Piotr Biernat 22.10.96.
Laboratorium z fizyki ogólnej
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 53
Temat ćwiczenia: Sprawdzanie prawa Ohma dla prądu przemiennego
Program ćwiczenia :
1. Pomiar indukcyjności i przesunięcia fazowego na cewkach
2. Pomiar pojemności i przesunięcia fazowego na kondensatorach
3. Sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego
Przyrządy pomiarowe :
1. Multimetr G -1007.500 , na zakresie 200mA, ±(1.25% + 4 cyfry)
2. Woltomierz LE-1 klasy 0.5 na zakresie 30V
3. Dekada rezystancyjna klasy 0.1
Wstęp
Prawo Ohma U=R*I słuszne dla prądu stałego, przyjmuje dla prądu zmiennego postać U = Z*I , gdzie Z jest całkowitą impedancją uwzględniającą zarówno wpływ rezystancji jak i reaktancji układu :
Jeżeli oznaczymy : U=Uosin ωt oraz I=Iosin (ωt-ϕ),
to wartość przesunięcia fazowego wyrazi się przez :
tg ϕ = , czyli przez stosunek reaktancji do rezystancji ( jeszcze inaczej mówiąc : stosunek części biernej do części aktywnej rezystancji ).
ad. 1) Pomiar pojemnności
Układ pomiarowy :
Stosowane rezystancje :
|
R [Ω] |
ΔR [Ω] |
R1 |
300 |
0.30 |
R2 |
360 |
0.36 |
R3 |
450 |
0.45 |
Dla pomiaru napięcia błąd ΔU= = 0.5*30/100 = 0.15 V
Dla pomiaru prądu błąd ΔI= +4*waga ost. pozycji
Wyniki pomiarów :
Dla C1 :
R [Ω] |
U [V] |
I [mA] |
ΔI [mA] |
C1 [μF] |
ΔC1[μF] |
δC1 [%] |
ϕ [ *] |
Δϕ [ *] |
300 |
20 |
43.7 |
0.9 |
9.21 |
0.48 |
5.19 |
49 |
1.5 |
300 |
25 |
54.8 |
1.1 |
9.26 |
0.43 |
4.62 |
49 |
1.3 |
300 |
30 |
66.1 |
1.2 |
9.35 |
0.40 |
4.26 |
49 |
1.2 |
360 |
20 |
40.1 |
0.9 |
9.22 |
0.59 |
6.37 |
44 |
1.9 |
360 |
25 |
50.3 |
1.0 |
9.29 |
0.53 |
5.68 |
44 |
1.7 |
360 |
30 |
60.6 |
1.2 |
9.37 |
0.49 |
5.23 |
43 |
1.5 |
Wartość średnia pojemności : C1=9.3 μF, <ΔC1>=Σ ΔC1=0.47μF
Dla C2 :
R [Ω] |
U [V] |
I [mA] |
ΔI [mA] |
C2 [μF] |
ΔC2[μF] |
δC2 [%] |
ϕ [ *] |
Δϕ [ *] |
300 |
20 |
31.5 |
0.8 |
5.6 |
0.24 |
4.24 |
62 |
1.0 |
300 |
25 |
39.7 |
0.9 |
5.7 |
0.21 |
3.73 |
62 |
0.9 |
300 |
30 |
48.0 |
1.0 |
5.8 |
0.20 |
3.39 |
61 |
0.8 |
360 |
20 |
30.2 |
0.8 |
5.7 |
0.27 |
4.76 |
57 |
1.3 |
360 |
25 |
38.0 |
0.9 |
5.7 |
0.24 |
4.19 |
57 |
1.1 |
360 |
30 |
45.8 |
1.0 |
5.8 |
0.22 |
3.80 |
57 |
1.0 |
Wartość średnia pojemności : C2=5.8 μF, <ΔC2> = Σ ΔC2=0.23μF
Dla C3 :
R [Ω] |
U [V] |
