Prędkość unoszenia

Prędkość jest pochodną wektora położenia względem czasu. Dzieląc przyrost wektora położenia dany wzorem (7.2) przez odpowiadający mu przyrost czasu uzyskujemy wzór na prędkość. Przyjmujemy tu drugie fundamentalne założenie mechaniki newtonowskiej, że przedział czasu, w którym obserwowane jest określone przesunięcie w dwóch różnych układach odniesienia jest taki sam, czyli
. W konsekwencji oznacza to założenie jednakowego upływu czasu w różnych układach odniesienia.

Prędkość w układzie nieruchomym możemy więc zapisać w postaci: (7.3) lub (7.3a) gdzie (7.3b)

Skorzystaliśmy tu ze wzoru (5.1) wyrażając prędkość ruchu obrotowego układu ruchomego poprzez iloczyn wektorowy prędkości kątowej tego układu względem układu nieruchomego i promienia wodzącego punktu w układzie ruchomym.  Kierunek osi obrotu, określony tu przez wersor
, może zmieniać się w czasie; oś ta jest więc chwilową osią obrotu.

 Prędkość w układzie nieruchomym możemy wiec zapisać w postaci:

.

(7.4)

Ruch obrotowy opisaliśmy tu identyczną formułą jak wzór (5.1) w wykładzie o ruchu obrotowym. Oś  Z nie musi być jednak w naszym ruchu stała, będąc jedynie chwilową osią obrotu. Przy danym przemieszczeniu kąt obrotu zależeć będzie od odległości punktu od tej chwilowej osi obrotu, co wyraża iloczyn wektorowy w formule (7.4). 

Należy tu koniecznie zwrócić uwagę, że prędkość w układzie ruchomym zdefiniowana jest jako pochodna wyrażona także w układzie ruchomym, co symbolizuje znak  ( ' )  prim przy  symbolu przyrostu wektora położenia w tym układzie
. W objaśnieniu podanym dalej wyznaczona zostanie wartość przyrostu
. Pamiętamy jednak, że
. 

W ten sposób wyraziliśmy prędkość punktu w układzie nieruchomym przez jego prędkość w układzie ruchomym oznaczoną indeksem górnym ( ' ) oraz prędkość układu ruchomego względem nieruchomego oznaczoną indeksem dolnym ( _o ). 

(7.5)

gdzie

(7.5a)

Ta względna prędkość obu układów nosi nazwę prędkości unoszenia. Jest to prędkość punktów, które spoczywają w układzie ruchomym.

---