Projekt rozwiązania zadanej transmitancji:

Do obliczenia:

h(t), g(t), P(ω), Q(ω), A(ω), φ(ω), L(ω),

oraz wykonanie wykresów do każdej z nich.

Wykonanie projektu:

Zadane wartości T:

T₁=1

T₂=4

T₃=7

1. Obliczam g(t)

Z założenia że g(t)=G(s) mamy

Rozkładając na ułamki proste otrzymujemy:

Co daje nam 3 równania które trzeba zamienic za pomocą odwrotnej transformaty Laplace'a .

Dzięki rozłożeniu dostajemy przebieg g(t), i jego wykres

Dane do wykresu:

Obliczam h(s), aby dojśc do postaci h(t):

• 
  

h(s)

Dzięki rozłożeniu na ułamki proste oraz poprzez zastosowanie odwrotnej transformaty Laplace'a otrzymujemy:

Wprowadzam dane, oraz sporządzam wykres:

Charakterystyki częstotliwościowe elementu są określone jego transmitancją widmową. Transmitancję tą otrzymuje podstawiając s=jω do wyrażenia na transmitancję operatorową

Mianownik i licznik transmitancji widmowej mnożymy przez liczbę zespoloną sprzężoną z mianownikiem transmitancji widmowej.

I wyciągamy częś

c rzeczywistą oraz urojoną co daje nam P(ω) cześc rzeczywistą i Q(ω) cześc urojoną

Charakterystykę amplitudową wyznaczam z zależności:

w	A(w)
0	∞
0,1	5,785698
0,2	1,029993
0,3	0,252518
0,4	0,07944
0,5	0,030189
0,6	0,013227
0,7	0,006462
0,8	0,003437
0,9	0,001956
1	0,001176

Charakterystykę fazową wyznaczam z zależności

Wartości i wykres:

T	Wzór
0	0
0,5	0,004183
1	0,015686
1,5	0,033111
2	0,055261
2,5	0,081113
3	0,109798
3,5	0,140578
4	0,17283
4,5	0,206031
5	0,239743
5,5	0,2736
6	0,307304
6,5	0,340607
7	0,373313
7,5	0,405263
8	0,436332
8,5	0,466426
9	0,495475
9,5	0,523431
10	0,550261
10,5	0,575949
11	0,600491
11,5	0,623893
12	0,646167
12,5	0,667336
13	0,687424
13,5	0,706461
14	0,724481
14,5	0,741519
15	0,757612
15,5	0,772799
16	0,787118
16,5	0,800607
17	0,813306
17,5	0,825253
18	0,836484
18,5	0,847037
19	0,856947
19,5	0,866248
20	0,874974

T	h(t)
0	0
0,5	0,000709
1	0,005402
1,5	0,01738
2	0,039299
2,5	0,073257
3	0,120883
3,5	0,183403
4	0,261706
4,5	0,356391
5	0,467822
5,5	0,596158
6	0,741396
6,5	0,903395
7	1,081903
7,5	1,276581
8	1,487019
8,5	1,712751
9	1,953271
9,5	2,208043
10	2,476514
10,5	2,758114
11	3,052272
11,5	3,358415
12	3,675977
12,5	4,004398
13	4,343132
13,5	4,691646
14	5,049424
14,5	5,415964
15	5,790785
15,5	6,173425
16	6,563439
16,5	6,960404
17	7,363915
17,5	7,773585
18	8,189048
18,5	8,609956
19	9,035978
19,5	9,466801
20	9,90213

ω	φ(ω)
0	0,09066
1	-1,18392
2	-1,47202
3	-1,527
4	-1,54619
5	-1,55506
6	-1,55987
7	-1,56277
10	-1,56687

---