I [mA] |
ΔI [mA] |
C3 [μF] |
ΔC3[μF] |
δC3 [%] |
ϕ [ *] |
Δϕ [ *] |
300 |
20 |
27.3 |
0.7 |
4.8 |
0.65 |
13.68 |
66 |
3.0 |
300 |
25 |
34.3 |
0.8 |
4.8 |
0.52 |
10.92 |
66 |
2.4 |
300 |
30 |
41.6 |
0.9 |
4.9 |
0.44 |
9.06 |
65 |
2.0 |
450 |
20 |
25.1 |
0.7 |
4.8 |
0.88 |
18.11 |
56 |
4.9 |
450 |
25 |
31.5 |
0.8 |
4.9 |
0.71 |
14.50 |
55 |
3.9 |
450 |
30 |
38.0 |
0.9 |
4.9 |
0.59 |
12.09 |
55 |
3.3 |
Wartość średnia pojemności : C3=4.8 μF, <ΔC3>= Σ ΔC3=0.63μF
Przy czym :
,
ΔC=dC/dUsk*ΔUsk+dC/dIsk*ΔIsk+dC/dRL*ΔRL+dC/dR*ΔR)
ΔC=*(Usk/Isk2ΔUsk +Usk2/Isk3*ΔIsk+ +(RL+R)(ΔR+ΔRL))
ϕ =
Δϕ =
ad. 2) Pomiar indukcyjności
Układ pomiarowy :
Wartości rezystancji szeregowych cewek :
|
R [Ω] |
ΔR [Ω] |
RL1 |
187 |
1.0 |
RL2 |
202 |
1.0 |
RL3 |
153 |
1.0 |
Wyniki pomiarów :
Dla L1 :
R [Ω] |
U [V] |
I [mA] |
ΔI [mA] |
L1 [μH] |
ΔL1[mH] |
δL1 [%] |
ϕ [ *] |
Δϕ [ *] |
300 |
20 |
38.6 |
1.3 |
563 |
158 |
28 |
20 |
5.2 |
300 |
25 |
48.3 |
1.1 |
558 |
142 |
25 |
20 |
4.7 |
300 |
30 |
57.5 |
1.0 |
596 |
124 |
21 |
21 |
4.0 |
Wartość średnia pojemności : L1=572 mH, <ΔL1> = Σ ΔL1=141mH
Dla L2 :
R [Ω] |
U [V] |
I [mA] |
ΔI [mA] |
L2 [μH] |
ΔL2[mH] |
δL2 [%] |
ϕ [ *] |
Δϕ [ *] |
300 |
20 |
35.6 |
1.0 |
803 |
133 |
17 |
27 |
3.9 |
300 |
25 |
44.3 |
0.8 |
821 |
116 |
14 |
27 |
3.4 |
300 |
30 |
53.2 |
0.8 |
818 |
107 |
13 |
27 |
3.1 |
360 |
20 |
32.0 |
1.1 |
870 |
157 |
18 |
26 |
4.1 |
360 |
25 |
40.6 |
1.0 |
801 |
146 |
18 |
24 |
3.9 |
360 |
30 |
48.2 |
0.9 |
851 |
128 |
15 |
25 |
3.4 |
Wartość średnia pojemności : L2=827 mH, <ΔL2>= Σ ΔL2=131mH
Dla L3 :
R [Ω] |
U [V] |
I [mA] |
ΔI [mA] |
L3 [mH] |
ΔL3[mH] |
δL3 [%] |
ϕ [ *] |
Δϕ [ *] |
300 |
20 |
35.9 |
0.7 |
1032 |
101 |
10 |
36 |
2.7 |
300 |
25 |
45.0 |
0.7 |
1024 |
89 |
9 |
35 |
2.4 |
300 |
30 |
54.1 |
0.6 |
1018 |
82 |
8 |
35 |
2.3 |
360 |
20 |
29.0 |
0.7 |
1467 |
116 |
8 |
42 |
2.3 |
360 |
25 |
36.3 |
0.6 |
1463 |
102 |
7 |
42 |
2.1 |
360 |
30 |
43.3 |
0.6 |
1482 |
93 |
6 |
42 |
1.9 |
Wartość średnia pojemności : L3=1248 mH, <ΔL3> = Σ ΔL3=97 mH
Przy czym :
,
ΔL=dL/dUsk*ΔUsk+dL/dIsk*ΔIsk+dL/dRL*ΔRL+dL/dR*ΔR)
ΔL= * (Usk/Isk2ΔUsk + Usk2/Isk3*ΔIsk +(RL+R)(ΔR+ΔRL))
ϕ =
Δϕ=
ad. 3) Sprawdzanie prawa Ohma
Układ pomiarowy :
Wyniki pomiarów :
R |
L |
C |
U |
I |
Z1 |
ΔZ1 |
Z2 |
ΔZ2 |
ϕ |
Δϕ |
