LABORATORIUM WIBROAKUSTYKI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów
Grupa: Imię i Nazwisko: 1.Weronika Moniuszko 2.Arkadiusz Dąbek 3.Tomasz Izydorczyk 4.Michał Dymek	Ćwiczenie nr 3 : Wyznaczanie parametrów dynamicznych układu - metodą drgań swobodnych
		Data wykonania ćwiczenia: 30.10.2012	Data oddania sprawozdania: 13.11.2012	Ocena:

1. Cel ćwiczenia - Poznanie zasad modelowania obiektów rzeczywistych - zastąpienie obiektu badanego (belka jednowspornikowa z dodatkową masą) modelem fizycznym i matematycznym (układ zastępczy - model fizyczny o jednym stopniu swobody).

Określenie na drodze analityczno-eksperymentalnej dla każdego z badanych układów parametrów dynamicznych: masy zredukowanej, zastępczego współczynnika tłumienia i zastępczego współczynnika sprężystości.

2. Schemat stanowiska

Układ składa się ze statywu, w którym zamocowana jest belka, do belki zamocowana jest dodatkowa masa M. Do masy, za pomocą magnesu przyczepiamy przetwornik piezoelektryczny, który umożliwia zamianę wartości mechanicznych na elektryczne. Następnie sygnał zostaje wzmocniony i dwukrotnie scałkowany przez wzmacniacz. Dalej przetwornik analogowo - cyfrowy zamienia sygnał na cyfrowy co ułatwia dalszą analizę poprzez komputer z odpowiednim oprogramowaniem.

3. Przebieg ćwiczenia

• Pomiar wartości dodatkowych mas M1, M2, M3 oraz masy belki m_c.

• Pomiar długości l_c, szerokości b, grubości h belki oraz dł. czynnej l.

• Przeprowadzenie obliczeń potrzebnych do prawidłowego przeprowadzenia ćw.

• Zamocowanie masy M, wychylenie belki i odnotowanie wykresu.

• Określenie odpowiednich parametrów za pomocą wykresu.

• Przeprowadzenie końcowych obliczeń.

• Postępowanie analogiczne dla 3 mas.

4. Wyniki pomiarów i obliczeń

	Wartość	Jednostka	Opis
E =	2,1E+11	N/m^2	E - moduł Younga (stal)
ρ 	7800,0	kg/m^3	ρ - gęstość materiału belki (stal)
M1 =	0,2828	kg	M1 - masa 'mała' + masa uchwytu + masa czujnika
M2 =	0,4828	kg	M2 - masa 'średnia' + masa uchwytu + masa czujnika
M3 =	0,6752	kg	M3 - masa 'duża' + masa uchwytu + masa czujnika
mc =	0,3796	kg	mc - masa całej belki
lc =	400	mm	lc - długość całej belki
		0,400		m
	b =	39,0		mm	b - szerokość całej belki
		0,0390		m
	h =	3,1		mm	h - grubość całej belki
		0,0031		m
	l =	235		mm	l - długość czynna belki
		0,235		m
mb = ρbhl	0,22161	kg	mb - masa czynna belki
I = bh^3/12	96,821	mm^4	I - moment bezwładnośći względem osi obojętnej
		9,68208E-11		m^4

	M1	M2	M3	Jednostka	Opis
mr =	0,336	0,536	0,728	kg	mr - m. analityczna
kr =	4700,082			N/m	kr - m. analityczna
f0 =	18,824	14,904	12,785	Hz	f0 - częst. własna układu

Okresy drgań swobodnych tłumionych T1j - dodatnia część wykresu
T11 =	0,055	0,081	0,094	s
T12 =	0,055	0,079	0,095	s
T13 =	0,057	0,080	0,094	s
T14 =	0,050	0,080	0,093	s

Okresy drgań swobodnych tłumionych T2j - ujemna część wykresu
T21 =	0,058	0,080	0,094	s
T22 =	0,053	0,080	0,094	s
T23 =	0,056	0,080	0,094	s
T24 =	0,057	0,080	0,095	s

