LABORATORIUM MECHANIKI TECHNICZNEJ
Grupa 24	Zespół nr :2	Ćwiczenie nr: 1
Temat: Stateczność prętów		ZAKŁAD MECHANIKI STOSOWANEJ WYDZIAŁU MECHTRONIKI
Imię i Nazwisko	Ocena ze sprawdzianu	Ocena z ćwiczeń
Sadoch Waldemar Paweł Pielak

SPRAWOZDANIE

Temat: Stateczność prętów

1. Opis doświadczenia:

Doświadczenie polegało na wyznaczeniu siły krytycznej, przy której nastąpi wyboczenie pręta. Do pomiarów użyte zostały dwie sprężyny obciążane siłą wzdłużną siła P. Odkształcenie sprężyny mierzone było przy pomocy śruby mikrometrycznej sprzężonej z omomierzem wskazującym stan styku śruby i sprężyny.

2. Wyniki pomiarów:

1. sprężyna 1 (próbka szeroka)

materiał: stal krzemowa

zastosowanie: do wyrobu rdzeni transformatorowych

Wymiary geometryczne:

• długość = 93,4 mm

• szerokość =7,30 mm

• grubość =0,44 mm

Wartość początkowego wychylenia śruby mikrometrycznej x₀=6,95 mm

Wyniki pomiarów i obliczenia:

Lp.	P [mN]	xi [mm]	f [mm]	y/p
1	100	7	0,05	0,0005
2	200	7,26	0,31	0,00155
3	300	7,53	0,58	0,001933333
4	400	7,73	0,78	0,00195
5	500	8,33	1,38	0,00276
6	600	8,91	1,96	0,003266667
7	500	8,66	1,71	0,00342
8	400	8,5	1,55	0,003875
9	300	7,63	0,68	0,002266667
10	200	7,39	0,44	0,0022
11	100	7,14	0,19	0,0019

Jak wynika z wykresu współczynnik a nachylenia prostej do osi ox wynosi a=0,0013, a współczynnik b=0,009

Tak więc wartość siły krytycznej wynosi

P_kr=1/a=0,7692308[N],

natomiast początkowe wygięci sprężyny wynosi

e=b/a=0,692308 mm

• smukłość pręta

Wartość smukłości obliczamy ze wzoru:

λ=l_r/i

gdzie l_r=βl =93,4

β - współczynnik zależny od zamocowania pręta, w naszym przepadku β=1

l - długość pręta

i - promień bezwładności przekroju

I=gb³/12= 14,26396

g -grubość sprężyny

b - szerokość sprężyny

A=b*g - pole przekroju pręta A= 3,212

=2,107328

λ=44,32152

Warunek λ<λ_gr jest spełniony tak więc wyliczmy siłę krytyczną

P_kr=Π²EI/l²_­=0,806075N

2. sprężyna 2 (próbka wąska)

materiał: stal sprężynowa

Wymiary geometryczne:

• długość = 93,1 mm

• szerokość =5,50 mm

• grubość =0,52 mm

Wartość początkowego wychylenia śruby mikrometrycznej x₀=6,20 mm

Wyniki pomiarów i obliczenia:

Lp.	P [mN]	xi [mm]	f [mm]	y/p
1	250	6,22	0,02	0,000079999999999998300
2	500	6,24	0,04	0,000080000000000000100
3	600	6,37	0,17	0,000283333333333333000
4	700	6,4	0,2	0,000285714285714286000
5	800	6,47	0,27	0,000337499999999999000
6	900	6,6	0,4	0,000444444444444444000
7	1000	6,7	0,5	0,000500000000000000000
8	1100	6,8	0,6	0,000545454545454545000
9	1000	6,84	0,64	0,000640000000000000000
10	900	6,8	0,6	0,000666666666666666000
11	800	6,78	0,58	0,000725000000000000000
12	700	6,7	0,5	0,000714285714285714000
13	600	6,5	0,3	0,000500000000000000000
14	500	6,44	0,24	0,000480000000000000000
15	250	6,27	0,07	0,000279999999999998000

Jak wynika z wykresu współczynnik a nachylenia prostej do osi ox wynosi a=0,009, a współczynnik b=0,0001

Tak więc wartość siły krytycznej wynosi

P_kr=1/a=1,111[N],

natomiast początkowe wygięci sprężyny wynosi

e=b/a=0,01 mm

• smukłość pręta

Wartość smukłości obliczamy ze wzoru:

λ=l_r/i

gdzie l_r=βl =93,1

β - współczynnik zależny od zamocowania pręta, w naszym przepadku β=1

l - długość pręta

i - promień bezwładności przekroju

I=gb³/12= 7,20958

g -grubość sprężyny

b - szerokość sprężyny

A=b*g - pole przekroju pręta A= 2,86

=2,107328

λ=58,6378

Warunek λ<λ_gr jest spełniony tak więc wyliczmy siłę krytyczną

P_kr=Π²EI/l²_­=0,820058N

Wnioski:

Jak wynika z powyższych obliczeń wartości siły krytycznej wyliczonej Eulera jak i wyznaczonej z nachylenia prostej są podobne i należy wnioskować iż pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo. Rozbieżności w wartościach tych sił wynikają głównie z faktu iż wartość pierwsza obliczana była dla serii pomiarowej, co daje większą dokładność pomiarową. Wykonanie obliczenia na podstawie jednego pomiaru nie daje gwarancji, iż pomiar ten nie jest obarczony błędem grubym.

---