Fizyka - Optyka, odbicie i załamanie światła, soczewki

01.	Siatka dyfrakcyjna ma 100 rys na 1mm. Oblicz stałą siatki; wyraź ją w nanometrach. więcej...
02.	Na siatkę dyfrakcyjną o stałej a=2^.10^-6m pada prostopadle wiązka światła sodu. Linię widma drugiego rzędu zaobserwowano pod kątem α=36^o05?. Oblicz długość fali światła sodowego. więcej...
03.	Na siatkę dyfrakcyjną o stałej a=2.5^.10^-6m pada prostopadle wiązka fal o długości λ=560nm. Ile wynosi maksymalny rząd widma, które jeszcze możemy zaobserwować? więcej...
04.	Pod jakim kątem nad horyzontem znajduje się Słońce, jeżeli promienie odbite od powierzchni stawu są całkowicie spolaryzowane? Współczynnik załamania wody n=1.33. więcej...
05.	Wiązka światła pada na powierzchnię cieczy, dla której współczynnik załamania n=1.4. Promień odbity jest całkowicie spolaryzowany. Jaki jest kąt załamania promieni? więcej...
06.	Promień świetlny pada prostopadle na płytkę szklaną o grubości x=4cm i współczynniku załamania n=1.5. Ile wyniesie czas przejścia promienia świetlnego przez tę płytkę? Prędkość światła c=3^.10^8m/s. więcej...
07.	Kąt padania światła przechodzącego z diamentu do szkła wynosi 30^o. Współczynniki załamania światła dla diamentu i szkła wynoszą odpowiednio 2.4 i 1.5. Ile wynosi sinus kąta załamania światła w szkle? więcej...
08.	Przejściu światła z próżni do pewnej cieczy towarzyszy zmiana fali o 1/4 jej długości w próżni. Ile wynosi współczynnik załamania tej cieczy? więcej...
09.	Jeżeli współczynnik załamania szkła względem próżni wynosi 3/2, a wody względem próżni 4/3, to ile wynosi współczynnik załamania wody względem szkła? więcej...
10.	Na płytkę szklaną o współczynniku załamania n=1.54 pada promień świetlny. Jaki jest kąt padania promienia, jeżeli kąt między promieniem odbitym i załamanym wynosi 90^o? więcej...
11.	Oblicz kąt graniczny dla wody (nw=1.33) oraz dla diamentu (nd=2.42). więcej...
12.	Na jedną ze ścian pryzmatu szklanego umieszczonego w próżni pada wąska wiązka światła monochromatycznego pod kątem α=45^o. Dalszy bieg promieni przez pryzmat jest symetryczny, a kąt łamiący pryzmatu wynosi φ=60^o. Ile wynosi kąt odchylenia promieni świetlnych po przejściu przez pryzmat oraz współczynnik załamania szkła? więcej...
13.	Częstotliwość fali świetlnej wynosi f=5^.10^14Hz. Jaka jest długość tej fali w szkle o współczynniku załamania n=1.51 względem próżni? Prędkość światła w próżni c=299792km/s. więcej...
14.	Wyznacz kąt załamania promienia świetlnego przechodzącego ze szkła do wody. Kąt padania wynosi α=45 stopni, a bezwzględne współczynniki załamania dla szkła ns=1.55 i dla wody nw=1.33. więcej...

Zadanie 1

Treść: Siatka dyfrakcyjna ma 100 rys na 1mm. Oblicz stałą siatki; wyraź ją w nanometrach.

Dane: n = 100 rys x = 1 mm

Szukane: a = ?

Wzory: 1. Stała siatki dyfrakcyjnej

Rozwiązanie:
Zanim przystąpimy do rozwiązania tego zadania wyjaśnijmy, co to jest siatka dyfrakcyjna i stała siatki dyfrakcyjnej.
Siatka dyfrakcyjna jest to płytka z przezroczystego materiału (np. szkła), na której wykonano w jednakowych odstępach rysy, służąca do rozszczepiania światła na składniki o określonej długości fali λ. Działanie siatki dyfrakcyjnej oparte jest na zjawiskach dyfrakcji (stąd nazwa) i interferencji światła. Na dobrej siatce znajduje się kilkaset rys na 1 mm, więc odległości między rysami są porównywalne z długością fali świetlnej.
Stała siatki dyfrakcyjnej jest to odległość pomiędzy dwiema sąsiednimi rysami.
Po tym krótkim wstępie możemy przystąpić do policzenia stałej naszej siatki. Skorzystamy ze wzoru na stałą siatki dyfrakcyjnej.

Widzimy, że nie trzeba nic przekształcać, tylko wystarczy podstawić do wzoru dane, a później tylko zamienić jednostkę.

Stała siatki wynosi a=10000 nm.