300 |
572 |
9.3 |
20 |
37.7 |
530.5 |
16.24 |
513.6 |
30.09 |
-18.5 |
6.5 |
300 |
572 |
9.3 |
25 |
47.1 |
530.8 |
14.33 |
513.6 |
30.09 |
-18.5 |
6.5 |
300 |
572 |
9.3 |
30 |
57.2 |
524.5 |
12.85 |
513.6 |
30.09 |
-18.5 |
6.5 |
360 |
572 |
9.3 |
20 |
34.1 |
586.5 |
18.61 |
570.8 |
27.28 |
-16.6 |
5.9 |
360 |
572 |
9.3 |
25 |
42.8 |
584.1 |
16.27 |
570.8 |
27.28 |
-16.6 |
5.9 |
360 |
572 |
9.3 |
30 |
51.8 |
579.2 |
14.61 |
570.8 |
27.28 |
-16.6 |
5.9 |
450 |
572 |
9.3 |
20 |
29.8 |
671.1 |
22.43 |
657.6 |
23.96 |
-14.4 |
5.2 |
450 |
572 |
9.3 |
25 |
37.3 |
670.2 |
19.59 |
657.6 |
23.96 |
-14.4 |
5.2 |
450 |
572 |
9.3 |
30 |
45.2 |
663.7 |
17.49 |
657.6 |
23.96 |
-14.4 |
5.2 |
300 |
827 |
9.3 |
20 |
37.8 |
529.1 |
16.18 |
508.8 |
15.46 |
-9.4 |
6.5 |
300 |
827 |
9.3 |
25 |
47.6 |
525.2 |
14.13 |
508.8 |
15.46 |
-9.4 |
6.5 |
300 |
827 |
9.3 |
30 |
57.1 |
525.4 |
12.87 |
508.8 |
15.46 |
-9.4 |
6.5 |
360 |
827 |
9.3 |
20 |
34.1 |
586.5 |
18.61 |
568.1 |
14.06 |
-8.4 |
5.8 |
360 |
827 |
9.3 |
25 |
42.7 |
585.5 |
16.32 |
568.1 |
14.06 |
-8.4 |
5.8 |
360 |
827 |
9.3 |
30 |
51.2 |
585.9 |
14.83 |
568.1 |
14.06 |
-8.4 |
5.8 |
450 |
827 |
9.3 |
20 |
29.5 |
678.0 |
22.75 |
657.3 |
12.42 |
-7.3 |
5.0 |
450 |
827 |
9.3 |
25 |
37.1 |
673.9 |
19.73 |
657.3 |
12.42 |
-7.3 |
5.0 |
450 |
827 |
9.3 |
30 |
44.4 |
675.7 |
17.91 |
657.3 |
12.42 |
-7.3 |
5.0 |
300 |
1248 |
9.3 |
20 |
41.1 |
486.6 |
14.47 |
455.6 |
8.57 |
6.2 |
6.0 |
300 |
1248 |
9.3 |
25 |
51.8 |
482.6 |
12.66 |
455.6 |
8.57 |
6.2 |
6.0 |
300 |
1248 |
9.3 |
30 |
62.0 |
483.9 |
11.59 |
455.6 |
8.57 |
6.2 |
6.0 |
360 |
1248 |
9.3 |
20 |
36.8 |
543.5 |
16.78 |
515.3 |
7.81 |
5.4 |
5.3 |
360 |
1248 |
9.3 |
25 |
46.0 |
543.5 |
14.78 |
515.3 |
7.81 |
5.4 |
5.3 |
360 |
1248 |
9.3 |
30 |
55.3 |
542.5 |
13.42 |
515.3 |
7.81 |
5.4 |
5.3 |
450 |
1248 |
9.3 |
20 |
31.6 |
632.9 |
20.67 |
605.0 |
6.95 |
4.6 |
4.5 |
450 |
1248 |
9.3 |
25 |
39.4 |
634.5 |
18.18 |
605.0 |
6.95 |
4.6 |
4.5 |
450 |
1248 |
9.3 |
30 |
47.4 |
632.9 |
16.42 |
605.0 |
6.95 |
4.6 |
4.5 |
300 |
572 |
5.8 |
20 |
31.2 |
641.0 |
21.04 |
613.3 |
55.47 |
-37.4 |
4.8 |
300 |
572 |
5.8 |
25 |
39.4 |
634.5 |
18.18 |
613.3 |
55.47 |
-37.4 |
4.8 |
300 |
572 |
5.8 |
30 |
47.5 |
631.6 |
16.37 |
613.3 |
55.47 |
-37.4 |
