger i Marsden badali, wg wskazówek Rutherforda, rozpraszanie cząstek alfa (jądro helu) przez cienką folię złota 79 197 Au. Większość cząstek alfa przechodziła przez folię bez zmiany kierunku lub też ulegała odchyleniu o bardzo niewielki kąt. Zarejestrowano nieliczne cząstki rozproszone pod bardzo dużym kątem, nawet 180^o.
Masa cząstki alfa, którą możemy tutaj traktować jako punkt, wynosi 6,7 10^-27 kg.
Promień jądra złota wynosi 6.9 10^-15 m.

1. Cząstka alfa zbliżająca się do powierzchni jądra złota znajduje się w odległości równej jednemu promieniowi jądra od tej powierzchni. Jaka siła działa na cząstkę alfa i jakie jest jej przyspieszenie w tym punkcie?
2. Cząstka alfa osiągnęła powierzchnię jądra złota. Jaką minimalną prędkość musiała mieć ta cząstka w dużej odległości od jądra złota?
3. Atom złota jest elektrycznie obojętny. Dlaczego więc cząstka alfa będzie odchylana lub nawet zawracana?
4. Przedstaw schematyczny rysunek budowy atomu wg Rutherforda. Zaznacz i nazwij wektor siły działającej na elektron. Uzasadnij, dlaczego elektron nie "spadnie" na jądro.
5. Uzasadnij popularną nazwę modelu budowy atomu według Rutherforda - "model planetarny"

Zadanie 5* (15 punktów)

Cyklotron służy do przyspieszania naładowanych cząstek.
Krótki opis jego budowy:
Podstawową częścią cyklotronu jest komora w kształcie poziomego bębna przeciętego na pół wzdłuż średnicy. Obie połówki bębna, nazwane duantami, są nieco odsunięte od siebie i odizolowane elektrycznie, by w przerwie między nimi wytworzyć silne pole elektryczne ( przykładając napięcie U=105 V). Duanty znajdują się w jednorodnym, pionowym polu magnetycznym o indukcji B=1,6T. W środku komory umieszczono źródło deuteronów (proton+ neutron).
Zasada działania:
W przerwie między duantami deuterony są przyspieszane, następnie wpadają do duanta, zataczają półokrąg i wracają między duanty. W tym czasie zmienił się zwrot pola elektrycznego na przeciwny i deuterony są znów przyspieszane.

1. Oblicz, ile razy musi przebyć deuteron pole elektryczne, aby osiągnąć energię 10MeV.
2. Oblicz prędkość deuteronu o energii kinetycznej 10 MeV.
3. Na podstawie analizy sił działających na deuteron poruszający się w polu magnetycznym, oblicz promień półokręgu zakreślonego przez niego w duancie.
4. Korzystając z opisu budowy i działania cyklotronu narysuj go schematycznie i naszkicuj tor deuteronu dla kilku przebiegów.
5. Oblicz czas obiegu deuteronu w polu magnetycznym jednego duanta.
6. Oblicz okres obiegu deuteronu w cyklotronie oraz częstotliwość zmian napięcia między duantami.
7. Po lekkim zderzeniu z tarczą w polu magnetycznym, deuteron rozpadł się, nie tracąc prawie energii kinetycznej, na proton i neutron. Energia rozłożyła się równomiernie na obie cząstki. Naszkicuj tory obu powstałych cząstek i opisz kształt tych torów (np. ruch po linii prostej, po paraboli, po okręgu, itp.). Jeżeli któraś z tych cząstek porusza się po okręgu, to podaj jak zmienił się promień krzywizny jej toru w stosunku do promienia krzywizny toru deuteronu.

---