Maksymalne przemieszczenia układu A1j - dodatnia część wykresu
A11 =	1,938	0,427	1,515	V
A12 =	1,532	0,396	1,465	V
A13 =	1,178	0,364	1,415	V
A14 =	0,999	0,332	1,357	V
A15 =	0,857	0,303	1,306	V

Maksymalne przemieszczenia układu A2j - ujemna część wykresu
A21 =	2,134	0,492	1,538	V
A22 =	1,609	0,464	1,504	V
A23 =	1,279	0,435	1,479	V
A24 =	0,963	0,403	1,451	V
A25 =	0,726	0,370	1,433	V

Tśr =	0,055	0,080	0,094	s	Tśr - śr. wartość okresu drgań
Δśr =	0,2374	0,0785	0,0274	-	Δśr - log. dekrement tłumienia
kr =	4389,933	3308,300	3245,971	N/m	kr - m. eksperymentalna
cr =	2,894	1,052	0,424	kg/s	cr - zred. wsp. tł. (m. eksp.)
ξ =	0,0377	0,0125	0,0044	-	ξ - stopień tłumienia
ω0 =	114,306	78,564	66,756	rad/s	ω0 - częst. drgań swobodnych nietł.
ωr =	114,225	78,558	66,756	rad/s	ωr - częst. drgań swobodnych tł.
Q =	13,231	39,999	114,653	-	Q - dobroć układu
Q/pierw(2) =	9,356	28,284	81,072	-
Df =	0,711	0,186	0,056	Hz	Δf - szer. połówkowej krzywej rez.
Df/2 =	0,356	0,093	0,028	Hz

5. Obliczenia

• Masa zredukowana - metoda analityczna

• Sztywność zredukowana - metoda analityczna

• Częstotliwość własna układu

• Średnia wartość okresu drgań swobodnych

• Logarytmiczny dekrement tłumienia

• Sztywność zredukowana - metoda eksperymentalna

• Zredukowany współczynnik tłumienia - metoda eksperymentalna

• Stopień tłumienia

• Częstotliwość drgań swobodnych nietłumionych układu

• Częstotliwość drgań swobodnych tłumionych układu

• Dobroć układu

• Szerokość połówkowa krzywej rezonansowej

6. Wykresy otrzymane na zajęciach

7. Charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowe układu. Punkty charakterystyczne

dla masy M1
Punkt	Współrzędna f	Współrzędna Aw/yst
B (1;0)	0	1
D (f0 - Δf/2;Q/2)	18,468	9,356
C (f0;Q)	18,824	13,231
E (f0 + Δf/2; Q/2)	19,180	9,356
dla masy M2
Punkt	Współrzędna f	Współrzędna Aw/yst
B (1;0)	0	1
D (f0 - Δf/2;Q/2)	14,811	28,284
C (f0;Q)	14,904	39,999
E (f0 + Δf/2; Q/2)	14,997	28,284
dla masy M3
Punkt	Współrzędna f	Współrzędna Aw/yst
B (1;0)	0	1
D (f0 - Δf/2;Q/2)	12,757	81,072
C (f0;Q)	12,785	114,653
E (f0 + Δf/2; Q/2)	12,813	81,072

8. Wnioski, podsumowanie

• Wraz ze wzrostem masy rośnie okres drgań tłumionych układu

• Wraz ze wzrostem masy maleje częstotliwość własna układu

• Wraz ze wzrostem masy maleje logarytmiczny dekrement tłumienia

• Wartość sztywności z redukowanej wyznaczona metodą analityczną różni się od jej wartości wyznaczonej metodą eksperymentalną

• Zredukowany współczynnik tłumienia maleje wraz ze wzrostem masy

• Wygląd wykresy oraz amplitudy drgań zależą w każdym przypadku od siły jaką włożymy w wychylenie naszego układu z poziomu równowagi. Co najważniejsze: wszystkie obliczone przez nas parametry nie są zależne od owej siły (np. okres drgań będzie taki sam).

---