4.8 |
360 |
572 |
5.8 |
20 |
29.3 |
682.6 |
22.97 |
661.9 |
51.57 |
-34.3 |
4.7 |
360 |
572 |
5.8 |
25 |
36.4 |
686.8 |
20.25 |
661.9 |
51.57 |
-34.3 |
4.7 |
360 |
572 |
5.8 |
30 |
44.2 |
678.7 |
18.02 |
661.9 |
51.57 |
-34.3 |
4.7 |
450 |
572 |
5.8 |
20 |
26.5 |
754.7 |
26.49 |
738.0 |
46.50 |
-30.3 |
4.4 |
450 |
572 |
5.8 |
25 |
33.0 |
757.6 |
23.20 |
738.0 |
46.50 |
-30.3 |
4.4 |
450 |
572 |
5.8 |
30 |
39.8 |
753.8 |
20.77 |
738.0 |
46.50 |
-30.3 |
4.4 |
300 |
827 |
5.8 |
20 |
32.6 |
613.5 |
19.80 |
581.0 |
43.22 |
-30.2 |
5.3 |
300 |
827 |
5.8 |
25 |
40.9 |
611.2 |
17.29 |
581.0 |
43.22 |
-30.2 |
5.3 |
300 |
827 |
5.8 |
30 |
49.3 |
608.5 |
15.59 |
581.0 |
43.22 |
-30.2 |
5.3 |
360 |
827 |
5.8 |
20 |
30.1 |
664.5 |
22.12 |
633.6 |
39.82 |
-27.5 |
5.0 |
360 |
827 |
5.8 |
25 |
37.7 |
663.1 |
19.30 |
633.6 |
39.82 |
-27.5 |
5.0 |
360 |
827 |
5.8 |
30 |
45.7 |
656.5 |
17.23 |
633.6 |
39.82 |
-27.5 |
5.0 |
300 |
572 |
5.8 |
20 |
35.7 |
560.2 |
17.48 |
613.3 |
55.47 |
-37.4 |
4.8 |
300 |
572 |
5.8 |
25 |
44.8 |
558.0 |
15.31 |
613.3 |
55.47 |
-37.4 |
4.8 |
300 |
572 |
5.8 |
30 |
54.1 |
554.5 |
13.80 |
613.3 |
55.47 |
-37.4 |
4.8 |
300 |
572 |
4.8 |
20 |
28 |
714.3 |
24.49 |
682.5 |
63.62 |
-44.5 |
7.7 |
300 |
572 |
4.8 |
25 |
35.3 |
708.2 |
21.13 |
682.5 |
63.62 |
-44.5 |
7.7 |
300 |
572 |
4.8 |
30 |
42.7 |
702.6 |
18.88 |
682.5 |
63.62 |
-44.5 |
7.7 |
300 |
827 |
4.8 |
20 |
29.4 |
680.3 |
22.86 |
640.7 |
52.85 |
-38.4 |
8.8 |
300 |
827 |
4.8 |
25 |
37 |
675.7 |
19.80 |
640.7 |
52.85 |
-38.4 |
8.8 |
300 |
827 |
4.8 |
30 |
44.6 |
672.6 |
17.80 |
640.7 |
52.85 |
-38.4 |
8.8 |
300 |
572 |
4.8 |
20 |
32 |
625.0 |
20.31 |
682.5 |
63.62 |
-44.5 |
7.7 |
300 |
572 |
4.8 |
25 |
40 |
625.0 |
17.81 |
682.5 |
63.62 |
-44.5 |
7.7 |
300 |
572 |
4.8 |
30 |
48.8 |
614.8 |
15.80 |
682.5 |
63.62 |
-44.5 |
7.7 |
Z1= , ΔZ1=(dZ1/dU)*ΔU+(dZ1/dI)*ΔI= ΔU/I + U/I2*ΔI
Z2=
ΔZ2=
tg ϕ = ,
Δϕ=
Wnioski
Charakterystyczną cechą dla przeprowadzonych pomiarów jest ich mała dokładność, która wynika przede wszystkim z faktu, że były to wszystko pomiary pośrednie.
Zaobserwowano zgodność (w granicach błędu) prawa Ohma dla impedancji liczonej z definicji Z2 i impedancji wyznaczonej ze stosunku Usk/Isk.
~220V
mA
V
R
C
~220V
mA
V
R
L
~220V
mA
V
R
L
C