Mariusz Jaworski 24.11.96.
Laboratorium z fizyki ogólnej
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 44
Temat ćwiczenia : Badanie zależności rezystancji od temperatury dla metali i półprzewodników
Przebieg ćwiczenia :
1. Pomiar zależności rezystanci metalu i półprzewodnika od temperatury w zakresie
20 - 90 *C
2. Wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji dla metalu
3. Wyznaczenie szerokości pasma zabronionego w półprzewodniku
Przyrządy pomiarowe : multimetry 1321 (±.0.2 % wartości mierzonej+0.1% podzakresu)
Wstęp:
Zależność rezystancji od temperatury dla metali jest odmienna niż dla półprzewodników. Dla metali w wysokich temperaturach rezystancja rośnie w przybliżeniu liniowo ze wzrostem temperatury. Wynika to z faktu, że ze wzrostem temperatury rośnie amplituda drgań sieci krystalicznej a tym samym częstość zderzeń elektronów z fononami. Zmniejsza to ich ruchliwość, a tym samym konduktancję (σ = enμn ). Rezystancję opisuje się zależnością :
Rt = Ro(1 + αot ), gdzie αo = jest temperaturowym współczynikiem rezystancji.
W półprzewodnikach wzrost temperatury powoduje przechodzenie elektronów z pasm donorowych do pasma przewodnictwa (bądź z pasma walencyjnego na poziom akceptorowy) dla niższego zakresu temperatur, dla wyższego zaś generację nośników samoistnych. Efekty te przeważają nad wpływem rosnących drgań sieci krystalicznej i generalnie konduktancja rośnie ze wzrostem temperatury. W zakresie przewodnictwa samoistnego zależność R(T) wyraża się wzorem :
R = Ro exp , gdzie Eg jest szerokością pasma zabronionego.
1) Przy podgrzewaniu a następnie ochładzaniu metalu (platyny) otrzymujemy następujące wyniki
T [*C] |
Rm (T ros) [Ω] |
Rm (T mal) [Ω] |
20 |
108 |
107.2 |
25 |
110.2 |
108.8 |
30 |
112.3 |
110.0 |
35 |
114.3 |
112.2 |
40 |
116.5 |
113.8 |
45 |
119.4 |
115.5 |
50 |
120.6 |
117.0 |
55 |
122.8 |
119.0 |
60 |
124.8 |
121.3 |
65 |
127.0 |
123.5 |
70 |
129.1 |
126.2 |
75 |
131.2 |
129.0 |
80 |
133.2 |
132.1 |
85 |
135.2 |
134.1 |
90 |
137.4 |
136.5 |
ΔRmmax= 0.760 kΩ*0.002+0.001*0.2 kΩ = 4 Ω
Nachylenie prostej regresji liniowej : tg ϕ = 0.00042 kΩ*K-1= 0.42 Ω*K-1
Standardowy błąd regresji : ΔR=0.0002 kΩ (mały w stosunku do błędu przyrządu)
Według tej prostej obliczono wartość R20= 109 Ω, gdyż pomiar bezposredni tej wartości po schłodzeniu był obarczony dużym błędem.
Współczynnik temperaturowy rezystancji α20 = = = 0.0039 K-1
α20 = 0.39 % K-1
Δα20 szacowane na poziomie 0.0004, δα20=10%
ad. 1,3) Dla półprzewodnika
T [*C] |
Rs(T rosnące) [kΩ] |
Rs (T malejące) [kΩ] |
25 |
9.5 |
11.4 |
30 |
7.8 |
9.2 |
35 |
6.3 |
7.7 |
40 |
5.05 |
6.2 |
45 |
3.98 |
4.95 |
50 |
3.27 |
3.45 |
55 |
2.69 |
2.85 |
60 |
2.22 |
2.35 |
65 |
1.85 |
1.95 |
70 |
1.50 |
1.63 |
75 |
1.26 |
1.36 |
80 |
1.06 |
1.13 |
85 |
0.89 |
0.96 |
90 |
0.76 |
0.76 |
ΔRsmax= 2.22 kΩ*0.002+0.001*20 kΩ = 25 Ω
Nachylenie prostej regresji liniowej : tg ϕ = 4.2
Standardowy błąd regresji : Δ=0.015
Szerokość pasma zabronionego policzono z zależności :
ln(Rs) = ln(Rso) + * ()
tg ϕ = *10-3, Eg = 2*103*k*tg ϕ
Eg = 1.17 J = 0.73 eV
ΔEg szacowane na poziomie 2.6*10-3 eV.
Dyskusja błędu
Na błąd poszczególnych pomiarów największy wpływ miała niedokładność odczytu (trudne zsynchronizowanie momentu odczytu), większy niż niedokładność przyrządów pomiarowych. Ponieważ nas jednak interesowało głównie nachylenie odpowiednich wykresów, to można przyjąć, że błąd systematyczny związany ze spóźnionym bądź przyspieszonym odczytem zostaje wyeliminowany (znika przy różnicy). Ewentualny błąd statystyczny przy 14 pomiarach jest również w znacznym stopniu ograniczony. Błąd obliczenia nachylenia jest nie większy od średniego odchylenia standardowego policzonego dla odpowiednich prostych regresji. Na tym błędzie bazuje oszacowanie błędu ΔR i ΔEg.
Wnioski
Duży wzrost rozbieżności między wykresami dla T rosnącego i malejącego przy temp. 50 *C tłumaczy się przyspieszeniem chłodzenia obiegiem wodnym co spowodowało, że termometr nie nadążał za zmianami temperatury próbek.
Otrzymano wysoce liniowe zależności Rm(t) i ln(Rs)[1000/T] co może świadczyć o czystości badanych próbek metalu i półprzewodnika.
Dla półprzewodnika obserwowana zależność wzrostu konduktancji w zakresie 20 - 90 *C związana była ze wzrostem przewodnictwa samoistnego. Szerokość pasma zabronionego półprzewodnika pozwala wnioskować, że może to być german.
1