Zadanie 2

Treść: Na siatkę dyfrakcyjną o stałej a=2^.10^-6m pada prostopadle wiązka światła sodu. Linię widma drugiego rzędu zaobserwowano pod kątem α=36^o05?. Oblicz długość fali światła sodowego.

Dane: n = 2 a = 2^.10^-6 m α = 36^o05?

Szukane: λ = ?

Wzory: 1. Związek między długością fali i sinusem kąta pod jakim obserwuje się n-ty prążek

Rysunek:

Rozwiązanie:
Aby rozwiązać to zadanie wystarczy przekształcić gotowy wzór, tak aby wyznaczyć z niego długość fali λ

Teraz tylko podstawimy wartości liczbowe i policzymy długość fali światła sodowego

Długość fali światła sodowego wynosi λ=589 nm.

Zadanie 3

Treść: Na siatkę dyfrakcyjną o stałej a=2.5^.10^-6m pada prostopadle wiązka fal o długości λ=560nm. Ile wynosi maksymalny rząd widma, które jeszcze możemy zaobserwować?

Dane: a = 2.5^.10^-6 λ = 560 nm = 560 ^.10^-9 m

Szukane: n = ?

Wzory: 1. Związek między długością fali i sinusem kąta pod jakim obserwuje się n-ty prążek

Rozwiązanie:
Aby na ekranie można było obserwować prążek interferencyjny, to kąt, pod jakim go obserwujemy, musi być mniejszy od 90^o. Nie wiemy jednak jaka jest miara tego kąta. Możemy sobie jednak bez tego poradzić. W tym celu ze wzoru

wyznaczymy n i wykonamy obliczenia dla kąta prostego. Następnie otrzymaną liczbę zaokrąglimy w dół do liczby naturalnej.

Korzystamy z tego, iż sin 90^o = 1.

Po zaokrągleniu w dół otrzymujemy n = 4. I tyle właśnie wynosi maksymalny rząd widma, jakie zaobserwujemy.

Zadanie 4

Treść: Pod jakim kątem nad horyzontem znajduje się Słońce, jeżeli promienie odbite od powierzchni stawu są całkowicie spolaryzowane? Współczynnik załamania wody n=1.33.

Dane: n = 1.33

Szukane: α = ?

Wzory: 1. Zależność między współczynnikiem załamania, a kątem Brewstera

Rysunek:

Rozwiązanie:
Światło może ulegać polaryzacji przy odbiciu od powierzchni przezroczystych izolatorów (np. szkło, woda). Całkowita polaryzacja zachodzi dla określonego kąta padania, zwanego kątem Brewstera. Jest to taki kąt, przy którym promień złamany i odbity tworzą kąt prosty. Pokazać można, że kąt Brewstera jest związany ze współczynnikiem załamania materiału odbijającego wzorem

Można z niego wyznaczyć ten kąt.

A ponieważ

więc

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy

Słońce znajduje się nad horyzontem pod kątem α = 36^o54'.

Zadanie 5

Treść: Wiązka światła pada na powierzchnię cieczy, dla której współczynnik załamania n=1.4. Promień odbity jest całkowicie spolaryzowany. Jaki jest kąt załamania promieni?

Dane: n = 1.4

Szukane: β = ?

Wzory: 1. Zależność między współczynnikiem załamania a kątem Brewstera 2. Prawo załamania

Rysunek:

Rozwiązanie:
Światło może ulegać polaryzacji przy odbiciu od powierzchni przezroczystych izolatorów (np. szkło, woda). Całkowita polaryzacja zachodzi dla określonego kąta padania, zwanego kątem Brewstera. Jest to taki kąt, przy którym promień złamany i odbity tworzą kąt prosty. Pokazać można, że kąt Brewstera jest związany ze współczynnikiem załamania materiału odbijającego wzorem

Z wzoru tego można wyznaczyć ten kąt

Teraz, korzystając z prawa załamania, wyznaczymy kąt załamania

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy

Kąt załamania promieni wynosi β=35^o30'.

Zadanie 6

Treść: Promień świetlny pada prostopadle na płytkę szklaną o grubości x=4cm i współczynniku załamania n=1.5. Ile wyniesie czas przejścia promienia świetlnego przez tę płytkę? Prędkość światła c=3^.10^8m/s.

Dane: x = 4 cm = 0.04 m n = 1.5 c = 3^.10^8 m/s α = 90^o

Szukane: t = ?

Wzory: 1. Równanie drogi w ruchu jednostajnym prostoliniowym 2. Prawo załamania

Rysunek:

Rozwiązanie:
Ponieważ światło pada na płytkę szklaną prostopadle (patrz rysunek), to nie zachodzi zjawisko załamania światła, czyli nie będziemy korzystać z drugiego wzoru prawa załamania. Natomiast ten pierwszy

nam się przyda, ponieważ wyraża on nam zmianę prędkości światła, która to w próżni jest inna niż w szkle. Podstawmy więc:

gdzie przez v oznaczyłem sobie prędkość światła we szkle.

