IBD 9.03.2009r.

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 17

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych za pomocą

wahadła skrętnego

Marcin Wątróbski

L 13

1. Zagadnienia do opracowania

1. Wahadło skrętne (torsyjne).

Wahadło w którym sprężystość jest związana ze skręcaniem zamocowanego na jednym końcu cienkiego pręta.

Jeżeli jeden z końców jednorodnego pręta zamocujemy sztywno, a do drugiego przyłożymy skręcający moment siły, a następnie go usuniemy to pręt zacznie drgać wokół położenia spoczynkowego,

wykonując ruch harmoniczny.

2. Drgania harmoniczne

Drgania harmoniczne są to drgania okresowe o stałej amplitudzie opisane sinusoidą. Ze względu na prostotę opisu drgania harmoniczne są wykorzystywane do opisu wielu drgań rzeczywistych, jako ich przybliżenie. Drgania tłumione występują gdy ruch stopniowo zanika, a na skutek działania sił tarcia energia mechaniczna zamienia się w energię termiczną.

3. Moment bezwładności

Jest to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

Moment bezwładności ciała składającego się z n punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:

2. Wprowadzenie

W skręconym o kąt α pręcie istnieje równowaga pomiędzy przyłożonym momentem M_z i momentem reakcji pręta M. Po usunięciu zewnętrznego momentu siły M_z, powstają drgania pod wpływem momentu sił sprężystości pręta.

Równanie różniczkowe drgań skrętnych możemy zapisać jako:

Po rozwiązaniu:

Iloraz
jest częścią drgań własnych oscylatora skrętnego, z którego wynika że okres drgań:

Wyznaczając okres drgań T i moment kierujący D możemy wyznaczyć moment bezwładności I. Aby wyznaczyć moment bezwładności dla dowolnej bryły należy określić okres drgań T₀ ramki nie obciążonej bryłą, a następnie okres drgań T₁ układu ramki z bryłą, których moment bezwładności wynosi I₁.

Okresy drgań dla obydwu przypadków:

I₁=I₀+I_w

gdzie I_w- znany moment bezwładności walca

Z tych równań możemy obliczyć I₀ i D:

Okres drgań układu z bryłą o nieznanym momencie bezwładności wynosi:

Po podstawieniu poprzednich wzorów otrzymujemy:

3. Wykonanie ćwiczenia

1. Włączyć napięcie wciskając przycisk zasilania. Obrócić ramkę do położenia, w którym jest przytrzymywana przez elektromagnes. Po wyłączeniu prądu przepływającego przez elektromagnes ramka wykonuje drgania obrotowe, których liczbę i czas trwania mierzy układ elektroniczny. Odczyt cyfrowy czasu i liczby drgań następuje po naciśnięciu przycisku STOP. Przycisk należy wcisnąć po wyświetleniu n -1 drgań.

2. Zmierzyć czas t₀ trwania n = 10 drgań samej ramki.

3. Zamocować w uchwycie ramki walec.

4. Wyznaczyć czas t₁ trwania n = 10 drgań układu.

5. Wyjąć walec z uchwytu ramki

6. Zamocować badaną bryłę. Zmierzyć czas t_xi trwania n = 10 drgań dla zadanej głównej osi „i” badanej bryły i = a, b, c

7. Zmierzyć średnicę 2r walca i zważyć walec na wadze laboratoryjnej.

Tabela pomiarowa

t0	T0	t1	T1	tsz	Tsz	ta	Ta	tc	Tc	tb	Tb
12,111	1,2111	13,314	1,3314	15,206	1,5206	23,759	2,3759	23,765	2,3765	17,757	1,7757
[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]

m	r	Iw	Ia	Ib	Ic	Isz
0,8311	0,0185	1,422*10^-4	19,4224*10^-4	7,8399*10^-4	19,4376*10^-4	3,9306*10^-4
[kg]	[m]	[kgm^2]	[kgm^2]	[kgm^2]	[kgm^2]	[kgm^2]

Niepewności pomiarowe:

Obliczanie niepewności standardowej typu B:

s

kg

m

Obliczanie niepewności standardowej

s

Obliczanie niepewności standardowej wielkości złożonej I_w z zależności

kgm²

Obliczanie niepewność standardową wielkości złożonej I_xi badanej bryły dla zadanej osi obrotu z zależności

u(I_a)= 12,125*10^-5 kgm²

u(I_b)= 4,894*10^-5 kgm²

u(I_sz)= 2,4534*10^-5 kgm²

c

b

x

y

z

a

---