Ktoś zapyta, po co mi prędkość światła w szkle? Odpowiem - chcemy wyliczyć czas, jaki zajmie światłu przebycie przez naszą płytkę. Wiemy również, że światło porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, stąd korzystając ze wzoru pierwszego, możemy dla szkła zapisać:

Uwzględniając naszą wyliczoną prędkość światła w szkle:

Podstawiamy nasze dane, by otrzymać szukany czas:

Czas przejścia promienia świetlnego przez tę płytkę wyniesie 2^.10^-10 s.

Zadanie 7

Treść: Kąt padania światła przechodzącego z diamentu do szkła wynosi 30^o. Współczynniki załamania światła dla diamentu i szkła wynoszą odpowiednio 2.4 i 1.5. Ile wynosi sinus kąta załamania światła w szkle?

Dane: α = 30^o nd = 2.4 nsz = 1.5

Szukane: sinβ = ?

Wzory: 1. Prawo załamania 2. Względny współczynnik załamania

Rysunek:

Rozwiązanie:
W celu policzenia sinusa kata załamania posłużymy się prawem załamania.

Uwzględniając

napiszemy

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

Sinus kata załamania światła w szkle wynosi 0.8.

Zadanie 8

Treść: Przejściu światła z próżni do pewnej cieczy towarzyszy zmiana fali o 1/4 jej długości w próżni. Ile wynosi współczynnik załamania tej cieczy?

Dane: λ2 = 3/4 λ1

Szukane: n = ?

Wzory: 1. Prawo załamania 2. Długość fali 3. Częstotliwość fali

Rozwiązanie:
Na początek należy zauważyć, że gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, to nie zmienia swojej częstotliwości. A ponieważ okres związany jest z częstotliwością w następujący sposób:

więc okres tej fali też nie ulega zmianie przy przejściu do innego ośrodka.
Napiszmy długości tej fali w próżni (λ₁) i cieczy (λ₂)

Uwzględniając dane naszego zadania oraz prawo załamania:

możemy napisać:

Łączymy nasze wzory i wyliczamy szukany współczynnik załamania:

Współczynnik załamania cieczy wynosi n = 4/3.

Zadanie 9

Treść: Jeżeli współczynnik załamania szkła względem próżni wynosi 3/2, a wody względem próżni 4/3, to ile wynosi współczynnik załamania wody względem szkła?

Dane: nsz = 3/2 nw = 4/3

Szukane: nw/sz = ?

Wzory: Względny współczynnik załamania

Rozwiązanie:
Zadania to policzymy bezpośrednio ze wzoru na względny współczynnik załamania.

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Współczynnik załamania wody względem szkła wynosi n_w/sz=8/9.

Zauważ, że współczynnik n_p dla próżni wynosi 1, stąd współczynnik załamania szkła względem próżni:

Podobnie współczynnik załamania wody względem próżni:

Zadanie 10

Treść: Na płytkę szklaną o współczynniku załamania n=1.54 pada promień świetlny. Jaki jest kąt padania promienia, jeżeli kąt między promieniem odbitym i załamanym wynosi 90^o?

Dane: n = 1.54 γ = 90^o

Szukane: α = ?

Wzory: 1.Prawo załamania 2.Prawo odbicia

Rysunek:

Rozwiązanie:
Zgodnie z prawem odbicia kąt padania jest równy kątowi odbicia. Z rysunku łatwo odczytać, że:

A ponieważ γ = 90^o:

Z prawa załamania mamy:

Kąt padania, dla którego kąt między promieniem odbitym a załamanym jest prosty, nazywamy kątem Brewstera.
Teraz można policzyć wartość kata padania

Kąt padania promienia wynosi α = 57^o.

Zadanie 11

Treść: Oblicz kąt graniczny dla wody (nw=1.33) oraz dla diamentu (nd=2.42).

Dane: nw = 1.33 nd = 2.42

Szukane: αw = ? αd = ?

Wzory: 1. Prawo załamania

Rysunek:

Rozwiązanie:
Zwiększając odpowiednio kąt padania α, dochodzimy do takiej wartości tego kąta, której odpowiada kąt załamania β=90^o (patrz rysunek). Taki kąt padania, dla którego zachodzi powyższe, nazywamy kątem granicznym.

Dla wody nasz wzór na prawo załamania możemy zapisać:

Podobny wzór stosujemy dla diamentu:

Zadanie 12

Treść: Na jedną ze ścian pryzmatu szklanego umieszczonego w próżni pada wąska wiązka światła monochromatycznego pod kątem α=45^o. Dalszy bieg promieni przez pryzmat jest symetryczny, a kąt łamiący pryzmatu wynosi φ=60^o. Ile wynosi kąt odchylenia promieni świetlnych po przejściu przez pryzmat oraz współczynnik załamania szkła?

Dane: α = 45^o φ = 60^o

Szukane: ε = ? n = ?

Wzory: 1. Pryzmat 2. Prawo załamania

Rysunek:

Rozwiązanie:
Wiązka światła wpada do pryzmatu pod kątem α i na podstawie treści zadania wypada ona z tego pryzmatu pod takim samym kątem. Naszym zadaniem jest znalezienie kąta odchylenia ε.

Zauważ że:

oraz suma kątów trójkąta ABC:

Dlatego kąt δ wynosi:

Kąt λ łatwo obliczyć, korzystając z tego że suma kątów trójkąta ABD wynosi 180^o

Teraz nic nie stoi nam na przeszkodzie, by znaleźć szukany kąt odchylenia ε (korzystamy z definicji kąta półpełnego):

Pozostał nam do policzenia współczynnik załamania szkła, z którego wykonany jest pryzmat.

Dokonamy tego, korzystając oczywiście z prawa załamania

Znalezienie kąta β nie jest trudne. Wystarcz dobrze przyjrzeć się rysunkowi

Dlatego też:

Kąt odchylenia promieni dla tego pryzmatu wynosi 30^o, natomiast jego współczynnik załamania to około 1.44.

Zadanie 13

Treść: Częstotliwość fali świetlnej wynosi f=5^.10^14Hz. Jaka jest długość tej fali w szkle o współczynniku załamania n=1.51 względem próżni? Prędkość światła w próżni c=299792km/s.

Dane: f = 5 ^. 10^14 Hz n = 1.51 c = 299792 km/s

Szukane: λ = ?

Wzory: 1. Częstotliwość światła w próżni 2. Współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1

Rozwiązanie:
Do policzenia jest długość fali świetlnej λ o częstotliwości f. Skorzystamy ze wzoru pierwszego, który przekształcamy do postaci:

Ten wzór jest słuszny, gdy fale świetlną rozpatrujemy w próżni. Ale zaraz, nasza fala znajduje się we szkle, czyli zmieni nam się prędkość, którą oznaczymy sobie przez v. W ten sposób wzór nasz przybierze postać

i jest to wzór na długość fali świetlnej we szkle.
Jak znaleźć brakującą nam prędkość? Oczywiście, że korzystając ze wzoru drugiego:

Mówi on że iloraz prędkości światła w ośrodku względem którego badamy (czyli u nas próżni) do prędkości światła w ośrodku w którym znajdujemy się (szkło) jest równy n i iloraz ten nazywa się współczynnikiem załamania. Oznacza to, że dla naszego przypadku wzór przyjmie postać:

Przekształcamy ten wzór tak, aby możliwe było z niego wyliczenie prędkości w szkle

i wstawiamy go do wzoru na długość fali.

Sprawdzimy jeszcze jednostkę:

Pamiętajmy, że współczynnik n jest liczbą niemianowaną.
Wynik możemy przeliczyć na podstawową jednostkę układu SI, czyli na metry

Długość fali świetlnej w tym ośrodku wynosi 3.97 ^. 10^-7 m.

Zadanie 14

Treść: Wyznacz kąt załamania promienia świetlnego przechodzącego ze szkła do wody. Kąt padania wynosi α=45 stopni, a bezwzględne współczynniki załamania dla szkła ns=1.55 i dla wody nw=1.33.

Dane: ns = 1.55 nw = 1.33 α = 45 stopni (kąt padania)

Szukane: β = ? (kąt załamania)

Wzory: 1. Współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1

Rysunek:

Rozwiązanie:
Spójrzmy na rysunek. Promień świetlny w szkle pada pod kątem α i jak z optyki wiadomo, promień ten odbija się również pod tym samym kątem α. Nas interesuje jednak ten drugi kąt - kąt załamania β, czyli kąt, pod jakim promień świetlny pojawi się w wodzie. Wzór jest jeden, w naszych warunkach przyjmie on postać:

gdzie przez indeks W rozumiem parametry dla wody, a przez indeks S - dla szkła.

Skąd wziąć współczynnik n_WS? Oczywiście - trzeba go wyliczyć. :)
Zauważmy, że mamy dane współczynniki n_W i n_S. Są to współczynniki liczone względem próżni (bo są 'bezwzględne'), a więc słuszne są wzory:

gdzie c to prędkość światła w próżni.
Wyliczmy prędkości z tych wzorów:

I teraz wracamy do wzoru na współczynnik n_WS. Zobaczmy, że:

Pozostaje nam nic innego, jak wyliczenie kąta załamania β

Korzystając z tablic trygonometrycznych uzyskujemy wynik, że

Kąt załamania wynosi 55 stopni i 30 minut.

---